Nettodrehmoment auf ein Objekt, wenn alle Kräfte einen gemeinsamen Punkt durchlaufen

Ich bin verwirrt über ein Problem in meinem Lehrbuch (Serway's College Physics , Quick Quiz 12.2 in der 9. Ausgabe). Das Problem betrachtet ein ausgedehntes Objekt, auf das drei separate Kräfte einwirken, die alle durch denselben Punkt gehen P :

Es ist offensichtlich, dass die Nettokraft nicht Null ist, sodass sich dieses Objekt nicht im Kräftegleichgewicht befindet. Die Antwort auf dieses kurze Quiz behauptet jedoch, dass sich das Objekt im Drehmomentgleichgewicht befindet. Ich bin mit der Antwort nicht ganz einverstanden.

Es ist wahr, dass, wenn wir die Referenzachse wählen, um durch den Punkt zu gehen P das Nettodrehmoment ist Null. Wenn wir jedoch andere Referenzachsen wählen, wird das Nettodrehmoment nicht mehr Null sein. In dem Buch wird auch behauptet, dass das äußere Nettodrehmoment auf das Objekt um "jede" Achse Null sein muss, um ein statisches Gleichgewicht zu erreichen.

Lass mich rechnen. Es gibt drei Kräfte und lassen Sie mich sie nennen F 1 , F 2 , Und F 3 . Lassen Sie uns zuerst Punkt wählen P Bezugspunkt sein. Das Nettodrehmoment ist

R 1 × F 1 + R 2 × F 2 + R 3 × F 3 = 0 + 0 + 0 = 0 ,
Wo R 1 , R 2 , Und R 3 sind die Positionsvektoren aus P zu den Anwendungsstellen von F 1 , F 2 , Und F 3 , bzw.

Wenn ich stattdessen einen anderen Ursprung wähle, der R vom Punkt P entfernt liegt, ist das Nettodrehmoment

( R 1 + R ) × F 1 + ( R 2 + R ) × F 2 + ( R 3 + R ) × F 3 = R × ( F 1 + F 2 + F 3 )
ist anscheinend nicht null.

Antworten (1)

Wenn ich stattdessen einen anderen Ursprung wähle, der R vom Punkt P entfernt liegt, ist das Nettodrehmoment

( R 1 + R ) × F 1 + ( R 2 + R ) × F 2 + ( R 3 + R ) × F 3 = R × ( F 1 + F 2 + F 3 )
ist anscheinend nicht null.

Während wir oft davon ausgehen, dass ein Nettodrehmoment uns eine Drehung verleiht, bedeutet ein Nettodrehmoment in Wirklichkeit, dass sich der Drehimpuls um diesen Punkt ändert, und das impliziert nicht immer eine Drehung.

Wenn Ihr neuer Punkt P auf dem Objekt fixiert ist (aber nicht am Massenmittelpunkt), dann bedeutet die Nettokraft ungleich Null, dass Ihre Achsenwahl beschleunigt und nicht in einem Trägheitsrahmen ruht.

Wenn Ihr neuer Punkt P in Ruhe ist, dann wird das Objekt davon beschleunigen. Wenn der Geschwindigkeitsvektor für den Massenschwerpunkt nicht durch diese neue Achse verläuft, ändert sich der Drehimpuls des Objekts um diese Achse. Das von Ihnen berechnete Nettodrehmoment ungleich Null zeigt die Änderung des Drehimpulses, nicht unbedingt eine Drehung.

Wenn Sie feststellen möchten, dass sich ein Objekt im Rotationsgleichgewicht befindet, möchten Sie auch ein Nettodrehmoment von null und eine zusätzliche Einschränkung finden

  • Die Achse fällt mit dem Massenmittelpunkt bzw
  • Das Objekt und die Achse beschleunigen nicht
Danke, aber was ist, wenn die Vektorsumme von F1, F2 und F3 ungleich Null ist?
Entschuldigung, ich habe den Teil der Nettokraft ungleich Null falsch gelesen. Antwort geändert. Versuchen Sie nicht, das Drehmoment eines beschleunigenden Objekts zu berechnen, außer durch die Schwerpunktsachse, wenn Sie herausfinden möchten, ob es sich im Rotationsgleichgewicht befindet.
Danke für deine Antwort. Die Antwort von Serway auf sein Problem besagt, dass sich dieses Objekt im Rotationsgleichgewicht befindet. Ist seine Antwort nach Ihrer Argumentation falsch?
Ich sehe nicht, dass es genug Informationen gibt. Ein Nettodrehmoment um einen beliebigen Punkt zu haben, würde keine Rolle spielen. Ein Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt zu haben, tut es. Wenn das Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt nicht Null ist, befindet es sich nicht im Rotationsgleichgewicht.
Nettodrehmoment auf ein Objekt, wenn alle Kräfte einen gemeinsamen Punkt durchlaufen
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