Notation "Für alle" mit Ungleichungen

Ihre Verwendung von for all und so that ist in Ordnung; die Ungleichheit ist nicht in Ordnung, da es suggeriert$-3\gt 3$was nicht so ist. Es gibt ein paar Möglichkeiten, das, was Sie sagen, besser zu schreiben:

$$\forall n\in\{-4,-5,\cdots\}\cup\{4,5,\cdots\},\,|D_n|=0$$

Oder:

$$\forall n\in\Bbb Z,\,|n|\gt3,\,|D_n|=0$$

Oder:

$$\forall n\in\Bbb Z\setminus\{-3,-2,\cdots,3\},\,|D_n|=0$$

Oder:

$$\forall n\in\Bbb Z:n\lt-3\vee n\gt3,\,|D_n|=0$$

Wo\vee $\vee$ist das logische ODER.

Beachten Sie, dass es nicht einmal notwendig ist (aber natürlich können Sie), „so dass“ zu schreiben. Manchmal kürzen wir so etwas ab oder implizieren es grammatikalisch, indem wir einen Doppelpunkt verwenden.

Der$\ni$Notation kann für „so dass“ verwendet werden, aber das ist meiner Erfahrung nach nicht sehr üblich. Es ist viel üblicher, es zu verwenden, um die Zugehörigkeit zu einer Menge zu bezeichnen, als$\in$tut, außer dass der Autor versucht, den Satz zu betonen, der zuerst kommt, oder dass es vielleicht sinnvoller ist, die Dinge in den fließen zu lassen$\ni$Richtung als die$\in$.

Beispiel:

Das können Sie gerne sagen$U$ist eine Menge, die einen Punkt enthält$x_0$, aber hier lassen Sie vielleicht$U$sei eine beliebige Menge mit einigen Bedingungen plus der Bedingung that$x_0\in U$. In der Satzstruktur kann es jedoch natürlicher sein zu schreiben (z. B.):

„Es gibt eine Öffnung$U\ni x_0$”

Im Gegensatz zu:

„Es gibt eine Öffnung$U$, mit$x_0\in U$”

Ein weiterer Anwendungsfall ist die Funktionsdeklaration, bei der der Autor der Karte keinen Namen als solchen geben möchte, da dies nicht wichtig ist. Sie möchten vielmehr zeigen, was diese Karte tun wird und welche Eigenschaften sie hat. Das heißt, es ist üblich zu schreiben$f(x)=x^2$als Funktionsdefinition, besonders weiter unten in der Schule, aber abstrakter könnte ein Autor schreiben:

„Da die Karte:

$$\Bbb R\ni x\mapsto x^2\in\Bbb R$$ ist kontinuierlich...“

Und der Rest des Satzes würde sich vielleicht auf die Karte beziehen, auf die Funktion, aber es war nie notwendig, der Funktion einen Namen zu geben (z$f$). Diese Notation zeigt auch wo$x$kommt von (was für eine Art Zahl/Gegenstand ist es) und es lässt sich besser fließend verwenden$\ni$dort statt:

„Da die Karte:

$$\Bbb R\to\Bbb R,\,x\mapsto x^2$$ ist kontinuierlich...“

Da dies für einige Autoren möglicherweise länger oder nicht wünschenswert ist.