Massenwirkung auf Schleuderbewegung?

Ich gratuliere Ihrem Lehrer zu einer faszinierenden intellektuellen Herausforderung. Hier ist also meine Vermutung (als ehemaliger Physikstudent, der zum (Medizin-) Arzt wurde), konstruiert in Analogie zur typischen Analyse einer einfachen harmonischen Bewegung. In dieser Situation mit einer Federkonstante von K und einer Kraft, die von der momentanen Verschiebung aus dem Schwingungsmittelpunkt abhängt, gibt es eine Resonanzfrequenz, die eine Funktion der Masse und der Federkonstante ist. Sie betrachten im Wesentlichen die Hälfte eines solchen Oszillators, daher denke ich, dass es ein optimales Verhältnis von Masse zu Federspannung geben würde, das die maximale Energieübertragung vom Rohr zum Projektil erreichen würde. Die Resonanzfrequenz eines solchen Systems wäre die Hälfte des Kehrwerts der Zeit von der Freigabe bis zum Mittelpunkt der Schleuder.

Suchen Sie auf dieser Website oder auf Wikipedia nach der Berechnung der Resonanzfrequenz in "einfacher harmonischer Bewegung" und messen Sie die Federkonstante Ihrer Schleuder. Sehen Sie, ob Sie all dies für einen wissenschaftlichen A + -Bericht zusammenfassen können, der Ihre experimentellen Ergebnisse beschreibt!

Die Berechnungen dauern ein bisschen lang, aber ich habe eine ungefähre Erklärung. Nehmen Sie einfach die durch das Stokes-Gesetz gegebene viskose Kraft in die Gleichungen der Parabel- / Projektilbewegung auf und berechnen Sie dann die Entfernung / Reichweite des Projektils. Hier geht :

Jederzeit$t$die viskose Kraft auf das Projektil wird sein$6\pi\eta a v$wenn der Radius der Kugel "kugelförmig" ist$a$und es bewegt sich mit$v$Geschwindigkeit.
Notiz :$\eta$ist die Viskosität von Flüssigkeit/Luft, in der sich die Kugel bewegt.
Bruchkraft in Komponenten,

$F_x = {-6}\pi\eta a v \cos\theta$
$F_y = {-6}\pi\eta a v \sin\theta$ ${d{v_x}}/{dt} = (({-6}\pi\eta a {v_x})/m) dt$
${d{v_y}}/{dt} = (({-6}\pi\eta a {v_y} + mg)/m) dt$
$v_x = u \cos\theta e^{({-6}\pi\eta a t)/m}$
$v_y = ((mg + 6\pi\eta a u \sin\theta) e^{({-6}\pi\eta a t)/m} - mg)/(6 \pi\eta a)$

$dx = v_x dt$zum Integrieren:
$R = (m u \cos\theta)/({6 \pi \eta a}) × [ 1 - e^{({-6}\pi\eta a T)/m}]$T ist die Zeit, die benötigt wird, um die Reichweite abzudecken.

Angenommen, Sie kommen an$t = T$,$v_y = -u \sin\theta$, dann Wert setzen$v_y = - u sin\theta$in Gleichung für$v_y$Lösung für$t$und Einsetzen der Gleichung von$R$, wir bekommen,
$R = (m u^2 \sin{2\theta})/(mg + 6 \pi\eta a u \sin\theta)$

Da Sie nun eine Feder verwenden, um das Projektil zu starten, haben wir
$K x^2 = m u^2$
$R = K x^2 \sin{2\theta} [\sqrt[2]{m} / (m^{3/2} g + 6 \pi\eta a x \sqrt[2]{K} \sin\theta) ]$

Dies impliziert
$R \propto 1/(mg + A/{\sqrt[2]{m}})$

Wenn Sie differenzieren$R$gegenüber$m$Sie werden feststellen, dass ein Maximum erreicht wird, wenn$m = A/(2 m^{3/2})$
Hier$A = 6 \pi\eta a x \sqrt[2]{K} \sin\theta)$

Anmerkung: 1. Das
habe ich bei der Landung angenommen$v_y = {- u \sin\theta}$Dies ist vielleicht eine gute Annäherung, aber es ist nicht genau. Um eine genaue Gleichung zu finden, müssen Sie für die Höhe genauso integrieren, wie ich es für die Entfernung getan habe, und dann herausfinden, zu welchen Zeiten es Null ist, da die Gleichungen viel zu komplex sind, habe ich sie weggelassen und Annäherungen genommen.
2. Ich habe angenommen, dass sich Projektile in einer Flüssigkeit, dh Luft, bewegen.
3. Ich habe auch angenommen, dass Luft einfach vorhanden ist und sich nicht bewegt .

Unter der Annahme, dass Wurfkraft und Startwinkel für alle Projektile gleich waren, ist die Antwort wahrscheinlich viel einfacher als die von DWin.

Die Wirkung des Luftwiderstandes war bei den leichteren Projektilen größer als bei den schwereren, wobei die schwereren Objekte aufgrund geringerer Geschwindigkeit von vornherein zu kurz kamen, weil die Wurfkraft sie nicht so stark beschleunigen konnte wie die leichteren.