MSSM (Minimales supersymmetrisches Standardmodell)

Question

MSSM (Minimales supersymmetrisches Standardmodell)

mssm
Hallo
Physik
Supersymmetrie
lagrangianischer Formalismus

7919

Ich muss die Aktion in Superfield für SM mit dem Higgs schreiben, aber ich habe Probleme mit dem Massenterm.

Das ist, was ich habe (ich weiß nicht, ob es richtig ist):

S_{1} = T R (W^{a} W_{a}) |_{θ θ} + T R ({\bar{W}}_{\dot{a}} {\bar{W}}^{\dot{a}}) |_{\bar{θ} \bar{θ}} + T R (v^{a} v_{a}) |_{θ θ} + T R ({\bar{v}}_{\dot{a}} {\bar{v}}^{\dot{a}}) |_{\bar{θ} \bar{θ}} + U^{a} U_{a} |_{θ θ} + {\bar{U}}_{\dot{a}} {\bar{U}}^{\dot{a}} |_{\bar{θ} \bar{θ}} .

$S_{1}=Tr\left(W^{\alpha}W_{\alpha}\right)\vert_{\theta\theta}+Tr\left(\bar{W}_{\dot\alpha}\bar{W}^{\dot\alpha}\right)\vert_{\bar\theta\bar\theta}+Tr\left(V^{\alpha}V_{\alpha}\right)\vert_{\theta\theta}+Tr\left(\bar{V}_{\dot\alpha}\bar{V}^{\dot\alpha}\right)\vert_{\bar\theta\bar\theta}+U^{\alpha}U_{\alpha}\vert_{\theta\theta}+\bar{U}_{\dot\alpha}\bar{U}^{\dot\alpha}\vert_{\bar\theta\bar\theta}.$

$S_{1}$ ist der Teil der Lagrange-Beziehungen mit dem kinetischen Term des Eichfelds. In diesem Fall haben wir 8 Eichfelder, Gluonen ( $SU(3)$ ) In $W_{\alpha}=W_{\alpha}^{a}(t^{a})_{ij}$ , $a=1,2,...,8.$ Analog für $V_{\alpha}$ wo wir 3 Eichfelder haben, die mit schwacher Wechselwirkung zusammenhängen ( $SU(2)$ ) und ein Anzeigefeld für die $U(1)$ Algebra.
Nun wollen wir Materiefelder einführen.

$\bullet$ (3,2,1/6) linkshändiges Quark-Dublett (A)
$\bullet$ ( $\bar{3}$ ,1,-2/3) rechtshändiges Anti-Quark vom Up-Typ (B)
$\bullet$ ( $\bar{3}$ ,1,1/3) rechtshändiges Anti-Quark vom Down-Typ (C)
$\bullet$ (1,2,-1/2) linkshändiges Lepton-Dublett (D)
$\bullet$ (1,1,1) rechtshändiges Antilepton (E)
$\bullet$ (1,2,1/2) Higgs ( $H_{u}$ )
$\bullet$ (1,2,-1/2) Higgs ( $H_{d}$ )

Die Aktion in Bezug auf die Angelegenheit, hier $N,M=1,2,3$ Und $I,J=1,2$ .
$\bullet$ $S_{A}=\bar{A}^{NI}\left(e^{V_{W}\oplus V_{V}}\right)_{NI}^{MJ}A_{MJ}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}=\bar{A}^{NI}\left[\left(e^{V_{W}}\right)_{N}^{M}\otimes\left(e^{V_{V}}\right)_{I}^{J}\right]A_{MJ}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}$

$\bullet$ $S_{B}=B^{N}\left(e^{-V_{W}}\right)_{N}^{M}\bar{B}_{M}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}$

$\bullet$ $S_{C}=C^{N}\left(e^{-V_{W}}\right)_{N}^{M}\bar{C}_{M}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}$

$\bullet$ $S_{D}=\bar{D}^{I}\left(e^{V_{V}}\right)_{I}^{J}D_{J}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}$

$\bullet$ $S_{E}=E\left(e^{-V_{U}}\right)\bar{E}\vert_{\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}}$

Wenn wir sie hinzufügen, erhalten wir einen SUSY-Lagrangian ohne Higgs. Aber ich weiß nicht, wie ich die Higgs (Yukawa-Begriffe) hinzufügen soll.

frei

Wo ist das Superpotential?

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Wenn ich mich nicht irre, ist das, was Sie Superpotential nennen

V_{W}, V_{V}, V_{U}

$V_{W},V_{V},V_{U}$ .

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W_{α} = - \frac{1}{4} \bar{D} \bar{D} (e^{- V_{W}} (D_{α} e^{V_{W}}))

$W_{\alpha}=-\frac{1}{4}\bar{D}\bar{D}\left(e^{-V_{W}}(D_{\alpha}e^{V_{W}})\right)$ . Analoge Beziehung haben Sie für

V_{α}, U_{α}

$V_{\alpha} ,U_{\alpha}$

frei

Hmm. Nicht sicher. Aber Yukawas wird mit Sicherheit im Superpotential sein.

Antworten (1)

MSSM (Minimales supersymmetrisches Standardmodell)

Wenn ich mich nicht irre, ist das, was Sie Superpotential nennen $V_{W},V_{V},V_{U}$ .
$W_{\alpha}=-\frac{1}{4}\bar{D}\bar{D}\left(e^{-V_{W}}(D_{\alpha}e^{V_{W}})\right)$ . Analoge Beziehung haben Sie für $V_{\alpha} ,U_{\alpha}$
Hmm. Nicht sicher. Aber Yukawas wird mit Sicherheit im Superpotential sein.

Kosm · Answer 1

$V_W$ , $V_V$ , $V_U$ sind Vektor-Superfelder, keine Superpotentiale. Superpotential hat die Form

W = A_{ich} Φ_{ich} + M_{ich J} Φ_{ich} Φ_{J} + j_{ich J k} Φ_{ich} Φ_{J} Φ_{k}

$W=a_i\Phi_i+m_{ij}\Phi_i\Phi_j+y_{ijk}\Phi_i\Phi_j\Phi_k$ Wo

a_{i}

$a_i$ ,

m_{i j}

$m_{ij}$ ,

y_{i j k}

$y_{ijk}$ sind Kopplungskonstanten (

m

$m$ ist Masse,

y

$y$ ist Yukawa).

Φ_{i}

$\Phi_i$ sind chirale Superfelder. Um diese Terme zum Lagrangian hinzuzufügen,

\int D^{2} θ W + H . C . \subset L

$\int d^2\theta\;W + h.c.\;\subset\mathcal{L}$

Werfen Sie einen Blick auf diese Anmerkungen , Seite 75. Oder Sie können in jedem SUSY/SUGRA-Lehrbuch nachlesen, wie man supersymmetrische Eichtheorien erstellt.

Danke schön. Ich habe diese Begriffe hinzugefügt, war mir aber nicht ganz sicher.

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Kosm

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