Paritätstransformation ist richtig orthochron?

In der 3+1-dimensionalen Raumzeit ist die Paritätstransformation

P v μ = ( + 1 − 1 − 1 − 1 ) .
Dies ist orthochron, aber nicht richtig und daher nicht das Ergebnis der Zusammensetzung von Infinitesimalen.

Allerdings hinein ( 2 N ) + 1 dimensionale Raumzeit, die Paritätstransformation hat eine Determinante und ist daher richtig orthochron.

Meine (naive) Frage: Welche physikalischen Konsequenzen hat das in gleichmäßig räumlich dimensionalen Raumzeiten? Hinweise auf dieses scheinbar tiefgreifende Phänomen konnte ich nach vorläufigem Googeln nicht finden.

Es bedeutet nur, dass dies nicht der richtige Weg ist, um die Paritätstransformation zu definieren, wenn es eine gerade Anzahl von Raumdimensionen gibt. Sie können -1 für eine räumliche Koordinate und +1 für die anderen eingeben. Das funktioniert in allen Dimensionen.

Antworten (1)

Parität und Zeitumkehr sind per Definition Elemente der vollständigen Lorentzgruppe, mit denen Sie die eigentliche orthochrone Untergruppe ergänzen müssen, um die gesamte Gruppe überspannen zu können.

Wie bereits erwähnt, besteht die richtige Methode zum Definieren der Parität in einer beliebigen Dimension darin, eine der räumlichen Achsen umzukehren. In geraden Raum-Zeit-Dimensionen kommt es vor, dass das Umdrehen aller räumlichen Koordinaten und das Umdrehen einer einzigen durch eine Reihe von Rotationen miteinander verbunden sind, wie es bei zwei beliebigen uneigentlichen Transformationen der Fall sein sollte, da sie beide det haben = − 1 und angeschlossen werden soll.

Für ungerade Raum-Zeit-Dimensionen ist das Umdrehen aller räumlichen Dimensionen eigentlich nur eine Drehung (oder eine Folge davon). Nehmen Sie zum Beispiel S Ö ( 1 , 2 ) , dann alle räumlichen Koordinaten umkehren

( 1 0 0 0 − 1 0 0 0 − 1 )
ist gleichbedeutend mit einer Drehung um die einzige Achse um und Winkel von ϕ = π Radiant, da eine Drehung ist
( 1 0 0 0 cos  ϕ − Sünde  ϕ 0 Sünde  ϕ cos  ϕ )
Allerdings auch nicht
( 1 0 0 0 ± 1 0 0 0 ∓ 1 )
kann nicht durch eine Drehung erreicht werden und hat die richtige Determinante.

Also mit anderen Worten, die Transformation
P = ( 1 − 1 − 1 − 1 )
ist überhaupt keine Paritätstransformation, sondern eine räumliche Rotation. Interessant - laut Srednicki ist es die Paritätstransformation, aber vielleicht ist die Notation locker.
Nein, das, was Sie gerade geschrieben haben, befindet sich in einer gleichmäßigen Raumzeitdimension und hat eine negative Determinante. Es handelt sich also um eine Paritätstransformation.
Paritätstransformation ist richtig orthochron?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v