Ohne Bezugsrahmen, welcher bewegt sich?

Ihre Aussage über das Altern ist falsch. Stattdessen dehnt sich die Zeit relativ zum Stillstand aus, sodass sie sehen, wie sich der andere langsamer durch die Zeit bewegt und daher langsamer altert.

Außerdem sagen Sie mehrmals "ohne Bezugsrahmen". Es gibt Bezugsrahmen, es gibt nur keinen absoluten Bezugsrahmen.

Ohne einen Bezugsrahmen wäre es schwierig zu sagen, was sich bewegt und was nicht.

Nicht nur schwierig, es wäre unmöglich. „Bewegen“ bedeutet, dass die Geschwindigkeit ungleich Null ist und alle Geschwindigkeiten relativ zu einem Referenzrahmen sind. Ohne Bezugsrahmen ist das Wort „bewegen“ also bedeutungslos.

Welche würde also schneller altern und welche langsamer? Oder besser gesagt, wie kann man erkennen, welcher sich bewegt?

Zuerst müssen Sie einen Referenzrahmen auswählen. Sobald Sie diesen Rahmen ausgewählt haben (vorausgesetzt, der Rahmen ist träge), altert derjenige, der sich schneller bewegt, langsamer.

Hinweis: Da die Alterungsrate vom Referenzrahmen abhängt, stimmen verschiedene Rahmen nicht überein. Alle Frames stimmen jedoch über alle Observablen überein, sie stimmen nur über die Bedeutung nicht überein.

Erstens: Graben Sie A und B. Ihre Namen sind jetzt Unprimed und Primed.

Unprime ist also auf der Plattform im Frame$S$, und Prime befindet sich auf dem ankommenden Zug im Rahmen$S'$, bewegt sich bei$\beta=\sqrt{3}/2$($\gamma = \frac 1 2$) im$x$Richtung.

"Unprime" hat zwei Ereignisse: Starten einer Stoppuhr bei:

$$E_0 = (t_0=0, x_0=0)$$

und stoppe es$T=32$Sekunden später bei:

$$E_3 = (t_3=T, x_3=0)$$

Der Zeitunterschied ist nicht überraschend:

$$\Delta t = t_3-t_0 = (T-0) = 32s$$

Im Bezugsrahmen von Prime:

$$E_0 = (t'_0=0,x'_0=0)$$ $$E_3 = (\gamma[t_3-\beta x_3], \gamma[x_3-\beta t_3])$$ $$= (\gamma T, -\gamma\beta T)$$

Daher sagt Prime, dass die Zeit zwischen den Ereignissen ist:

$$\Delta t' = t'_3-t'_0 = \gamma T = 64s$$

Daher: Prime sagt, dass die Uhr von Unprime langsamer läuft.

Nehmen wir nun an, Prime hätte auch eine laufende Stoppuhr für$T=32$Sekunden. Der Start ist das gleiche Ereignis wie der Start von Unprime:

$$E_0 = (t'_0 = 0, x'_0 = 0)$$

während das Stoppereignis auftritt bei:

$$E_2 = (t'_2=T, x'_2=0)$$

Der Zeitunterschied beträgt natürlich:

$$\Delta t' = t'_2 - t'_0 = T = 32 s$$

Wie sieht das im Rahmen von Unprimes aus? Wir wissen$E_0$, aber wir müssen die Umkehrung der Lorentz-Transformation verwenden, die wir zuvor zur Transformation verwendet haben$E_2$Zu$S$:

$$E_2 =(\gamma[t'_2 + \beta x'_2], \gamma[x'_2+\beta t'_2])$$

$$=(\gamma T, \gamma\beta T)$$

so dass:

$$\Delta t = \gamma (t'_2-t'_0) = \gamma T = 64s$$

und jetzt sagt Unprime, dass die Uhr von Prime langsamer läuft.

Das erscheint zunächst paradox, wird aber dadurch gelöst, dass die Stoppuhr von Unprimes bei stoppt$x=0$, während die Stoppuhr von Primes bei stoppt$x'=0$, oder$x=+55$Lichtsekunden ($ls$), und es gibt keine Möglichkeit, "gleichzeitig" über 55 Lichtsekunden zu definieren.

Wir können dem Moment, in dem Unprime sagt, dass Prime seine Uhr angehalten hat, ein Ereignis zuweisen, nennen Sie es$E_1$. Wir haben in S das:

$$E_2 = (\gamma T, \gamma\beta T) = (64\,s, 55\,ls)$$

Das Ereignis, in dem Unprimed sagt, dass Primes Uhr stehen geblieben ist, tritt gleichzeitig am Ursprung von Unprime auf:

$$E_1 = (\gamma T, 0)$$

Wenn wir dies umwandeln$S'$, tritt dieses Ereignis um ein$t'=\gamma^2 T$, oder 128 s. Also stoppt Prime seine Uhr bei 32 Sekunden, was laut Unprime nach 64 Sekunden passiert ist, während Prime sagt, dass Unprimed sagte, er habe seine Uhr nach 128 Sekunden angehalten. Ebenso in der anderen Richtung sagt Unprimed, dass Prime dachte, die Unprimed-Uhr wurde nach 8 Sekunden gestoppt.

Es ist die Relativität der Gleichzeitigkeit, die es jedem Einzelbild ermöglicht, zu sehen, wie sich die Uhr des anderen langsamer bewegt.

Nun, die Idee, dass Sie sich nicht relativ zum Raum bewegen können, ist gut:

1. Es gibt keinen absoluten Ruherahmen.
2. Die Lichtgeschwindigkeit ist immer$c$in alle Richtungen.

Egal wie schnell Sie sich bewegen, der Weltraum sieht immer gleich aus. Es gibt ein globales elektromagnetisches Feld mit$\vec E=0$Und$\vec B=0$, und jede Störung in diesem Feld breitet sich aus bei:

$$c = \frac 1 {\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$$

(und natürlich sehen Ladungen und Ströme im Labor "gleich" aus$\epsilon_0$Und$\mu_0$).

Außerdem könnten wir einen dritten Frame, Doubleprime, auf dem ausgehenden Zug hinzufügen, der sich bewegt$\beta'' = -\frac{\sqrt 3} 2$, und entdecken Sie, dass sich die beiden anderen Uhren langsamer bewegen, während Unprime sagt, dass es sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie Prime bewegt.

„Ich verstehe, dass für Person A, die auf einem Bahnsteig steht, Person B im vorbeifahrenden Zug langsamer zu altern scheint (wenn so etwas wahrnehmbar wäre), und für Person B scheint es, dass Person A schneller altert.“

Hier gibt es eine kleine pedantische Korrektur. Im Rahmen von Person A WÜRDE Person B langsamer altern. Ob B "anscheinend" langsamer altern würde, hängt von der Zeitverzögerung der Lichtreise von B nach A ab. Außerdem würde A im Rahmen von Person B auch langsamer altern.

„Aber in Abwesenheit eines Zuges oder einer Plattform oder sogar eines Planeten würden sich die beiden Menschen scheinbar voneinander entfernen. Ohne einen Bezugsrahmen wäre es schwierig zu sagen, welche sich bewegen und welche nicht. Sie jedoch können nicht beide scheinbar schneller altern als der andere."

Ohne irgendetwas anderes würde die andere Person im Rahmen jeder Person langsamer altern.