Projektil auf einer schiefen Ebene [geschlossen]

Question

Projektil auf einer schiefen Ebene [geschlossen]

Jean Valjean

Angenommen, Sie haben das klassische Problem eines Projektils, das mit 10 m / s und 15 Grad von einer Ebene abgeht, die bereits um 30 Grad geneigt ist (der Winkel des Projektils zur Erde beträgt also 45 Grad), und Sie werden nach der Zeit gefragt, zu der das Projektil war in der Luft.

Meine Frage ist nicht so einfach, wie es funktioniert, sondern warum eine Arbeitsweise nicht funktioniert.

Stellen Sie sich vor, man würde den Kopf um 30 Grad neigen, so dass der "Hügel" nicht mehr geneigt ist, sondern flache Erde ist. Unabhängig davon, wie Sie Ihren Kopf neigen, wird die Erdbeschleunigung von 9,8 m/s/s um 30 Grad schräg von der Senkrechten zum Hügel gerichtet sein. Es liegt jedoch nahe, dass Sie die Erdbeschleunigung "konvertieren" können, um sie an den Normalenvektor des Hügels anzupassen.

In der neuen Perspektive beträgt die „Abwärtskraft“ der Schwerkraft (senkrecht zum Hügel) jetzt 8,49 m/s/s, und jetzt gibt es eine horizontale Beschleunigung, die mit 4,9 m/s/s nach links zieht. Sie müssen auch Ihre Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s mit einer 15-Grad-Neigung umrechnen, was eine "Abwärts"-Geschwindigkeit von 2,59 m/s ergibt.

Jetzt kennen Sie die Beschleunigung (8,49 m/s/s), die Geschwindigkeit (2,59 m/s) und Ihre Änderung in "Höhe"/Abstand von der Oberfläche des Hügels (0 m). Da Sie Zeit in der Luft benötigen, können Sie die kinematische Gleichung verwenden:

Δ X = v_{ich} T + \frac{1}{2} A T^{2}

$\Delta x = V_iT + \frac 1 2 aT^2$

Das Lösen dieser Gleichung ergibt die falsche Antwort. Ich verstehe nicht, warum dieser Ansatz nicht funktioniert, wenn man bedenkt, dass alles, was ich zu finden versuche, Sendezeit ist, nicht Verdrängung. Was ich als falsch erwarten würde, ist die Umwandlung der Erdbeschleunigung aus der Neigung, aber ich kann das Problem dort nicht finden. Ich frage nicht, wie man das Problem am besten löst, ich frage, warum diese Methode nicht funktioniert.

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Gert · Answer 1

Was Sie versuchen, wird als Transformation des Koordinatensystems bezeichnet (insbesondere als Drehung).

Im neuen Koordinatensystem, dargestellt als $xy$ -Achse, die Neigungslinie wird zur $x$ -Achse und die Normale dazu, die $y$ -Achse. Wir wählen als Herkunft $(0,0)$ des neuen Koordinatensystems den Beginn der Steigung.

Als Ergebnis der Beschleunigungsvektor der Erde $\vec{g}$ muss nun in die Bestandteile zerlegt werden:

G_{j} = G \cos ϕ

$g_y=g\cos\phi$

G_{X} = G Sünde ϕ

$g_x=g\sin\phi$

Ebenso der Anfangsgeschwindigkeitsvektor $\vec{v}_0$ muss zerlegt werden:

v_{0, j} = v_{0} Sünde (θ_{ich} - ϕ)

$v_{0,y}=v_0\sin(\theta_i-\phi)$

v_{0, X} = v_{0} \cos (θ_{ich} - ϕ)

$v_{0,x}=v_0\cos(\theta_i-\phi)$

Der $y$ -Komponente der Geschwindigkeit kann nun geschrieben werden als:

\begin{matrix} (1) & v_{j} = v_{0, j} - G_{j} T = v_{0} Sünde (θ_{ich} - ϕ) - G (\cos ϕ) T \end{matrix}

$v_y=v_{0,y}-g_yt=v_0\sin(\theta_i-\phi)-g(\cos\phi)t\tag{1}$

Und das $x$ -Komponente:

\begin{matrix} (2) & v_{X} = v_{0} \cos (θ_{ich} - ϕ) - G (Sünde ϕ) T \end{matrix}

$v_x=v_0\cos(\theta_i-\phi)-g(\sin\phi)t\tag{2}$

Verwenden $(1)$ um die Zeit zu finden, wo $v_y$ wird $0$ . Aus Symmetriegründen ist dies die halbe Flugzeit .

Gleichung $(2)$ gibt dir noch nicht den Verdränger $x$ : Es muss Zeit integriert werden $t$ einmal zu erhalten $x(t)$ , Fügen Sie dann die Gesamtflugzeit in diesen Ausdruck ein, um zu erhalten $d$ .

Ihre Idee ist also praktikabel, aber ob eine solche Ableitung wirklich einfacher ist als im ursprünglichen vertikal-horizontalen System, bleibt abzuwarten.

huzaifa abedin · Answer 2

Die Flugzeit eines Projektils auf einer nach oben geneigten Ebene hängt davon ab

Neigungswinkel der Ebene
Projektionswinkel der
Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft $g$

T = \frac{2 u Sünde (θ - ϕ)}{G \cos ϕ}

$T=\dfrac{2u\sin \left( \theta -\phi \right) }{g\cos \phi }$

= \frac{2 \cdot 10 Sünde {(45 - 30)}^{\circ}}{9.8 \cos 30^{\circ}}

$=\dfrac{2\cdot 10\sin \left( 45-30\right)^{\circ } }{9.8\cos 30^{\circ }}$

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Jean Valjean

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Gert

huzaifa abedin

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