Ich bin Physik-Student und habe an der Graduiertenschule bereits die QM- und QFT-Kurse belegt. Ich habe GR selbst studiert. Ich habe auch ein Hauptfach in Mathematik und mathematischer Physik, und neben der üblichen Mathematik, die in diesen Kursen gelehrt wird, verfüge ich über angemessene Kenntnisse in Differentialgeometrie und Theorie von Faserbündeln.
Ich interessiere mich für QFT zu gekrümmten Raumzeiten, aber ich tue mich tatsächlich schwer, das Thema zu lernen, hauptsächlich weil es meiner Meinung nach ziemlich unterschiedliche Herangehensweisen an das Thema gibt und ich nicht weiß, wo ich anfangen soll .
Erstens gibt es den traditionellen Ansatz, der auf verschiedenen Sätzen von Funktionen basiert, die einen Lösungsraum für die klassischen Bewegungsgleichungen aufspannen. Dies wird beispielsweise in Carrolls GR-Buch und auch in dem Lehrbuch von Birrell dargestellt. Dieser Ansatz scheint viel einfacher zu beginnen.
Ein weiteres Lehrbuch, das darauf folgt, scheint das von Parker zu sein, aber leider hatte ich kein gutes Gefühl, damit anzufangen, weil es sich dem Thema durch Beispiele nähert. Ich bevorzuge Behandlungen, die zuerst das große Ganze zeigen und eine allgemeine Behandlung machen, und erst danach Beispiele geben.
Dann gibt es noch den algebraischen Ansatz. Soweit ich weiß (und ich könnte mich irren), ist dieser Ansatz strenger, er ermöglicht eine mathematisch präzise Behandlung des freien Felds, und es scheint, dass er es auch ermöglicht, Wechselwirkungen über die Störungstheorie zu behandeln, aber auch strenger.
Was den algebraischen Ansatz betrifft, habe ich verschiedene Autoren gesehen, die das Thema auf unterschiedliche Weise angehen.
Nun, ich habe einige Leute gesehen, die sagen, dass Birrells Ansatz veraltet ist, auf der anderen Seite habe ich Physiker in meiner Abteilung gesehen, die das Gebiet mit Birrells Ansatz erforschen.
Der Punkt ist, dass dies für einen Anfänger in Sachen QFT in gekrümmter Raumzeit ziemlich überwältigend ist.
Wie kann ich also QFT in gekrümmter Raumzeit lernen, indem ich mich angesichts meines Hintergrunds selbst studiere? Soll ich mit dem traditionellen Ansatz beginnen und dann zum algebraischen übergehen? Hier interessiert mich, wie man es lernt, wie man sich für einen Ansatz entscheidet, welcher Reihenfolge man folgt und mit welchen der vielen Ressourcen da draußen man besser anfängt.
Ich schlage vor, dass Sie den folgenden Übersichtsartikel studieren. Es ist vom algebraischen Geschmack. Die anderen Ansätze werden Sie danach ziemlich leicht verstehen.
Hollands, Stefan und Robert M. Wald, Quantenfelder in gekrümmter Raumzeit, Physics Reports 574 (2015), 1-35. https://arxiv.org/abs/1401.2026
Zusammenfassung: Wir überprüfen die Theorie der Quantenfelder, die sich in einer beliebigen, klassischen, global hyperbolischen Raumzeit ausbreiten. Unser Review betont die konzeptionellen Probleme, die sich bei der Formulierung der Theorie ergeben, und präsentiert bekannte Ergebnisse auf mathematisch präzise Weise. Besondere Aufmerksamkeit wird der Verteilungsnatur von Quantenfeldern, ihrem lokalen und kovarianten Charakter und den mikrolokalen Spektralbedingungen geschenkt, die durch physikalisch vernünftige Zustände erfüllt werden. Wir überprüfen die Unruh- und Hawking-Effekte für freie Felder sowie das Verhalten freier Felder in der deSitter-Raumzeit und FLRW-Raumzeit mit einer exponentiellen Expansionsphase. Wir überprüfen, wie nichtlineare Observablen eines freien Feldes, wie z. B. der Spannungs-Energie-Tensor, sowie zeitgeordnete Produkte definiert sind. Die „Renormierungsmehrdeutigkeiten“, die bei der Definition zeitlich geordneter Produkte auftreten, sind vollständig charakterisiert. Wechselwirkungsfelder werden dann perturbativ konstruiert. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Theorie eines Skalarfeldes, aber eine kurze Diskussion von Eichfeldern ist enthalten. Wir schließen mit einer kurzen Diskussion eines möglichen Ansatzes für eine störungsfreie Formulierung der Quantenfeldtheorie in der gekrümmten Raumzeit und einigen Bemerkungen zur Formulierung der Quantengravitation.
Ich würde vorschlagen, einen Blick auf das Buch "Aspects of Quantum Field Theory in Curved Space-Time" von SA Fulling zu werfen.
Ich bin auch ein Physik-Doktorand, der als Student einen starken Hintergrund in mathematischer Physik und angewandter Mathematik (Funktionsanalyse und PDE) hatte. Ich hatte aus vielen der oben genannten Gründe große Probleme, QFT mit gekrümmter Raumzeit zu lernen. Ich habe manchmal große Probleme mit der mangelnden Strenge, die in den meisten Physiktexten zu finden ist, aber auch mit dem Mangel an realen Beispielen in Mathematiklehrbüchern. Ich bin vor ein paar Wochen auf Fullings Buch gestoßen und es war das perfekte Lehrbuch für mich, um daraus zu lernen. Es geht auf viele der mathematischen Details ein, die wir in der Physik gerne beschönigen, nimmt sich aber die Zeit, sie den Physikern im Kontext zu erklären. Hoffentlich finden Sie das Buch genauso hilfreich wie ich.
Zusätzlich zu dem zuvor erwähnten Artikel von Hollands & Wald (arXiv:1401.2026) würde ich auch vorschlagen, einen Blick auf die Vorlesungsunterlagen von Fewster zu werfen ( https://pure.york.ac.uk/portal/en/publications /lectures-on-quantum-field-theory-in-curved-spacetime(5fdd6964-e944-4b32-9b24-af4f49f409c6).html ).
Wald ist großartig und die übliche Empfehlung, aber das Lehrbuch, das ich für meine Bachelorarbeit / mein Projekt verwendet habe, war "Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity" von Parker und Toms . Es durchläuft Berechnungen in blutigen Details, insbesondere für Fermionen, wofür ich es verwendet habe. Es ist sehr hilfreich, um zu verstehen, wie Berechnungen durchgeführt werden.
AccidentalFourierTransform
bapowell