Ich verstehe also aus den Gleichungen und unter Berücksichtigung der Fourier-Komponenten eines Gaußschen, wie sich die Wellenfunktion für ein freies Teilchen aufgrund von Dispersion ausbreitet. Mathematisch und aufgrund der Reziprozitätsbeziehung bedeutet dies jedoch, dass das Momentum sicherer wird! Gibt es einen physikalischen Prozess, der dies steuert? Oder gibt es eine Möglichkeit zu verstehen, warum dies geschieht, ohne sich einfach auf die Positionswellenfunktion und ihre Ausbreitung zu beziehen?
Da der Impuls für ein freies Teilchen erhalten bleibt, ist es für mich nicht offensichtlich, dass der Impuls für ein Gaußsches Wellenpaket sicherer wird. Es ist mir auch nicht klar, dass ein anfänglich Gaußsches Wellenpaket Gaußsch bleiben wird.
BEARBEITEN (11.02.2018): Laut http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionOfAGaussianWavePacket/ kann ein anfänglich Gaußsches Wellenpaket Gaußsch bleiben (zumindest in einigen Fällen), aber die Impulsunsicherheit hängt nicht von der Zeit ab.
Ich verstehe das so, dass ich mir anschaue, welche Art von Informationen die Wellenfunktion Ihnen gibt, aber es ist keine sehr formale Denkweise.
Wenn Sie die Position des Partikels messen, an dem Sie sich befinden
im Augenblick
, dann können Sie es schnell wieder messen und es muss in der Nähe sein
, aber du weißt nicht genau, wohin es geht. Das ist eine Verteilung, die eng in der Position und breit im Momentum ist.
Wenn Sie dagegen länger warten, haben Sie weniger Gewissheit, wo sich das Partikel befinden wird, aber die zweite Messung gibt Ihnen eine bessere Präzision der Richtung und Geschwindigkeit seiner Bewegung. Mit der Zeit verlieren Sie also Informationen über die Position und gewinnen Informationen über das Momentum. Natürlich wird die zweite Messung die Verteilung in Position wieder einengen, aber ich denke, dieses Bild hilft immer noch zu sehen, was uns die Wellenfunktion sagt.
Miep