Grenzen für Schiefe und Kurtosis des IQ

Die Frage, ob der IQ normalverteilt ist oder stattdessen zB einer Pearson-Typ-IV-Verteilung folgt, wird mindestens seit den 1910er Jahren diskutiert. Die quotienten- und abweichungsbasierten Definitionen führen natürlich zu sehr unterschiedlichen Epochen in dieser Debatte. (Allerdings kann die Verteilung eines ganzzahligen IQ nicht genau normal sein, selbst bei einer abweichungsbasierten Definition.) Eine Normalverteilung wird eindeutig durch ihren Mittelwert charakterisiert μ und Standardabweichung σ . Die nächsten beiden Momente sind die Schräglage γ 1 = 0 und übermäßige Kurtosis κ Überschuss = 0 . Zur Klarstellung habe ich definiert

γ 1 = E ( X − μ σ ) 3 , κ Überschuss := E ( X − μ σ ) 4 − 3.

Im Gegensatz dazu erfordert eine Pearson-Typ-IV-Verteilung die Angabe aller vier Momente.

Obwohl wir es nicht buchstäblich beweisen können γ 1 = κ Überschuss = 0 empirisch können wir solche Größen einschränken. Lassen Sie empirische Studien entweder Ober- oder Untergrenzen für diese Momente der IQ-Verteilung liefern (oder etwas Analoges wie eine andere Quantifizierung, die psychometrische Werte schätzt g ), entweder auf der Quotienten- oder der Abweichungsdefinition? Um diese Frage für die Website angemessen zu halten, ist es mir egal, welche Methode zur Definition oder Messung des IQ in einer bestimmten Studie angenommen wurde, daher besteht keine Notwendigkeit, dazu Stellung zu nehmen.

Antworten (2)

Es gibt Studien, in denen Momente höherer Ordnung analysiert werden. Ganz oben auf meinem Kopf, siehe ( Johnson, Carothers, Deary, 2008 ). Der eigentliche Zweck dieser Studie war die Untersuchung der Hypothese der größeren männlichen Variabilität (mit der sich die Daten als stark konsistent herausstellten), sie analysierte jedoch auch die Verteilungen der Fähigkeiten allgemeiner. Sie analysieren die Daten der Scottish Mental Survey, die im Wesentlichen alle schottischen Kinder eines bestimmten Alters getestet haben. Sie stellen fest, dass die Verteilung mit mehr Personen unterhalb des Modus definitiv unsymmetrisch ist. Hier der relevante Teil des Abstracts:

... Eine eindeutige Analyse der tatsächlichen Verteilung der allgemeinen Intelligenz auf der Grundlage großer und angemessen bevölkerungsrepräsentativer Stichproben ist jedoch selten. Anhand von zwei bevölkerungsweiten Umfragen zur allgemeinen Intelligenz bei 11-Jährigen in Schottland zeigten wir, dass es erhebliche Abweichungen von der Normalverteilung in der Verteilung gab, mit geringerer Variabilität im oberen Bereich als im unteren . Trotz mittlerer IQ-Skalenwerte von 100 lagen die modalen Werte bei etwa 105 ... Dies ist konsistent mit einem Modell der Bevölkerungsverteilung der allgemeinen Intelligenz als eine Mischung aus zwei im Wesentlichen normalen Verteilungen, von denen eine die normale Variation der allgemeinen Intelligenz und die andere normal widerspiegelt Schwankungen in den Auswirkungen genetischer und umweltbedingter Bedingungen mit geistiger Behinderung.

Weitere Informationen zu Kurtosis und Schiefe finden Sie in der Studie. Sie verweisen auch auf andere Studien, die Sie möglicherweise wertvoll finden.

Zusammenfassend (siehe Tabelle 1) betrug der Schiefe -0,13 für Männer und 0004 für Frauen ohne intelligenzstörende Zustände und 0,334 und 0,250 bei ihnen in SMS32, wobei die SMS47-Gegenstücke -0,001, -0,004, 0156, -0,020 waren. und die Kurtosis-Gegenstücke dieser acht Werte waren -0,476, -0,399, -0,290, -0,400, -0,550, -0,500, -0,688, -0,600. Danke, +1. Ich werde diese Antwort noch nicht auswählen; Ich werde versuchen, andere Studien durchzugehen, wie Sie erwähnt haben, und ich möchte andere Antworten nicht entmutigen.
@JG Ja, aber es ist wichtig zu beachten, dass sie in dieser Tabelle gestört und nicht gestört separat analysieren. Die Größenordnung der Schiefe wäre größer (dh negativer), wenn sie die Analyse nicht trennen würden. Sie modellieren die Unterbrechung gegenüber der Nichtunterbrechung als zwei Normalverteilungen.
Ja, das ist mir aufgefallen. Ich hoffe, dass mindestens eine der erwähnten Studien eine Population ohne eine solche Aufspaltung untersucht hat. Das werden sie wahrscheinlich; Zu diesem Thema wurde offensichtlich schon viel gearbeitet.
@JG Ja, es sollte irgendwo verfügbar sein. Sie könnten einem der Autoren sogar eine E-Mail über die Werte schicken, wenn alle Daten zusammen analysiert werden.

Eine Antwort ist, da g nicht wirklich als eindimensionale biologische Entität existiert (es ist eher eine nahezu unendliche Suppe aus ererbter DNA und angesammelten Lebenserfahrungen), ist die Frage nach ihrer eindimensionalen Verbreitung strittig.

@PeterWesftall Du verwechselst g abhängig von vielen kausalen Faktoren, wobei es multivariat ist.
Um es anders auszudrücken: „Intelligenz ist nicht eindimensional, daher macht es keinen Sinn, die Natur ihrer univariaten Verteilung in Frage zu stellen.“ Aber angenommen, um der Argumentation willen, dass es eine Eindimensionalität gibt g das ist „Intelligenz“, sie ist nicht beobachtbar, und ihre einzige hervorstechende Eigenschaft ist, dass sie jedes Individuum im Universum perfekt einordnet. Als solches ist jede monotone Transformation von g wird äquivalent als "Intelligenz" bezeichnet. Unter diesem Gesichtspunkt stellt sich die Frage nach g Die Verteilung von ist noch strittig - g kann jede stetige Verteilung haben, einschließlich natürlich N(0,1).
Sie verwechseln immer noch die Abhängigkeit von etwas Multivariatem damit, multivariat zu sein. Sie verwechseln auch das Wort "moot" mit nicht trivial. Der springende Punkt meiner Frage war, ob empirische Studien begrenzt waren γ 1 , κ Überschuss . Wenn Sie welche kennen, erwähnen Sie sie bitte.
Was empirische Studien angeht, wenn Sie manifeste Variablen mit latenten verankern g , dann das g Eigenschaften der manifesten Maßnahmen erben. Es geht also nicht darum, wie „Intelligenz“ verteilt wird, sondern darum, wie ein bestimmtes manifestes Maß an „Intelligenz“ verteilt wird. Was wiederum die Frage hinfällig macht, weil sie von den Einzelheiten der gegebenen manifesten Messung abhängt. Auch von diesem Standpunkt aus könnte die Verteilung beliebig sein.
@PeterWesftall Das könnte der Grund sein, warum ich eher nach einer bestimmten Quantifizierung gefragt habe, nämlich nach dem IQ g direkt.
OK habe es. Aber da Sie sagen "Es ist mir egal, welche Methode zur Definition oder Messung des IQ angenommen wurde", bleibt die Antwort, dass die Verteilung beliebige Momente haben könnte - keine Einschränkungen. Die Frage nach der jeweiligen Verteilung ist zwangsläufig an Methode (und Design) der Messung gebunden. Schließlich ist jede monotone Transformation einer bestimmten IQ-Messung auch eine IQ-Messung.
Aber die Fakten bleiben die, von denen angenommen wurde, dass sie nicht so offen sind wie in jeder Studie. Es geht um das, was gefunden wurde, nicht um das, was hätte gefunden werden können.
Ok, es ist eine beleuchtete Suchfrage. Sie könnten "fette Schwänze" oder "schwere Schwänze" in Ihr Googeln aufnehmen, da diese Begriffe synonym mit "Kurtosis" sind. Einige Leute denken, Kurtosis beziehe sich auf „Spitze“ und könnten einige relevante Artikel übersehen. Beispielsweise erscheint dies: arxiv.org/pdf/1510.04245.pdf . Obwohl sich der Artikel nicht genau auf Intelligenz bezieht, bezieht er sich doch auf kognitive Funktionen und bringt meinen allgemeineren Standpunkt zum Ausdruck, dass „IQ“ auf verschiedene Weise gemessen werden kann, mit beliebigen Verteilungen.
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