Relativistisches Energie- und Momentum-Verständnis

Nach Diskussionen mit einigen Leuten scheint es mir, dass Größen wie "Energie" und "Impuls" im Allgemeinen so definiert werden können, dass sie unter bestimmten Bedingungen einfach als "erhaltene Größen" behandelt werden. Die ursprünglichen Definitionen wie "Produkt aus Masse und Geschwindigkeit" und "Arbeitsfähigkeit" ... funktionieren in den meisten Fällen gut, aber es ist klar, dass diese als allgemeine Definitionen ungeeignet sind.

Vor diesem Hintergrund erschien es mir sinnvoll, Momentum neu zu definieren. Mit einem einfachen Argument. Wir analysieren den elastischen Stoß zwischen zwei Kugeln in zwei Rahmen: dem Ruherahmen und dem Rahmen der beiden Kugeln. Es war klar, dass das Momentum, wenn wir es nur so definiert haben$mv$, würde nicht in beiden Frames erhalten bleiben.

Es war daher absolut sinnvoll, das Momentum neu zu definieren. Wir haben:

$$\mathbf{p}= \gamma(v) m \mathbf{v}$$ Es kann gezeigt werden, dass diese Definition es in beiden Rahmen zu einer kraftlosen Erhaltungsgröße macht und somit dem Relativitätsprinzip entspricht.

Kommen wir nun zur Energie:

Es kann gezeigt werden, dass (unter Verwendung der neu definierten Impulsdefinition) das geeignete KE sein sollte:

$$\mathrm{KE}= \gamma mc^2- mc^2$$

Jetzt bewegen sich Lehrbücher einfach$mc^2$auf die andere Seite, und dann behaupten, dass "$\mathrm{KE}+mc^2$definiert die Gesamtenergie", so erhalten wir$E=\gamma mc^2$.

Mein Problem bei all dem ist wieder, wie sollte man Energie genau definieren? Warum war$\mathrm{KE}+mc^2$als Definition der Gesamtenergie gewählt$E$? Liegt es daran, dass es sich, wie ich bereits sagte, unter bestimmten Bedingungen um eine Erhaltungsgröße handelt?

Auch, warum es eine Notwendigkeit gab, darüber nachzudenken$mc^2$als zusätzliches bisschen Energie in dieser Gleichung? Mir scheint, dass wir uns damit begnügen können, nur das neu Definierte zu verwenden$\mathrm{KE}$die ganze Zeit in Energieerhaltungsgleichungen und das soll auch funktionieren ...