Metrischer Tensor in SRT

Question

Metrischer Tensor in SRT

Xin Wang

Ich habe gerade auf dieser Webseite gelesen, dass wir (click me) $g_{\alpha \beta} = g_{\alpha}^{\beta} = g^{\alpha \beta}.$

Nun, obwohl ich verstehe, dass der erste und der letzte gleich sind, denke ich nicht, dass der Begriff in der Mitte derselbe ist wie die anderen beiden, weil wir es hätten tun sollen $(g_{\alpha} ^{\beta}) = (g_{\alpha \alpha'})(g^{\alpha' \beta})$ . Diese sollte gleich der Identitätsmatrix sein.

Was mache ich falsch?

QMechaniker

Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/119126/2451

Benutzer10851

Während wir uns mit dem Thema befassen, wie diese Webseite irreführend ist, beachten Sie, dass es zwei verschiedene Konventionen für SR-Zeichen gibt. Diejenige, die es verwendet – (+1,-1,-1,-1) – wird von der Teilchenphysik und dergleichen bevorzugt. Das Gegenteil – (-1,+1,+1,+1) – wird immer in jeder Relativitätstheorie verwendet, um der Relativität willen, ohne Quantenmechanik.

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Metrischer Tensor in SRT

Während wir uns mit dem Thema befassen, wie diese Webseite irreführend ist, beachten Sie, dass es zwei verschiedene Konventionen für SR-Zeichen gibt. Diejenige, die es verwendet – (+1,-1,-1,-1) – wird von der Teilchenphysik und dergleichen bevorzugt. Das Gegenteil – (-1,+1,+1,+1) – wird immer in jeder Relativitätstheorie verwendet, um der Relativität willen, ohne Quantenmechanik.

ACuriousMind · Answer 1

Diese Aussage ist Unsinn.

Es stimmt zwar, dass im flachen Raum die Bauteile aus $g^{\mu\nu}$ Und $g_{\mu\nu}$ sind genau gleich, die Gleichung $g^{\mu\nu} = g_{\mu\nu}$ ist keine gültige Gleichung - die Indizes stimmen nicht überein.

Wie Sie richtig beobachten

{G_{μ}}^{v} = G_{μ ρ} G^{ρ v} = {δ_{μ}}^{v}

${g_\mu}^\nu = g_{\mu\rho}g^{\rho\nu} = {\delta_\mu}^\nu$

seit $g_{\mu\nu}$ ist die inverse Matrix von $g^{\mu\nu}$ .

Ryan Unger · Answer 2

Zunächst ein Wort zur Notation. In der speziellen Relativitätstheorie ist die Minkowski-Metrik $\eta_{\alpha\beta}$ . Die gekrümmte Metrik der Allgemeinen Relativitätstheorie ist $g_{\mu\nu}$ . Viele Texte, die nur die Minkowski-Metrik verwenden, machen diese Unterscheidung aus irgendeinem Grund nicht. Wenn Sie jedoch zur Stringtheorie kommen und vier verschiedene Metriken im Umlauf sind, ist es wichtig, die Dinge durch Aufrufen klar zu halten $\eta_{\alpha\beta}$ die flache Raumzeitmetrik. Das ist ein riesiges Haustier ärgern von mir.

Zweites Ärgernis: Die Aussage, dass die ko- und kontravarianten Tensoren gleich sind, ist Unsinn. Die Komponenten sind die gleichen. Es macht nicht einmal Sinn zu sagen, dass zwei Tensoren, die zu verschiedenen Tensoralgebraen gehören, gleich sind.

Nun zu deiner Frage. Das ist ein Fehler des Autors. Sie haben vollkommen recht. Wie Sie gezeigt haben,

η_{β}^{a} = δ_{β}^{a}

$\eta^\alpha_\beta=\delta^\alpha_\beta$

Metrischer Tensor in SRT

Xin Wang

QMechaniker

Benutzer10851

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ACuriousMind

Ryan Unger

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