Möller-Streuung und identische Teilchen

Sind die beiden einfallenden Elektronen nicht identische Teilchen, so dass die beiden „klassischen“ Kombinationen im quantenmechanischen Sinne eigentlich nur eine sind?

Nicht unbedingt. Nicht zuletzt können die Teilchen durch ihre Impulse unterschieden werden; etwas wie "das Elektron bewegt sich nach links" und "das Elektron bewegt sich nach rechts" (bei einem zuvor gewählten Referenzrahmen) ist eine vollkommen gültige Methode zur Unterscheidung der beiden Elektronen.

Wenn Sie die Berechnung aufstellen, müssen Sie beispielsweise entscheiden, dass Sie unter den Elektronen im Anfangszustand das nach links sich bewegende als obere Linie auswählen (oben links im Diagramm, und Sie werden diesen Impuls wahrscheinlich benennen).$p_1$) und die sich nach rechts bewegende als untere Linie (unten links,$p_2$), und unter den Endzustandselektronen wählen Sie das nach rechts gehende als obere Linie (oben rechts,$p_3$) und die sich nach links bewegende als untere Linie (unten rechts,$p_4$). Es spielt keine Rolle, welche Position (oben/unten) oder Nummer (1/2 oder 3/4) Sie welchem ​​tatsächlichen Partikel zuweisen, aber Sie müssen eine Entscheidung treffen und sich daran halten. Der ganze Sinn der Verwendung der numerischen Indizes besteht darin, Ihnen zu helfen, an der Entscheidung festzuhalten, die Sie am Anfang getroffen haben.

Wenn ich damit durchkomme, verzichte ich persönlich gerne auf die Zahlen und verwende beschreibende Indizes wie$p_{\text{initial,left-moving}}$, oder wahrscheinlicher$p_{i,\leftarrow}$, und dann$p_{i,\rightarrow}$,$p_{f,\leftarrow}$, Und$p_{f,\rightarrow}$. Sie sind nur Beschriftungen, also macht dies keinen Unterschied für die Berechnung, aber es hilft Ihnen, sich daran zu erinnern, was ein Partikel von einem anderen unterscheidet.

Angesichts dessen können Sie sehen, wie es zwei verschiedene Möglichkeiten gibt, wie der Prozess ablaufen könnte:

• Entweder prallen die Elektronen voneinander ab, sodass dasjenige, das sich nach links bewegt hat, sich nach rechts bewegt und umgekehrt.
• oder die Elektronen gehen aneinander vorbei und "stoßen" sich einfach mit einem Photonenaustausch mit geringem Impuls an, in diesem Fall bewegt sich dasjenige, das sich nach links bewegt hat, weiter nach links und ebenso für das sich nach rechts bewegende.

Je nachdem, wie Sie Ihre Beschriftungen und Positionen gewählt haben, entspricht eine davon dem t-Kanal-Diagramm und die andere dem u-Kanal-Diagramm. (Natürlich wird es komplizierter, sobald Sie über die führende Reihenfolge hinausgehen, aber ich ignoriere das für diese Antwort.)