Nehmen wir beim Studium der Elektrodynamik die Maxwell-Gleichungen an oder leiten wir sie ab?

Diese Frage ist, weil mich etwas verwirrt hat. Ich dachte immer, dass die Idee hinter der Elektrodynamik darin bestand, einige Dinge zu postulieren, wie das Coulombsche Gesetz in der Elektrostatik und so weiter, und diese Dinge dann zu manipulieren, um die Maxwell-Gleichungen abzuleiten . Danach könnten wir dann die Maxwell-Gleichungen nach Belieben verwenden.

Jetzt bin ich verwirrt, weil ich Leute gesehen habe, die die Gleichungen angenommen haben. Nämlich zu sagen, dass das elektromagnetische Feld ein Paar von Vektorfeldern ist ( E , B ) so dass E Und B erfüllt die Maxwell-Gleichungen. Daraus werden dann die Konsequenzen abgeleitet. Aber das erscheint mir seltsam: Wenn Sie mit Maxwells Gleichungen beginnen, liegt das daran, dass Sie sie bereits kennen, aber um sie zu kennen, mussten Sie andere Dinge annehmen, anstatt die Gleichungen selbst!

Mein Gedanke war: Historisch gesehen fangen wir wirklich mit dem Coulombschen Gesetz an und so weiter, und dann finden wir heraus, dass es ein System von gibt 4 Differentialgleichungen, die das magnetische und elektrische Feld vollständig beschreiben. Dann, da wir das praktisch herausgefunden haben, vergessen wir einfach den Rest und beginnen mit diesen Gleichungen. Nun, warum tun wir das? Warum gehen wir von den Gleichungen aus, anstatt sie abzuleiten?

Im Wesentlichen ein Duplikat von physical.stackexchange.com/q/3618/2451 und den darin enthaltenen Links.
Denn die Geschichte ist ein gewundener Weg voller Unfälle und Zufälle. Dinge in genau derselben Reihenfolge wie die Geschichte zu lehren, ist einfach fehlgeleitet.
@Qmechanic, es ist kein Duplikat, das OP fragt, warum Maxwells Gleichungen das Coulombs-Gesetz ersetzt haben, obwohl das Coulombs-Gesetz zunächst "postuliert" wurde.
Axiomatisierungen sind nicht eindeutig. Sie können zum Beispiel die Postulate von Euklid nehmen und den Satz des Pythagoras beweisen. Aber Sie können auch die ersten vier Postulate von Euklid nehmen, das parallele Postulat loswerden und den „Satz“ des Pythagoras als Postulat hinzufügen. Dann wird aus dem Parallelpostulat ein Theorem.

Antworten (2)

Im allgemeinen Physikkurs gehen wir von den Maxwellschen Gleichungen als Ergebnis vieler Experimente aus. Danach bilden wir in der Feldtheorie den Lagrange-Operator, der die Maxwell-Gleichungen erfüllt. Wir können auch nichtlineare Feldtheorien für EM-Wechselwirkungen erstellen, aber es besteht die Anforderung, die Maxwell-Gleichungen im Grenzbereich schwacher Felder zu erhalten. Diese Methoden sind also nicht mit der Ableitung verbunden.

Aber wir können die Gleichungen ableiten, indem wir einige Postulate verwenden, die experimentelle Tatsachen verallgemeinern. Die Anzahl der Postulate sollte auf ein Minimum reduziert werden. Die Maxwell-Gleichungen können aus dem Coulomb-Gesetz, der speziellen Relativitätstheorie und dem Superpositionsprinzip gewonnen werden (weitere Details finden Sie in meiner Antwort auf diese Frage).

Die andere Frage ist, warum wir die Ableitung von Gleichungen brauchen, anstatt sie zu postulieren. Sie genügen den Experimenten, das reicht also für den praktischen Einsatz. Sie zu postulieren ist nicht viel schlimmer als in dieser Situation abzuleiten.

Das Coulombsche Gesetz wurde 1785 von Coulomb veröffentlicht und ist heute genauso aktuell wie damals, weil kein Experiment ihm widersprach.

Im Laufe der Jahre wurden weitere Gesetze hinzugefügt, darunter das Amperesche Gesetz von 1826, das 1861-1862 in Maxwells Gleichungen gipfelte , aber später von Heaviside in seine moderne Form gebracht wurde.

Also nein, Maxwells Gleichungen haben das Coulombsche Gesetz nicht ersetzt, sie haben es in das Gaußsche Gesetz aufgenommen, das dem Coulombschen Gesetz entspricht:

∇ ⋅ E → = ρ / ϵ 0

Nehmen wir beim Studium der Elektrodynamik die Maxwell-Gleichungen an oder leiten wir sie ab?
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