Was bedeutet es bei der Projektilbewegung, dass die Bewegung entlang der xxx- und yyy-Achse unabhängig ist?

Wir berechnen nur die Bewegung entlang der x- und y-Achse separat, um die Berechnung zu vereinfachen. Da die Erdbeschleunigung nur entlang der y-Achse wirkt, sagen wir, wenn wir die Berechnung für die x- und die y-Achse trennen, in der x-Achsen-Berechnung nur „es bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit“, während wir in der y-Achse nur sagen „es beschleunigt nach unten“. .

Außerdem können wir Dinge wie die Variation von Entfernung und Höhe mit der Zeit berechnen.

Mit fortgeschrittenerer Mathematik können Sie coole Dinge wie das "Rotieren" und "Bewegen" der x- und y-Achse machen.

Die Position eines Geschosses in jeweils zwei Dimensionen$t$kann durch ein Zahlenpaar angegeben werden$(x(t), y(t))$geben seine$x$Und$y$Positionen zur Zeit$t$. Bei der Projektilbewegung sagt uns das zweite Newtonsche Gesetz, dass die Bewegungsgleichung für das Projektil in Bezug auf die beiden Funktionen geschrieben werden kann$x(t)$Und$y(t)$folgendermaßen:

$$\ddot x(t) = 0, \qquad \ddot y(t) = -g$$ wobei Überpunkte Zeitableitungen bezeichnen. Hier sind wir davon ausgegangen, dass die $x$-Achse ist horizontal (parallel zur Erdoberfläche), und die $y$Achse ist vertikal, wobei die positive Richtung von der Erdoberfläche weg zeigt, und $g$ist die Größe der Erdbeschleunigung.

Hier ist der Hauptpunkt über "Unabhängigkeit der$x$Und$y$Bewegung" in diesem Fall. Beachten Sie, dass die Gleichung für$x(t)$beinhaltet nicht$y(t)$, und die Gleichung für$y(t)$beinhaltet nicht$x(t)$. Der Fachausdruck dafür ist, dass die$x$Und$y$Gleichungen sind ungekoppelte Differentialgleichungen. Wir können also auflösen$x(t)$ohne etwas zu wissen$y(t)$und umgekehrt. Wir können daher die beiden Bewegungsgleichungen unabhängig voneinander lösen , um die allgemeinen Lösungen zu erhalten

$$x(t) = x(0) +\dot x(0) t, \qquad y(t) = y(0) +\dot y(0) t - \frac{1}{2} gt^2$$

Dies bedeutet, dass alle kinematischen Beziehungen zur Beschreibung einer eindimensionalen Bewegung entlang der X-Achse die Bewegung entlang der Y-Achse nicht beeinflussen können und umgekehrt.

Wenn Sie beispielsweise Kraft nur entlang der X-Achse anwenden, kann keine Beschleunigungskomponente entlang der Y-Achse liegen. Die Kraft kann nur eine Beschleunigung entlang der X-Achse bewirken.
Allgemeiner gesagt, wenn Sie eine Kraft in eine beliebige Richtung anwenden, kann nur die X-Komponente der Kraft eine Beschleunigung entlang der X-Achse und nur die Y-Komponente der Kraft eine Beschleunigung entlang der Y-Achse verursachen.

Einfachstes Beispiel: Wenn Sie von Norden nach Süden laufen, können Sie nicht nach Osten oder Westen versetzt werden.