Messung in der Quantenmechanik definieren

Ja, das Nichtnachweisen eines Elektrons ist auch eine vollqualifizierte Messung, vorausgesetzt , Sie stellen sicher, dass die Messung dies tun würdedas Elektron entdeckt hätten, wenn es dort gewesen wäre. Diese Bedingung ist in realen quantenmechanischen Experimenten normalerweise nicht gegeben. Denken Sie daran, dass "ein Elektron messen" eigentlich bedeutet, dass Sie etwas damit interagieren lassen; Es ist nicht möglich, ein Elektron zu registrieren, das durch einen Schlitz geht, wie eine versteckte Kamera ein Auto registrieren kann, das eine Brücke passiert. So ziemlich die einzige Möglichkeit, um sicherzustellen, dass ein Elektron erkannt wird, wenn es vorhanden ist, ist die Verwendung eines sperrigen Festkörperdetektors, der das Elektron vollständig absorbiert. Wenn Sie eine Kiste mit einem Elektron und einem solchen Detektor haben und das Elektron noch nicht gemessen haben, können Sie sicher sein, dass es "noch außerhalb des Detektors" ist, und Sie werden es nicht messen, wenn Sie nach der ersten sehr schnell eine weitere Messung durchführen einer, entweder (Sie müssen wirklich seinaber schnell: Der Zustand "außerhalb des Detektors" ist kein Energie-Eigenzustand und daher zeitlich instabil). Wenn Sie das Elektron gemessen haben , können Sie sicher sein, dass es nicht mehr in der Schachtel ist, nur weil es im Detektor steckt!

Ich werde, wie die anderen Poster, die klare Kopenhagener Antwort geben, aber im dualen „Wellenbild“, das (aus Kopenhagener Sicht) dem Teilchenbild entspricht.

Das Elektron wird gemessen, wenn es mit dem Detektor wechselwirkt oder wenn es beispielsweise mit einer fotografischen Emulsion wechselwirkt, die sich in einiger Entfernung von den Schlitzen befindet. Es gibt zwei Möglichkeiten: Wenn der Detektor an einem Spalt es dort misst, kollabiert die Wellenfunktion (tatsächlich wird das Elektron wahrscheinlich absorbiert, wie gesagt wurde, aber um das Leben interessanter zu machen, nehmen wir an, es wurde nicht absorbiert oder anderweitig zerstört). Wenn nicht, dann war dieses negative Ergebnis immer noch eine Wechselwirkung zwischen der Materiewelle des Elektrons und diesem Detektor,es war einfach eine Interaktion, die nicht zu einer Erkennung führte. Aber das ist immer noch ein Ergebnis, immer noch eine Wechselwirkung, und so kollabiert jetzt die Elektronenwelle in diesem Maße: Die Komponenten der Materiewelle, die ihr am Spalt des Detektors entsprechen würden, werden von der Materiewellenfunktion subtrahiert. Es wird jedoch durch den anderen Schlitz gebeugt und beginnt sich auszubreiten. Wenn es nun mit der Fotoplatte hinter den beiden Schlitzen interagiert, wird es erneut gemessen und der Punkt auf der Platte, der sich entwickelt, lokalisiert die Welle erneut, sodass das Elektron an diesem Punkt lokalisiert (und wahrscheinlich absorbiert ...) wird. Die statistische Verteilung dieser Flecken wird keine Interferenz zeigen, da in all diesen Materiewellen die Komponente, die mit «Durchgang durch den anderen Spalt» verbunden ist, unterdrückt wurde.

Orthogonale Dinge interferieren nicht, deshalb interferiere ich nicht mit dir: Ich bin hier drüben lokalisiert und daher sind all diese Komponenten orthogonal zu deiner Wellenfunktion, die nur Komponenten hat, die mit deinem Sein dort drüben verbunden sind.

Der Quantenformalismus hat tatsächlich ein sehr nettes Feature für genau die Art von Frage, die Sie stellen. Sie werden Projektionsoperatoren genannt.

Normalerweise spricht man natürlich davon, einen hermiteschen Operator zu messen. Sie können aber auch einen der Eigenzustände des Operators (oder eigentlich jeden Zustand) in einen Projektionsoperator umwandeln, was der Frage an das System entspricht: „Sind Sie in einem Zustand$S$"? Angesichts eines Zustands$|S \rangle$der entsprechende Projektionsoperator ist einfach$|S\rangle \langle S|$. Sie können überprüfen, ob es sich um eine Observable mit den Eigenwerten 1 (ja) und 0 (nein) handelt. Wenn Sie "Ja" bekommen, dann wissen Sie, dass der Zustand ist$S$, aber wenn Sie "nein" erhalten, haben Sie das System auf den gesamten Unterraum von Möglichkeiten projiziert, die orthogonal zu sind$S$.

Sie können dem System auch sehr spezifische Fragen stellen. Angenommen, Sie haben ein Elektron in einem 1-D-Well und Sie wissen, dass es irgendwo zwischen x = 0 und x = 2 liegt. Angenommen, Sie möchten fragen: "Sind Sie irgendwo zwischen 0 und 1?" Sie können diese Frage als Summe (Integral) der Projektionsoperatoren formalisieren$|x\rangle \langle x|$zwischen x=0 und x=1. Wenn Sie Ja (1) erhalten, wissen Sie, dass das Teilchen zwischen 0 und 1 liegt, und wenn Sie Nein (0) erhalten, wissen Sie, dass das Teilchen irgendwo zwischen 1 und 2 liegt. Es gibt also eine große Freiheit, die Frage zu stellen System sehr detaillierte Fragen, wobei natürlich die praktischen Schwierigkeiten vernachlässigt werden, die mit diesen speziellen Messungen verbunden sein können. Dies ist in der Tat die allgemeinste Art der quantenmechanischen Messung und wird als positive Operator-Valued Measures (POVM) bezeichnet.

Hinweis: Tut mir leid, ich musste Klammern für meine BHs und Kets verwenden, weil die Seite die richtigen mit Pfeilen nicht mochte. Sie schienen alles kaputt zu machen.