Welche Verbesserung hat Maxwell an den elektromagnetischen Feldgleichungen vorgenommen und warum?

$\newcommand{\pdv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \newcommand{\div}[1]{\nabla \cdot #1} \newcommand{\curl}[1]{\nabla \times #1}$

Bis Maxwell dem Satz von Gleichungen einige Terme hinzufügte, waren dies das Gesetz von Gauß, das Gesetz von Ampere, das Gesetz von Faraday und die Tatsache, dass es keinen magnetischen Monopol gibt. Die Gleichungen lauten dann:

$$\div E = \rho / \varepsilon_0$$

$$\div B = 0$$

$$\curl E = - \pdv{B}{t}$$

$$\curl B = \mu_0 j$$

Was er tat, war, das Amperegesetz zu ändern und den sogenannten Verschiebungsstrom und die letzte Gleichung hinzuzufügen

$$\curl B = \mu_0 \left( j + \varepsilon_0 \pdv{E}{t} \right)$$

Der Grund, warum er diesen Begriff einführte, war, dass die Gleichungen widersprüchlich waren. Ich finde es einfacher, die Integralform der Maxwellschen Gleichungen zu verwenden, um die von ihm gefundene Inkonsistenz zu zeigen. Die Integralgleichung des Ampereschen Gesetzes lautet:

$$\oint_{\partial S} \vec B \cdot \mathrm d\vec{s} = \mu_0 I_{penetrate } \tag{1}$$

Wo$S$ist eine offene Fläche$\partial S$ist die Grenze der Oberfläche und$I_{penetrate}$ist der Strom, der diese Oberfläche durchdrungen hat.

Beachten Sie, dass die Oberfläche, die Sie an Ihrer Schleife befestigen, keine Rolle spielt. Das heißt, Sie können frei wählen, mit welcher Oberfläche$I_{penetrate}$ist definiert. Ohne Maxwells Korrektur führt dies jedoch zu einigen Komplikationen, wie ich oben erwähnt habe.

Sie möchten zum Beispiel das Magnetfeld um einen Draht berechnen, der eine Batterie mit einem Kondensator verbindet. Lassen Sie die$\partial S$Sei die Grenze, über die du dich integrierst. Wie bereits erwähnt, können Sie Ihre offene Oberfläche frei wählen. Angenommen, Sie wählen$S_1$wie in der Abbildung angegeben, die ich von Wikipedia geliehen habe. Es gibt einen Strom und die rechte Seite der Gleichung$(1)$ist eindeutig nicht null.

Da Sie eine beliebige Oberfläche auswählen können, gehen Sie davon aus, dass Sie jetzt die Oberfläche ausgewählt haben$S_2$und jetzt gibt es ein Problem, weil zwischen den Kondensatoren kein Strom fließt. Also die rechte Seite der Gleichung$(1)$Null ist, was ein klarer Widerspruch ist.

Er bemerkte, dass ein sich änderndes elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugte und korrigierte die Ampere-Gleichung. Übrigens nannte er den von ihm hinzugefügten Begriff nämlich$\mu_0\varepsilon_0 \pdv{E}{t}$der Verschiebungsstrom .

Als Nebenbemerkung war Maxwells Absicht nicht, an Gleichungen herumzuspielen, damit sie eine Wellengleichung bilden. Als er an den Gleichungen arbeitete, hatte er keine Ahnung, dass Licht eine Welle ist. Es ist jedoch wahr, dass er theoretisch gezeigt hat, dass Licht eine elektromagnetische Welle sein muss, obwohl er es nicht experimentell zeigen konnte.