Motivation für Maxwell-Ampere-Gleichungen

Ich versuche, die Motivation hinter einer der Maxwell-Gleichungen zu verstehen (sagen wir der Einfachheit halber eher im Vakuum als in Materie).

Soweit ich weiß, gibt es in der Magnetostatik einen Satz, der besagt

(1) R Ö T B → = 4 π C J →
Wo B → ist ein konstantes Magnetfeld, J → ist eine Stromdichte.

Dieses Ergebnis kann für zeitabhängige Magnetfelder nicht gelten, da es der Kontinuitätsgleichung widerspricht ∂ ρ ∂ T + D ich v ( J → ) = 0 . Daher beobachtete Maxwell, dass, wenn man die Gleichung als modifiziert

(2) R Ö T B → = 4 π C J → + 1 C ∂ E → ∂ T
der Widerspruch wird aufgehoben. Außerdem wird für zeitunabhängige Felder (2) zu (1).

Dieses Verfahren ist in hohem Maße nicht einzigartig. Tatsächlich kann man zur rechten Seite von (1) jedes divergenzfreie Feld hinzufügen, das für zeitunabhängige Felder verschwindet, z ∂ B → ∂ T . Gibt es noch andere a priori Gründe, die zu Gleichung (2) führen?

Mir ist klar, dass diese Gleichung a posteriori durch alle Experimente bestätigt wurde. Hatte Maxwell nur Glück?

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/182652/2451 und Links darin.
@Qmechanic: Die Antwort auf Ihren Link beantwortet meine Frage nicht. Es wird nur erklärt, dass es ohne die Korrektur eine Inkonsistenz gibt. Aber es wird nicht erklärt, warum diese spezielle Korrektur unter unendlich vielen anderen Korrekturen ausgewählt wird.

Antworten (1)

Das Hinzufügen eines Solenoidfeldes zu (1) ändert nämlich nichts an dem zugrunde liegenden Problem J ist nicht Solenoid, es sei denn, die Ladungsverteilung ist statisch und daher ist der Strom stationär. Sie haben immer noch das ungelöste Problem einer Vektorgleichung, die auf der linken Seite Solenoid und auf der rechten Seite nicht Solenoid ist, was sich mit demselben Problem des Flusses zwischen den Platten eines Kondensators manifestiert. Da wir (Coulomb. Ampere, Maxwell...) die Physik eines mit einem Dielektrikum gefüllten Kondensators ziemlich gut verstehen, ist es vernünftig, die Gleichung so zu modifizieren, dass ein Teil des Widerspruchs beseitigt wird, indem der Polarisationsstrom einbezogen wird, wonach das eigentliche Rätsel bleibt passiert im Vakuum.

Sie können jederzeit ein Lamellenfeld hinzufügen B da sich der Curl der Summe nicht ändert (curlgrad=0), ist dieses Lamellenfeld aber nicht beobachtbar.

Motivation für Maxwell-Ampere-Gleichungen
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