Maxwell-Gleichungen und Symmetrie

Befolgen die vollständigen inhomogenen Maxwell-Gleichungen die Symmetrie der Parität (P) und der Zeitumkehr (T) separat oder nur die vollständige CPT-Symmetrie?

Ich glaube, die homogenen Maxwell-Gleichungen gehorchen Paritäts- und Zeitumkehrsymmetrie getrennt - ist das richtig? Die homogenen Maxwell-Gleichungen reduzieren sich auf eine Wellengleichung, in der Raum und Zeit als Ableitungen zweiter Ordnung auftreten.

Hier ist mein Versuch, meine erste Frage zu beantworten.

In den ersten inhomogenen Gleichungen hat man:

∇ ⋅ E = ρ ϵ 0

Wenn ich das Vorzeichen von x,y,z, in ändere ∇ . E dann muss ich das Vorzeichen ändern ρ es auszugleichen.

In der dritten Gleichung hat man:

∇ × E = − ∂ B ∂ T

Da sich das Vorzeichen von x,y,z geändert hat, muss sich das Vorzeichen von t ändern, um es auszugleichen.

Daher müssen wir CPT-Symmetrie haben. Dies kann in der letzten Gleichung überprüft werden:

∇ × B = μ 0 J + 1 C 2 ∂ E ∂ T

Das Vorzeichen von x,y,z in ∇ × B hat sich verändert. Dies wird durch einen Vorzeichenwechsel von t in ausgeglichen 1 C 2 ∂ E ∂ T . Das Zeichen von J hat sich geändert, weil die Ladung das Vorzeichen geändert hat.

Somit gehorchen die inhomogenen Maxwell-Gleichungen eher der CPT-Symmetrie als C, P oder T allein.

Ist diese Überlegung richtig?

Wo sind Sie beim Versuch, das zu beweisen, stecken geblieben?
Siehe meine Ergänzung zum Beitrag
Der C Symmetrie wird nicht in einem klassischen (Nicht-Quanten-)Kontext definiert. Daher ist es sinnlos zu fragen, ob die Maxwellschen Gleichungen unter einer nicht existierenden Symmetrie invariant sind. Vielleicht möchten Sie Ihre Frage ändern und sich fragen, ob der QED-Lagrangian unter CPT invariant ist. Und die Antwort ist ja.
Vergessen Sie nicht Vektoren im Vergleich zu Pseudovektoren, wenn Sie die P-Transformation durchführen.
Ist die QED-Lagrange-Invariante unter C, P und T separat?

Antworten (1)

Wenn Sie definieren C : Q → − Q , P : ( X , j , z ) → ( − X , − j , − z ) Und T : T → − T , dann sind alle Maxwell-Gleichungen unveränderlich unter C , P , T oder eine beliebige Kombination davon. Um dies zu sehen, müssen Sie nur beachten, wie die Transformationen auf Quellen und Koordinaten wirken.

Die Ladungskonjugation wirkt nicht trivial wie

C ρ = − ρ , C J ich = − J ich , C E ich = − E ich , C B ich = − B ich ,
bei allem anderen unverändert. Beachten Sie, dass die von mir definierte Ladungskonjugation nicht genau die in der Quantenfeldtheorie definierte Ladungskonjugation ist. Man kann es ein klassisches Gegenstück nennen.

Unter Parität muss man nur aufpassen im Umgang mit Vektoren (wie z E → ) und Pseudovektor (wie z B → ). Vektoren ändern Komponenten unter räumlicher Reflexion, während Pseudovektoren dies nicht tun. Die Objekte, die sich ändern, unterschreiben P Sind

P J ich = − J ich , P E ich = − E ich , P ∂ ∂ X ich = − ∂ ∂ X ich .

Bei Zeitumkehr bekommt die Geschwindigkeit also ein Minuszeichen B → ändert sich dabei E → nicht. Also die nicht trivialen Aktionen von T Sind

T J ich = − J ich , T B ich = − B ich , T ∂ ∂ T = − ∂ ∂ T .

Haben Sie einen Text, in dem die CPT-Symmetrie für die Maxwell-Gleichungen erscheint?
Maxwell-Gleichungen und Symmetrie
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