Operationsverstärkerschaltung, aber eines der Kirchhoff-Gesetze funktioniert nicht

In jedem idealen Operationsverstärker befindet sich eine „versteckte“ Erdungsverbindung, über die der Ausgangsstrom zurückkehren kann. Der Ausgangsanschluss des idealen Operationsverstärkers ist „intern“ mit einer ideal gesteuerten Spannungsquelle verbunden. Der andere Anschluss dieser Quelle ist geerdet.

Zum Beispiel:

Bildnachweis

Wenn Sie den Operationsverstärker mit dieser versteckten Verbindung neu zeichnen, sollten Sie feststellen, dass KCL am 0-Knoten hält.

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Ich werde das Problem demonstrieren, wie ich es sehe, und die Lösung. Betrachten Sie diese einfache, ideale, nicht invertierende Verstärkerschaltung für einen Operationsverstärker:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

KCL hält eindeutig nicht am 0-Knoten. Es fließt kein Strom durch die Batterie, da an keinem der Eingänge Strom anliegt. Da der Ausgangsanschluss auf 9 V liegt, fließt ein Strom von 9 mA durch den Lastwiderstand RL. Es wird kein anderes Erdungssymbol angezeigt, und daher fließt kein Strom durch das Erdungssymbol. Das Summieren von Strömen am 0-Knoten ergibt

$$9 \mathrm{mA} - 0 - 0 \ne 0$$

im Widerspruch zu KCL.

Wenn wir jedoch den angenommenen geerdeten Anschluss der gesteuerten Spannungsquelle im idealen Operationsverstärkermodell explizit zeigen , ist klar, dass 9 mA den 0-Knoten verlassen und in den „Boden“ der gesteuerten Spannungsquelle eintreten und durch den Ausgangsanschluss austreten . Die Summierung der Ströme ergibt nun

$$9 \mathrm{mA} - 0 - 9 \mathrm{mA} = 0$$

Befriedigung KCL.

Aus Ihrer Frage geht nicht genau hervor, was Sie mit Intensitäten meinen oder warum sich diese spezifischen Intensitäten zu Null summieren sollten. Denken Sie jedoch daran, dass Operationsverstärker so viel Strom wie nötig liefern, um KCL an jedem Knoten zu befriedigen. Wenn es ein Problem mit KCL gibt, das an einem Knoten verletzt wird, der den Ausgangsanschluss eines Operationsverstärkers enthält, aber KVL und KCL überall sonst zufrieden sind, ist es wahrscheinlich (sogar notwendig), dass die Operationsverstärkerströme vernachlässigt werden.

Erinnern Sie sich daran, dass die idealen Operationsverstärkerannahmen nur davon ausgehen, dass die Ströme in die +/- Anschlüsse 0 sind, aber der Strom aus dem Ausgang nicht eingeschränkt ist, außer um KCL zu erfüllen.

Ihre Spannungen$V_1$Und$V_2$sind richtig. Unter der Annahme idealer Operationsverstärker beträgt der gesamte (?) Strom gegen Masse

$$\frac{V_1-0.6V}{1k\Omega}+\frac{V_1}{3k\Omega}+\frac{V_2}{4k\Omega}=-0.763\;mA$$

Laut KCL sollte es Null sein. Haben wir KCL also das Gegenteil bewiesen? Nein, wir haben nur einen Fehler gemacht. Wir haben nicht alle Strompfade berücksichtigt. Was wir vermissen, ist der über den Stromversorgungsanschluss, der im Schaltplan nicht dargestellt ist.

Hier ist der Schaltplan (sobald Sie Ihre Frage hierher migriert haben, können Sie einen Schaltplan bearbeiten und wie folgt hinzufügen):

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Lassen Sie mich nun auf Ihren Fehler hinweisen. Sie haben vergessen, einen Strom aufzunehmen, der vom Ausgang von kommt$OA_2$Wenn Sie Ihren Knoten betrachten,$V_2$. Ich füge es unten ein:

$$\begin{align*} \frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{R_2}+\frac{V_1}{R_4} &=\frac{600\:\textrm{mV}}{R_1}+\frac{0\:\textrm{V}}{R_2}+\frac{V_3}{R_4}\\\\ V_1&=\frac{600\:\textrm{mV}}{R_1}\cdot\bigg[R_1\:\vert\vert\: R_2\:\vert\vert \: R_4\bigg]=\frac{9}{23}\:\textrm{V}\tag{V1}\\\\ \frac{V_2}{R_5}+\frac{V_2}{R_6}&=\frac{V_3=0\:\textrm{V}}{R_5}+\frac{0\:\textrm{V}}{R_6}+I_{OA_2}\\\\ V_2&=I_{OA_2}\cdot\bigg[R_5 \:\vert\vert\: R_6\bigg]\tag{V2}\\\\ \frac{V_3}{R_3}+\frac{V_3}{R_4}+\frac{V_3}{R_5}&=\frac{V_4=V_1}{R_3}+\frac{V_1}{R_4}+\frac{V_2}{R_5}\\\\ V_3&=\left(\frac{V_1}{R_3}+\frac{V_1}{R_4}+\frac{V_2}{R_5}\right)\cdot\bigg[R_3\:\vert\vert\: R_4\:\vert\vert \: R_5\bigg]=0\:\textrm{V}\tag{V3} \end{align*}$$

Durch Einstecken der Gleichung$V2$in Gleichung$V3$, das Obige löst sich auf als:

$$\begin{align*}I_{OA_2}&=-V_1\cdot\left(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}+\frac{R_5}{R_4\cdot R_6}+\frac{R_5}{R_3\cdot R_6}\right)\\\\ &=-\frac{9}{23}\:\textrm{V}\cdot 2.45\:\textrm{mS}\approx -958.7\:\mu\textrm{A} \end{align*}$$

Diese Strömung ist das, was Sie verpasst haben. Weil es negativ ist (und weil ich die Gleichungen früher angeordnet habe), wird es versenkt$OA_2$, außerhalb des Knotens$V_2$. Daraus sollten Sie das finden$V_2\approx -2.739\:\textrm{V}$.

Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, dies zu simulieren, also ist es Ihre Zeit wert, in Ihrem eigenen Kopf zu überprüfen, ob ich mit den richtigen Annahmen begonnen und mit gültiger Logik gefolgt bin.