Mess- und Unsicherheitsprinzip im QM

Die Wikipedia sagt auf der Seite zur Unschärferelation :

Mathematisch ergibt sich die Unbestimmtheitsrelation zwischen Ort und Impuls, weil die Ausdrücke der Wellenfunktion in den beiden entsprechenden Basen Fourier-Transformierte voneinander sind (dh Ort und Impuls sind konjugierte Variablen).

Bedeutet das, dass Position und Impuls nur zwei verschiedene Messungen derselben Wellenfunktion sind? Das heißt, es wird dasselbe gemessen, nur auf zwei verschiedene Arten? Das heißt, es sind nicht wirklich zwei verschiedene Dinge, sondern zwei verschiedene Ansichten über dieselbe Sache?

Antworten (2)

Kann ich eine Fußgängerantwort geben? Wenn Sie die Position eines Quants messen, projizieren oder zwingen Sie es, sich auf eine eindeutige Position festzulegen, und gemäß der Fourier-Analyse erfordert diese Festlegung alle möglichen Impulse. Denken Sie daran, eine Quantenwelle auf einen einzigen Ort zu fokussieren (ala Dirac Delta), dies würde einen Wellengenerator erfordern, um alle Impulse zu kombinieren (und daher keinen einzigartigen Impuls). Andererseits würde ein gemessener Impuls für die Welle im ganzen Raum gelten und ihre Position völlig willkürlich machen. Wenn Sie ein Quantensystem messen, ändern Sie es auch, wenn es Ihre Messapparatur ändert, es sei denn, Sie haben genau die gleiche Messung einen Moment zuvor durchgeführt. Eine Quantenmessung ist im Allgemeinen nicht objektiv, da Ihr Gerät und die Quantenwelle beide beteiligt sind. Messen ist ein aktiver Prozess in der Quantenmechanik,

Jede Messung in der Physik wird im Allgemeinen durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verschiedener Ergebnisse beschrieben. Diese Verteilung hängt sowohl vom Zustand des zu messenden Systems als auch vom Messgerät ab , was zwei verschiedene Dinge sind. In der Quantenmechanik werden Zustände durch Vektoren im Hilbertraum beschrieben | ψ ⟩ (Wellenfunktionen können in gewisser Weise als ihre Koordinaten angesehen werden) und Messungen durch hermitische Operatoren A ^ auf diesen Raum einwirken (das ist der einfachste Fall, eigentlich ist der Formalismus etwas komplizierter ). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse wird durch die Eigenwerte dieser Operatoren und die Durchschnittswerte der gemessenen Größen durch gegeben ⟨ A ⟩ ^ = ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ .

Positions- und Impulsmessungen werden durch zwei verschiedene Operatoren beschrieben X ^ Und P ^ , so dass X ^ P ^ − P ^ X ^ = ich ℏ . Ihre Nichtkommutativität führt zu Heisenbergschen Unsicherheitsrelationen für Varianzen entsprechender Messungen, wie sie in Wikipedia beschrieben sind . Die Antwort lautet also nein, es handelt sich um verschiedene Dinge, die mit unterschiedlichen Geräten gemessen werden, aber wenn sie an einem System in einem bestimmten Zustand durchgeführt werden, stellen sich ihre Varianzen als verwandt heraus.

Müssen Sie diese Operatoren nicht auf die Wellenfunktion anwenden, um eine bestimmte Messung zu erhalten? Dh Sie würden dieselbe Wellenfunktion aus der Sicht zweier unterschiedlicher Operatoren beobachten, dh die Wellenfunktion selbst enthält alle Informationen über das System. Dann schauen Sie sich den einen oder anderen Aspekt dieses Systems durch die Operatoren an?
Ja, die Idee ist richtig. Sie haben verschiedene Möglichkeiten, das System zu betrachten, und die Ergebnisse Ihrer Messungen hängen sowohl von der Messung ab, die Sie durchführen, als auch vom Zustand des Systems, das Sie messen. Ich war nur verwirrt, dass Position und Impuls "dasselbe sind, was gemessen wird, nur auf zwei verschiedene Arten", das ist nicht korrekt, es sind unterschiedliche physikalische Größen. Natürlich hindert Sie nichts daran, sie für dasselbe System zu messen, und die Ergebnisse dieser Messungen unterliegen den Unsicherheitsrelationen.
Nun, das Bild, das ich habe, ist, dass es 1 "Vektor" gibt und dass Sie ihn entweder auf eine Basis oder auf eine andere Basis projizieren, um p oder x zu erhalten. Ist das korrekt? Wenn ja, bin ich überrascht, dass das bloße Ändern der Basis, auf der Sie projizieren, tatsächlich zu zwei physikalischen Größen unterschiedlicher Natur führt. Kann man zum Beispiel durch erneutes "Wechseln der Basis" p aus x erhalten oder umgekehrt? (Ich habe ein sehr vereinfachtes Bild vor Augen, bei dem ein 2D-Vektor auf einer Basis projiziert und dann auf einer anderen Basis um 45 Grad gedreht wird).
Das ist genau das, was Sie wollen – wenn Sie den Status kennen, können Sie auf die Ergebnisse jeder Messung schließen. Ihr Vektor kann in jeder Basis exprimiert werden. Quadrate seiner Koordinaten in der Eigenbasis einer Observablen, sagen wir Position oder Impuls, sind die Wahrscheinlichkeiten, das System in diesem Zustand zu finden. Und das System in einem Eigenzustand zu finden bedeutet, einen bestimmten Wert der entsprechenden Observablen zu erhalten. In der Quantenmechanik dreht sich in gewisser Weise alles um den Basiswechsel, die Evolution des Systems wird durch einen einheitlichen Evolutionsoperator beschrieben, der nichts anderes ist als ein durch die Zeit parametrisierter Basiswechsel.
Ich verstehe. Aber sobald ich den Vektor auf eine Basis projiziert habe, sagen wir die Positionsbasis, wenn ich weiß, wie sich die Impulsbasis auf die Positionsbasis bezieht, kann ich direkt von der Position zum Impuls gehen, indem ich einfach die Basis ändere? Das heißt, ich nehme die Projektionen meines naiven 2D-Vektors und projiziere sie direkt auf die zweite Basis, das heißt, die Daten der Position und die Basisänderungsformeln sind alles, was ich brauche, um den Schwung zu bekommen?
Wenn Sie den Zustandsvektor kennen, können Sie natürlich Koordinaten in jeder Basis berechnen (diese werden manchmal als Repräsentationen bezeichnet). Aber das wird Ihnen nur Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen geben, und das Ergebnis Ihrer Messung wird probabilistisch sein, es sei denn, Ihr Zustand ist zufällig ein Eigenzustand dessen, was Sie messen. Nach der Messung wird der Zustand auf einen dem Messergebnis entsprechenden Eigenzustand projiziert, der nichts mit dem Ausgangszustand zu tun hat. Ich empfehle Ihnen wirklich , zumindest diesen Wikipedia - Artikel zu lesen .
Mess- und Unsicherheitsprinzip im QM
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v