Minimale Anzahl von Ladungen in einem schwingungsfähigen System

Ich war eigentlich nur neugierig.

Ist es möglich, einen Satz punktgroßer Ladungen im Raum freizusetzen, wobei jedes Teilchen ruht, so dass das System nach einer gewissen Zeit zu seiner ursprünglichen Positionskonfiguration zurückkehrt? Die Teilchen können ungleiche Massen und Ladungen haben.

(Es gelten die Newtonschen Gesetze und das Coulumbsche Gesetz, die Relativitätstheorie nicht. Es findet keine Ladungsinduktion statt, Ladungen können sich in einem gültigen Beispiel nicht berühren.)

Es sah zunächst einfach aus, aber ich konnte kein Beispiel dafür finden. Kann die Aussage widerlegt werden, vielleicht unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes und des instabilen Gleichgewichts?

PS Wenn es möglich ist, was ist die Mindestanzahl an Ladungen, die erforderlich ist, um dies zu erreichen?

PS2 @rpfphysics hat festgestellt, dass die Frage trivial ist, ob wir Ladungen einander passieren lassen. Daher bitte ich um Beispiele, wo dies nicht der Fall ist.

warum nicht zwei? Eine positive und eine negative Ladung beschleunigen aufeinander zu, passieren einander, erreichen eine maximale Höhe. Beschleunigen Sie zurück und der Vorgang wiederholt sich. Die Art der Schwingung unterscheidet sich mathematisch jedoch stark von einer Feder
Scholarpedia.org/article/… Vielleicht möchten Sie sich ansehen, wie sich das n-Körper-Problem auf Systeme im dynamischen Gleichgewicht bezieht, bei denen die Anfangsgeschwindigkeiten Null sind
Es gibt im Prinzip keinen Grund, warum sie nicht existieren können, aber die Frage nach einem Anfangszustand in Ruhe klingt für mich eher zu restriktiv. Ich bezweifle, dass dies untersucht wurde, selbst für den Gravitationsfall, in dem wir mehrere periodische Lösungen kennen ( physics.stackexchange.com/questions/83633 für Beispiele).
@EmilioPisanty Wenn die Anfangsbedingung nicht Ruhe ist, dann ist die triviale Lösung ein Teilchenpaar, das sich um ein Zentrum dreht.
Ja. Ist der Sinn dieser Frage, das als "trivial" angesehene Niveau kontinuierlich zu erhöhen, um Beispiele auszuschließen, auf die hingewiesen wird? Periodische Lösungen zu finden ist machbar, erfordert aber intensive numerische Arbeit, und Sie schlagen zwei große Modifikationen vor, die für Mathematiker nur begrenzt attraktiv sind, also würde ich nicht den Atem anhalten. Wenn es untersucht wurde, würde ich von der verknüpften Frage klare Links zu den Choreografieergebnissen von Carles Simó erwarten, daher würde ich dies als Ausgangspunkt für Ihre Literatursuche empfehlen.
@EmilioPisanty Ich dachte, es wäre einfacher, entweder ein Beispiel zu finden oder die Existenz von zu widerlegen. Wie auch immer, danke. Soll ich die Frage schließen oder es lassen?
Es ist ganz einfach, Sie geben sich nur Mühe, die bekannten Lösungen auszuschließen, und die einzigen verbleibenden Fälle sind Drei-Körper-Probleme (oder größer), die nicht genau lösbar sind (große Überraschung). Es ist eine berechtigte Frage, aber ich würde nicht den Atem anhalten – und ehrlich gesagt, Sie sollten etwas von der Literatur graben, wenn Sie möchten, dass sich die Leute an etwas so Schwierigem und Spezifischem beteiligen. Aber nur meine zwei Cent.
Ihre Frage besagt, dass jedes Teilchen zu seiner ursprünglichen Position zurückkehrt, aber was ist mit seiner Geschwindigkeit ? Fragen Sie, ob es periodische Lösungen geben kann?
@sammygerbil Aufgrund der Energieerhaltung können Partikel nicht zur ursprünglichen Konfiguration zurückkehren und dennoch Geschwindigkeit haben.

Antworten (1)

Bevor ich an einer allgemeinen Bedingung dafür arbeite (was eine schwierigere Frage ist), kann ich zeigen, dass dieses Problem Antworten hat, wenn wir 3 Ladungen einbeziehen (mindestens 3 Ladungen, da sich zwei Ladungen, die im Ruhezustand freigesetzt werden, nicht periodisch verhalten).

Ich möchte dies also nicht zeigen, um Pfadgleichungen für Ladungen mathematisch zu steuern und zu zeigen, dass sie sich periodisch verhalten (obwohl dies eine ideale Antwort wäre und ich daran arbeiten werde).

Stattdessen habe ich vorerst eine Computersimulation verwendet, um zu zeigen, dass dies möglich ist. In meiner Highschool-Zeit habe ich ein Simulationsprogramm erstellt, in dem man mit Ladungen spielen und Highschool-Elektrostatik lernen konnte.

Sie können das Programm hier herunterladen , wenn Sie möchten, beachten Sie jedoch, dass es sich nur um ein Studentenprojekt handelt, sodass Sie viele Fehler finden werden. Außerdem ist es kein Englisch, sodass Sie manchmal Ihren sechsten Sinn einsetzen müssen.

Hier ist die Videosimulation von drei Ladungen, die im Ruhezustand freigesetzt werden und sich periodisch verhalten, ja, das Problem hat Antworten. Schau dir einfach dieses Video an:

Animiertes GIF

Anfangskonfiguration:

Jedes Partikel ist 100 Gramm.

-1 uC @ (0,0)

+1 uC @ (20 cm, 40 cm)

+1 uC @ (-20 cm, 40 cm)

Das Trace-Bild des Systems sieht ungefähr so ​​aus:

Verfolgen
(Es fällt kaum auf, dass dieses Bild einer etwas anderen Ladungskonfiguration entspricht als das animierte Bild oben)

@ghosts_in_the_code Ich habe das Video aktualisiert und Informationen hinzugefügt
Minimale Anzahl von Ladungen in einem schwingungsfähigen System
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