Pole und Nullstellen der Zweipolkompensation

Ich verstehe die Frage nicht und verstehe auch nicht, warum das Bode-Diagramm mit einem Pol und einer Null markiert ist, und hier ist der Grund: -

Ein typisches Pol-Null-Diagramm für ein Tiefpassfilter 2. Ordnung: -

Die vertikale Achse ist jw und dies ist auch die Grundfrequenzachse eines Bode-Plots wie diesem (ebenfalls ein Tiefpassfilter 2. Ordnung): -

Hinter der Resonanzspitze im obigen Bode-Plot lauert ein Pol, aber Sie können ihn nicht im Bode-Plot zeichnen, da keine der Polkoordinaten genau auf der Frequenzachse liegen.

Und zusammen sehen sie in 3 Dimensionen so aus: -

Wie Sie sehen, können Sie keinen Pol auf einem Bode-Plot markieren, es sei denn, er tritt direkt auf der jw-Achse auf, aber dann würde die Bode-Plot-Spitze ins Unendliche steigen und auf Ihrem Bode-Plot nicht.

Sie können aus den gleichen Gründen auch keine Null auf einem Bode-Diagramm markieren, nämlich dass das Bode-Diagramm Null sein muss, wenn es eine Null mit einer Koordinate entlang der jw-Achse gibt. Wenn es nicht da ist, können Sie es nicht auf dem Bode-Plot markieren, weil es keinen Sinn macht.

Bilder von hier .

Da Sie sagen, Sie verstehen Poels und Nullen, verstehen Sie, dass sie nichts als Wurzeln der charakteristischen Polynome des Zählers und Nenners sind und nicht rein real (s=1) oder rein imaginär (s= i), sie können komplex sein (s=-1$\pm$ich).

Auf die gleiche Weise sind die Pole und Nullen in Ihrem Fall komplex, was bedeutet, dass sie gedämpft sind, was zu ihrer Projektion auf das j führt$\omega$Achse nicht eine Spitze bis unendlich oder ein Tal bis Null sein – sie sind gedämpft.

Beispielsweise eine Übertragungsfunktion 2. Ordnung mit einem Pol bei 1 Hz und einer Null bei 10 Hz. Die Übertragungsfunktion lautet:

und die Handlung:

In diesem Fall sind die Wurzeln z=-2$\pm$9,798i und p=-0,2$\pm$0,978 i. Sie sind nicht rein real oder rein imaginär, daher erscheint ihre Projektion auf der Frequenzachse gedämpft. Wenn die Terme b1 und a1 Null wären, dann wären die Wurzeln rein imaginär:

Wenn Sie Ihr Bild betrachten, hat die Übertragungsfunktion aufgrund der Steigung nach der Null einen Nenner zweiter Ordnung und einen Zähler erster Ordnung. Die Stange scheint leicht unterdämpft zu sein. Wenn ich versuchen würde, ein ähnliches Ergebnis zu erzielen, würde ich es mit b1 = 1,2, a2 ​​= 0 (benötigt 1. Ordnung), a1 = 1 und a0 = 10 versuchen:

Beachten Sie, wie der Pol sehr leicht spitzt und die Null glatt ist, da der Zähler ein Polynom 1. Ordnung ist, daher ist die Wurzel (Null) rein reell. Wenn es eine trichterartige Größe wäre, wäre es ein komplexer Pol ohne Realteil, nur imaginär. Aber so beträgt die Steigung vom Pol bis zur Null -40 dB/dez, dann nach der Null -20 dB/dez. Schauen Sie sich auch die Phase an, wie sie um 90 ^o nach oben geht .