Physikalische Dimensionen für die Coulomb-Kraft in SI und CGS

Kurze Antwort

Sie sind auf die Eigenart gestoßen, dass die SI- und CGS-Systeme die elektrische Ladung nicht nur mit unterschiedlichen Einheiten messen, sondern ihnen auch unterschiedliche Dimensionalitäten zuweisen.

In SI ist das Ampere eine Basiseinheit . Ampere bestehen aus nichts anderem – sie sind primitiv wie Meter, Kilogramm und Sekunden. Ein Ampere ist ein Coulomb pro Sekunde, also entspricht die Einheit der elektrischen Ladung, das Coulomb, einer Ampere-Sekunde.

Wenn es eine Gleichung gibt, die Ampere oder Coulomb auf der einen Seite und etwas ohne diese Einheiten (wie Kraft) auf der anderen Seite hat, wird die Gleichung immer eine Konstante haben, die die richtigen Einheiten hat, um die Dinge auszugleichen. Diese Arbeit wird von erledigt$\mu_0$und$\epsilon_0$.

In CGS wird die Ladung in esu gemessen , aber dies ist eine abgeleitete Einheit. Ladung wird als aus Länge, Masse und Zeit zusammengesetzt betrachtet, wie es zum Beispiel der Drehimpuls ist. Ladung hat Dimensionen

und ein Esu ist gleich der Quadratwurzel von a$\text{dyne-cm}^2$.

Längere Antwort

Im SI beginnen wir mit Metern, Kilogramm und Sekunden. Dann setzen wir$\mu_0$sein$4\pi\times 10^{-7}\textrm{ohm-sec/m}$. Nehmen Sie nun zwei Drähte, die im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen sehr lang sind, und lassen Sie den gleichen Strom durch sie fließen. Machen Sie den Abstand zwischen ihnen$d$. Ein Längenabschnitt$l$der Drähte spüren eine Anziehungskraft$F$, die vom Quadrat des Stroms abhängt. Das Ampere ist so definiert, dass wir das finden, wenn der Strom in Ampere gemessen wird

Wenn$F$wird in Newton gemessen,$d$und$l$in Metern.

Diese Definition erfordert, dass Sie in jedem Draht den gleichen Strom erzeugen können, dass Sie die Kraft pro Längeneinheit genau messen können und dass die Kraft perfekt proportional zum Quadrat des Stroms ist. In Wahrheit wird es nicht so sein, weil die Drähte nicht unendlich lang und perfekt gerade und parallel sind, aber in der Praxis könnte eine äquivalente Betriebsdefinition verwendet werden. (Dass die Definition überhaupt möglich ist, ist ein Test der physikalischen Hypothese der Proportionalität.) Wichtig ist, dass das Ampere eine neue Grundeinheit wird. (Technisch gesehen würde das bisher Gesagte Ampere nicht definieren, sondern uns eine Beziehung zwischen Ampere und Ohm geben. Wir könnten das herausfinden, indem wir uns die Einheiten von ansehen$V=IR$, zum Beispiel).

Das im Coulombschen Gesetz verwendete Coulomb wird dann als eine Ampere-Sekunde definiert. Dies scheint es uns zu ermöglichen, experimentell zu messen$\epsilon_0$weil es jetzt die einzige Unbekannte im Coulombschen Gesetz ist. Ursprünglich war das richtig, aber jetzt haben wir die Lichtgeschwindigkeit als definiert$c = 2.99792458 \times 10^8$ Meter/Sekunde, und so sind wir eingeschränkt durch$c = 1/\sqrt{\mu_0\epsilon_0}$. Dies zwingt$\epsilon_0$sein

was bedeutet, dass wir das Coulomb auch direkt aus dem Coulombschen Gesetz definieren könnten - nehmen Sie zwei geladene Körper, messen Sie die Kraft zwischen ihnen und definieren Sie das Coulomb als die Einheit der Ladung, so dass

mit$R$in Meter u$F$in Newton. Die experimentelle Beobachtung, dass diese beiden Definitionen des Coulomb (eine als Amperesekunde und eine direkt aus dem Coulombschen Gesetz) übereinstimmen, wird dann zu einem Test der physikalischen Theorie des Elektromagnetismus.

In CGS-Einheiten wird die Ladung in esu gemessen, einer abgeleiteten Einheit, die durch das Coulombsche Gesetz definiert ist, wie Sie es geschrieben haben. Ein ESU ist die Ladung, sodass zwei geladene Körper die Coulomb-Kraft spüren

mit$F$in Dyn und$R$in Zentimetern. Wenn beide Ladungen ein Esu sind, ergibt dies

oder

Da das Dyn schließlich eine abgeleitete Einheit ist, könnte dies in Bezug auf Basiseinheiten geschrieben werden als

Infolgedessen ist bei der Verwendung von CGS eine Basiseinheit weniger in elektromagnetischen Formeln enthalten. Außerdem ist die Konstante nicht erforderlich$\epsilon_0$in SI verwendet. Es besteht auch keine Notwendigkeit$\mu_0$. Stattdessen beinhalten Dinge wie die Maxwell-Gleichung explizit die Lichtgeschwindigkeit$c$. Sie können hier einen direkten Vergleich der Grundgleichungen des Elektromagnetismus in SI- und CGS-Einheiten sehen .

Wenn wir CGS-Zentimeter und -Gramm in SI-Meter und -Kilogramm umwandeln und dann die beiden Ausdrücke für die Kraft im Coulombschen Gesetz gleichsetzen, finden wir die Umrechnung, dass ein Coulomb die gleiche Ladungsmenge ist wie$2.99792458 \times 10^9$ esu.

Diese Antwort ist eine Zusammenfassung eines Anhangs zu Purcells Elektrizität und Magnetismus

Ja, die Dimension ist anders. In SI ist der Strom (A) eine von Länge (m), Masse (kg) und Zeit (s) unabhängige Basiseinheit, weil wir uns dafür entschieden haben, aber in der CGS-Gauß-Einheit ist dies nicht der Fall (1 Stromeinheit = 1 g ^1/2 cm ^3/2 s ^-2 ), durch Einstellung$\epsilon_{0,SI} = \frac1{4\pi}$. Dies führt auch zu einigen vielleicht nicht intuitiven Ergebnissen, wie z. B. die Einheitskapazität in CGS Gaußian ist "Zentimeter" und der spezifische Widerstand ist "Sekunde".

Das Einheitensystem ist eigentlich willkürlich. Wir könnten zum Beispiel jede physikalische Observable per Einstellung zu einer einheitslosen Zahl machen$c = \hbar = k_B = \frac1{4\pi\epsilon_0} = G = 1$, und wir erhalten die natürliche Einheit von Planck, obwohl diese Zahlen unbequem groß oder klein werden. Dies ist auch der Grund für die Einführung von Ampere (und Volt und Ohm) als separate Einheiten, da die Größe dieser „Stromeinheit“ im Alltag unpraktisch klein ist (1 Einheit des CGS-Stroms entspricht 3 × 10 ^–8 A).

Es ist wahr, weil alle Größen im Ausdruck die Dimension ändern, nicht nur Kraft, sondern auch Ladung und Entfernung. Aber nicht nur das: Es gibt verschiedene Varianten des CGS-Systems. Das, was Sie geschrieben haben, ist Electrostatic CGS , und es wählt die Ladungseinheiten so aus$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=1$.