Mehrschichtige Intelligenzmodelle

Meine Frage betrifft die Mathematik von Mehrschichtmodellen, zu denen ich nicht viel Quantitatives gefunden habe. Entschuldigen Sie also, dass ich meine eigene Notation erfinde, um meine Gedanken zu erklären.

In Modellen wie Cattell-Horn-Carroll sind Intelligenzkomponenten beispielsweise in 3 bis 4 Schichten angeordnet. Ich werde die übliche Nummerierung dieser Schichten umkehren, damit ich mein aktuelles Verständnis dieser Modelle zusammenfassen kann, unabhängig von der Gesamtzahl der Schichten. Mit anderen Worten:

• Ich setze$g$alleine in "Stratum 1". (Mir ist klar, dass es sich in einem 3-Schichten-Modell normalerweise in Stratum III befindet.)
• Stratum-2-Komponenten sind dann Funktionen von$g$und Rauschterme; Beispielsweise könnten sie in der Faktorenanalyse angenähert werden als$x_i=l_i g +\varepsilon_i$.
• Die Komponenten von Schicht 3 werden in ähnlicher Weise als Komponenten von Schicht 2 ausgedrückt, d. h.$y_j=l_{ji}x_i+\eta_j=l_{ji}l_i g+l_{ji}\varepsilon_i+\eta_j$mit impliziter Summierung über wiederholte Indizes. (Ich denke, Sie können jetzt sehen, warum ich die Stratum-Reihenfolge umgekehrt habe.) Der Rauschterm wird immer noch Normal sein, wenn der$\varepsilon_i$und$\eta_j$sind normal und unabhängig. Das ist ein großes Wenn, wohlgemerkt.
• Wir können dies in einer vierten Schicht wiederholen, wenn das Modell dies erfordert (wie es beispielsweise in g-VPR vorkommt), nämlich.$z_k=m_{kj}y_j+\theta_k=m_{kj}l_{ji}l_i g+m_{kj}l_{ji}\varepsilon_i+m_{kj}\eta_j+\theta_k$.

Meine Frage lautet: Was unterscheidet die Inhalte der verschiedenen Schichten? Im obigen linearen Spezialfall ist die$x_i,\,y_j,\,z_k$alle haben im Wesentlichen die gleiche Form, ein Vielfaches von$g$plus einen Rauschterm (und ein komplizierteres Modell würde sie immer noch auf eine Rauschfunktion von reduzieren$g$). Mein Verdacht ist, dass die Schichtabgrenzung auf die Verschachtelung nichtlinearer Transformationen und / oder Rauschterme zurückzuführen ist, die keine stabilen Verteilungen aufweisen.