Selbstlernendes QFT

Lagrangians werden „abgeleitet“ (wenn sie nicht einfach angenommen werden), indem man eine Symmetriegruppe und eine Sammlung von Feldern mit gegebenem Transformationsverhalten unter der Lorentzgruppe annimmt und dann alle Ausdrücke in diesen Feldern auflistet, die unter der Symmetriegruppe invariant sind. Zusammen mit der Anforderung der Renormierbarkeit, die den Gesamtgrad begrenzt (aber nicht immer auferlegt wird), legt dies alles außer einer Reihe von Konstanten fest. Diese können durch lineare Feldtransformationen etwas reduziert werden, wobei die typischen Lagrange-Operatoren übrig bleiben.

Zum Beispiel QED. Sie gehen von einem Vektorfeld aus$A$und ein Spinorfeld$\psi$. Potenzzählgrade sind 1 für$A$und$\partial$und$3/2$zum$\psi$. Renormalisierbarkeit erfordert, dass der Gesamtgrad höchstens vier ist, und die Spinorfelder müssen in jedem Term eine gerade Anzahl von Malen auftreten. Dies lässt lineare Kombinationen von übrig$\partial^rA^s$ $(s>0,r+s\le 4)$,$\psi\psi,\partial\psi\psi, A\psi\psi$, mit beliebigen angehängten Indizes. Erfordern Sie nun die Lorentz-Invarianz, um die möglichen Indizes herauszufinden. Der Lagrangian muss ein Lorentz-Skalar sein. Damit bleiben nur wenige Kombinationen übrig. Die Bedingungen mit$A$Geben Sie nur den Term der elektromagnetischen kinetischen Energie an$dA^2$, ein möglicher Massenterm$A^2$, und Terme mit einem Faktor$\partial\cdot A$. Auch verlangen$U(1)$nur Eichinvarianz verlässt$dA^2$. Ebenso die Begriffe mit$\psi$führen nur zum kinetischen Energieterm von Dirac$\bar\psi \gamma\cdot \partial\psi$und ein Massenbegriff$\bar\psi\psi$. Der einzig mögliche Interaktionsterm ist$\bar\psi \gamma\cdot A\psi$(wlog seit$\psi$und$A$pendeln). Genau diese Begriffe kommen in der QED vor. Die Koeffizienten der beiden kinetischen Terme können durch Skalierung der beiden Felder festgelegt werden, und ihr Vorzeichen wird dadurch bestimmt, dass die klassische Wirkung auf einen nach unten beschränkten Hamiltonoperator führen muss. Somit ist die QED vollständig durch ihre Symmetrien und ihren Eichcharakter bestimmt.

Kein Buch über QFT ist leicht zu lesen, aber das Buch über die Quantenfeldtheorie von Weinberg ist der Einstieg, der die meisten Begriffe klar erklärt. Als Hintergrund benötigen Sie eine gründliche Auseinandersetzung mit klassischer Mechanik, klassischer Feldtheorie, gewöhnlicher Quantenmechanik und Lie-Algebren. Einen Teil dieses Hintergrunds erhalten Sie in meinem Online-Buch Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras . Siehe auch Kapitel C4: Theoretische Physik lernen in meinen häufig gestellten Fragen zur Theoretischen Physik für Hinweise, wie Sie Ihr Lernen organisieren können.

"Quantenfeldtheorie für den begabten Amateur" von Lancaster und Blundell ist gut. Es wäre gut für Sie, einige grundlegende Kalküle zu kennen: Integration, Differentiation, Fourier-Transformationen. Es wäre auch nützlich, einige spezielle Relativitätstheorie und Quantenmechanik im Grundstudium zu kennen. Wenn Sie über dieses Wissen verfügen, erklären Lancaster und Blundell, welche Art von Problemen auftreten, wenn versucht wird, eine relativistische Version der Quantenmechanik zu finden, wie die Quantenfeldtheorie dieses Problem löst, und Erklärungen mathematischer Techniken wie der Variationsfunktionsdifferenzierung, des Variationsprinzips und der Renormierung und Feynman-Diagramme. Es hat auch eine gute Erklärung, wie man einen Lagrange findet: Machen Sie die einfachste Vermutung, die die Merkmale enthält, die Sie berücksichtigen möchten.

"Quantenfeldtheorie in Kürze" von Zee ist etwas schwieriger, aber vielleicht eine Überlegung wert.

Bevor diese Frage geschlossen wird ... das schwachsinnigste (auf eine gute Art, lol) QFT-Buch, das ich kenne, ist McMahon. Viele Beschwerden bei Amazon darüber, dass es nicht das Original ist, aber es bringt viele Dinge auf den Punkt und zeigt Ihnen tatsächlich, wie einige der Gleichungen aussehen und was los ist. Es gab mir eine legitime Anerkennung des Standardmodells a la nicht-abelsche Eichtheorie und des Higgs-Mechanismus. Wenn Sie lernen wollen, wie man reale Berechnungen anstellt, wird das ein ganz anderes Durcheinander sein. Es kommt darauf an, was deine Beweggründe sind. Versuchen Sie, Ihre Motivation viel im Auge zu behalten, sonst verlieren Sie sich in vielen Büchern. Beachten Sie, dass viele der QFT-Bücher da draußen von und für Teilchenphysiker geschrieben wurden, die planen, an den eigentlichen Experimenten und Berechnungen zu arbeiten. Wenn Sie nur die Theorie wollen, können Sie vieles überspringen. Zu wissen, was man überspringen sollte, ist schwierig, aber mein bester Ratschlag ist, sich nicht von vielen verschiedenen Büchern ablenken zu lassen, besonders nicht von denen für Fortgeschrittene. Ich denke, das Buch Gauge Theories von Aitchinson und Hey (die neueste Ausgabe) ist einer der sanftesten Wege. Es gibt ein weiteres Buch von Ulrich Mosel, Felder und Quarks, das relativ prägnant ist. Vielleicht brauchen Sie etwas Hilfe in Mathematik, und dafür schlage ich Physikalische Mathematik von Cahill vor. Und eine Referenz für QM ist immer nützlich, Diracs QM-Prinzipien sind erstklassig. Vielleicht brauchen Sie etwas Hilfe in Mathematik, und dafür schlage ich Physikalische Mathematik von Cahill vor. Und eine Referenz für QM ist immer nützlich, Diracs QM-Prinzipien sind erstklassig. Vielleicht brauchen Sie etwas Hilfe in Mathematik, und dafür schlage ich Physikalische Mathematik von Cahill vor. Und eine Referenz für QM ist immer nützlich, Diracs QM-Prinzipien sind erstklassig.