Massenerhaltung bei relativistischen Stößen?

Elastisch / unelastisch bezieht sich nicht auf die Energieerhaltung, sondern auf die Erhaltung der kinetischen Energie. In diesem Fall haben wir ein einfallendes Teilchen mit Geschwindigkeit$u$und Energie$E$, Masse$m$. Wir haben auch ein stationäres Massenteilchen$m$und nach der Kollision haben wir ein einzelnes Masseteilchen$M$. Ändert sich die Energie der Ruhemasse (z$M \neq m$) dann muss sich auch die kinetische Energie geändert haben , weil die Gesamtenergie immer erhalten bleibt .

(Tatsächlich wird in der Relativitätstheorie eine Zunahme der thermischen Energie, die in der Newtonschen Mechanik nur als Energieverlust durch Wärme beschrieben würde, als Zunahme der Ruhemasse beschrieben.)

Um Ihr Beispiel explizit zu machen, kann man zeigen, dass das zusammengesetzte Teilchen eine Masse hat:

Und so steigt die Gesamtenergie der Ruhemasse, die Gesamtenergie ist konstant und somit ist die kinetische Energie gesunken.

In meinem Lehrbuch steht, dass die relativistische Masse bei Stößen erhalten bleibt, auch bei unelastischen.

$\let\g=\gamma$Es ist einfach wahr, weil die relativistische Masse nichts als Energie ist (ein Faktor$c^2$ohne) und in SR bleibt Energie immer erhalten.

Ich wäre neugierig zu wissen, wie Ihr Buch eine unelastische Kollision definiert. Ich versuche zu raten: eine Kollision, bei der sich Masse in Energie umwandelt oder umgekehrt. Ich sage das, weil ich mehrere Bücher gesehen habe, die so vorgegangen sind:

• relativistische Masse definieren
• besagt, dass sich bei einem inelastischen Stoß Masse in Energie umwandelt oder umgekehrt.

Ich hoffe, Sie erkennen den Widerspruch: Sie können nicht behaupten, dass die (relativistische) Masse immer erhalten bleibt, und gleichzeitig einen unelastischen Stoß als einen Stoß definieren, bei dem dies nicht der Fall ist.

Eine korrekte Definition eines inelastischen Stoßes ist ein Stoß, bei dem die Summe der Ruhemassen (dh der unveränderlichen Massen) nicht erhalten bleibt. Ihre Instanz wäre unelastisch, wenn$M\ne2m$.

Aber es gibt noch mehr (und deshalb schrieb ich "wäre"). Für generische Werte von$m$,$M$,$u$dieser Prozess ist unmöglich. Der Grund ist die Impulserhaltung. Sicherlich wissen Sie, dass Momentum ist$p=m\g(u)u$. Schreiben wir beide Erhaltungsgleichungen nacheinander:

Ich denke, die nicht-relativistische Definition, dass
ein "elastischer Stoß" die gesamte kinetische Energie erhält, kann auf den relativistischen Fall verallgemeinert werden, indem man sagt, dass
ein "elastischer Stoß" die "gesamte relativistische KINETISCHE Energie" erhält.

Beachten Sie, dass die "gesamte relativistische Energie" (die die Zeitkomponente des gesamten 4-Impulses ist) immer erhalten bleibt (da der gesamte 4-Impuls erhalten bleibt). Daher,

Wenn zusätzlich die gesamte relativistische kinetische Energie erhalten bleibt (ein "elastischer Stoß"), dann

Ich denke, M könnte als neues Teilchen gedacht werden. Da zwei Teilchen nicht "kleben" können. Es kann kein Proton-Elektron sein, aber vielleicht ein neues Teilchen mit seinen Massen.

Das Wort „elastisch“ wird in verschiedenen Bereichen der Physik unterschiedlich verwendet. Entschuldigung, aber da ist es. Im vorliegenden Beispiel bezieht es sich auf Kollisionen, bei denen sich die Ruhemasse von Objekten nicht ändert. Dies unterscheidet sich von seiner Verwendung in der Newtonschen Kollisionsphysik, wo es typischerweise bedeutet, dass kinetische Energie erhalten bleibt.

Beachten Sie, dass die Gesamtenergie immer erhalten bleibt, daher macht es nicht viel Sinn, einen speziellen Begriff zu haben, der "energiesparend" bedeutet.

Auf einer separaten Anmerkung wird weithin angenommen, und meiner Meinung nach, dass es unserem Verständnis nicht hilft, sich darauf zu beziehen$\gamma m$als "relativistische Masse". Eher,$\gamma m c^2$ist Energie u$\gamma m v$ist Schwung und$\gamma m$ist nicht wichtig genug, um einen eigenen Namen zu verdienen (außer dass es Energie heißen kann und sollte, wenn die Einheiten so sind, dass$c=1$). Es ist besser, den Begriff „Massenerhaltung“ zu vermeiden; es führt nur zu Verwirrung. Halten Sie sich besser an die Energieerhaltung und die Impulserhaltung.