Potenzielle Energie eines Systems und Arbeitssatz über kinetische Energie

Question

Potenzielle Energie eines Systems und Arbeitssatz über kinetische Energie

darauf hinweisend

Wenn Sie ein Buch vom Boden auf ein Regal heben, $K_f-K_i=0$ , da End- und Anfangsgeschwindigkeit 0 sind.

Aus dem Arbeit-Kinetische-Energie-Theorem sollte also die von externen Kräften geleistete Arbeit sein $0$ , also gibt es hier keinen Energieübertragungsmechanismus, da die Arbeit von externen Kräften verrichtet wird $0$ , und es gibt hier keinen anderen Energieübertragungsmechanismus, also wie gewinnt das System Energie in Form von potentieller Energie?

Steeven

Die Gesamtarbeit , die von externen Kräften verrichtet wird, ist Null. Aber jede Kraft kann immer noch eine Menge Arbeit ungleich Null leisten.

Antworten (5)

Potenzielle Energie eines Systems und Arbeitssatz über kinetische Energie

Die Gesamtarbeit , die von externen Kräften verrichtet wird, ist Null. Aber jede Kraft kann immer noch eine Menge Arbeit ungleich Null leisten.

Färcher · Answer 1

. . . Wie gewinnt das System Energie in Form von potentieller Energie?

Das System, das die potenzielle Gravitationsenergie gewinnt, ist das Buch und die Erde, nicht das Buch allein.
Sie arbeiten daran, die Trennung zwischen dem Buch und der Erde zu vergrößern, und das Ergebnis ist, dass das Buch und die Erde mehr potenzielle Gravitationsenergie haben.

Allein auf das Buch als System wirken zwei Kräfte.

Die gravitative Anziehungskraft aufgrund der Erde.
Die Aufwärtskraft, die Sie ausüben.

Die Nettokraft auf das Buch ist also null, die auf das Buch ausgeübte Nettoarbeit ist null und somit ist die Änderung der kinetischen Energie des Buchs null.

Anders ausgedrückt, die positive Arbeit, die Sie beim Anheben des Buches leisten, ist gleich der negativen Arbeit, die von der Anziehungskraft der Schwerkraft geleistet wird.

Mitchell · Answer 2

Du hast das Buch hochgehoben. Sie sind der externe Kraftlieferant.

$W_{gravity} + W_{ext} = \Delta KE = 0$

$W_{ext}=-W_{gravity}$

Die Beziehung bei Erhaltung der mechanischen Energie ist eine spezielle Modifikation des Arbeitsenergiesatzes, wenn nur konservative Kräfte auf das System einwirken.

$W_{conservative} + W_{non-conservative}=\Delta KE$ ,

Wenn $W_{non-conservative}=0$ ,

$W_{conservative} =\Delta KE$ ,

Positive Arbeit, die durch konservative Kraft geleistet wird, verringert die potentielle Energie des Systems und negative Arbeit, die geleistet wird, erhöht die potentielle Energie.

Deshalb, $W_{conservative}=-\Delta U$ ,

$-\Delta U = \Delta KE$

$\Delta KE + \Delta U=0$

Geoffrey · Answer 3

Die von externen Kräften verrichtete Arbeit ist Null. Ihre Hand, die das Buch anhebt, wirkt sich positiv darauf aus. Die Schwerkraft wirkt sich negativ auf das Buch aus, während Sie es anheben. Da sich die kinetische Energie nicht ändert, heben sie sich genau auf. Der Grund, warum Sie verwirrt sein könnten, liegt darin, dass die von der Schwerkraft geleistete Arbeit tatsächlich als negative Änderung der potenziellen Energie der Gravitation definiert ist (dh $W_{g}=-\Delta PE$ ). Daher ist das Gewinnen von potenzieller Gravitationsenergie genau gleichbedeutend mit negativer Arbeit, die durch die Schwerkraft an Ihnen verrichtet wird.

Bearbeiten: Hier ist eine kurze Ableitung des Work-Kinetic Energy Theorems, die sich nur auf einige grundlegende Definitionen stützt.

Δ E = Δ K E + Δ P E (Definition von mechanischer Energie) (1) W_{T Ö T A l} = W_{C Ö N S e R v A T ich v e} + W_{N Ö N - C Ö N S e R v A T ich v e} (Kategorien schließen sich gegenseitig aus) (2) W_{C Ö N S e R v A T ich v e} = - Δ P E (Definition der potentiellen Energie) (3) W_{N Ö N - C Ö N S e R v A T ich v e} = Δ E (Definition nichtkonservativer Kräfte) (4) W_{T Ö T A l} = Δ E - Δ P E ((2)+(3)+(4)) (5) W_{T Ö T A l} = Δ K E ((1)+(5)) (6)

$\Delta E=\Delta KE \ + \Delta PE \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Definition of Mechanical Energy) (1)}\\ W_{total}=W_{conservative}+W_{non-conservative} \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Mutually exclusive categories) (2)}\\ W_{conservative}=-\Delta PE \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Definition of Potential Energy) (3)}\\ W_{non-conservative}=\Delta E \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Definition of Non-conservative Forces) (4)}\\W_{total}=\Delta E-\Delta PE \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{((2)+(3)+(4)) (5)}\\W_{total}=\Delta KE \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{((1)+(5)) (6)}$

Wie Sie sehen können, ist diese Ableitung (und damit das W-KE-Theorem) völlig unabhängig davon, ob die Kräfte systemintern oder extern sind. Wichtig ist nur, ob konservative oder nicht-konservative Kräfte im Spiel sind.

aber die einzige externe Kraft, die auf das System einwirkt, ist meine Kraft. Wenn ich also positive Arbeit daran verrichte, wie ist die externe Arbeit Null? Ist die Schwerkraft nicht eine innere Kraft?
@forpointing Nicht unbedingt und schon gar nicht so, wie dieses Problem formuliert wurde. Die Anzahl der äußeren Kräfte, die auf das System einwirken, hängt ganz davon ab, was Sie für Ihr System halten. Implizit hast du dein System so gewählt, dass es nur das Buch ist. In diesem Fall ist die Schwerkraft extern. Aber diese Unterscheidung spielt sowieso keine große Rolle, da die Energieerhaltung und das Work-Kinetic Energy Theorem nicht zwischen externen und internen Kräften unterscheiden - sie kümmern sich nur darum, ob die Kräfte konservativ oder nicht konservativ sind. Ich werde meine Antwort mit einer kurzen Ableitung bearbeiten, die hilfreich sein könnte.

John Rennie · Answer 4

John Rennie

Mit Arbeit - Satz über kinetische Energie meinen Sie vermutlich so etwas wie:

Das Arbeits-Energie-Theorem besagt, dass die von allen auf ein Teilchen einwirkenden Kräfte verrichtete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Teilchens ist

Dies gilt jedoch nur, wenn sich die potentielle Energie nicht ändert. Eine vollständigere Aussage wäre:

Das Arbeits-Energie-Theorem besagt, dass die von allen auf ein Teilchen einwirkenden Kräfte verrichtete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Teilchens + der Änderung der potentiellen Energie des Teilchens ist.

In dem von Ihnen angegebenen Beispiel ändert sich die kinetische Energie nicht, da das Teilchen zu Beginn stationär und am Ende seiner Bewegung stationär ist. In diesem Fall geht die ganze Arbeit in die Änderung der potentiellen Energie.

Geoffrey

Bist du dir da sicher, John? Mir scheint, dass die Arbeit der konservativen Kräfte die negative Veränderung der potentiellen Energie ist. Und da die Änderung der gesamten mechanischen Energie die Arbeit ist, die von nichtkonservativen Kräften verrichtet wird, muss die Gesamtarbeit die Änderung der kinetischen Energie sein. Folgendermaßen:

W = W_{N C} + W_{C}

$W=W_{NC}+W_{C}$ ,

W_{C} = - Δ U

$W_{C}=-\Delta U$ ,

W_{N C} = Δ E

$W_{NC}=\Delta E$ , Und

Δ E = Δ T + Δ U

$\Delta E= \Delta T + \Delta U$ ; Deshalb,

W = Δ T

$W=\Delta T$ .

John Rennie

@Geoffrey: Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Relevanz nicht-konservativer Kräfte sehe? Welche nichtkonservativen Kräfte wirken hier?

Geoffrey

Es ist aus zwei Gründen relevant. Erstens habe ich versucht anzusprechen, dass Ihre zweite "korrigierte" Definition des Work-Kinetic Energy Theorem falsch zu sein scheint. Es liest sich, als würdest du denken

W = Δ E

$W=\Delta E$ , was es nicht tut. Wenn es keine nichtkonservativen Kräfte gäbe, dann

Δ E = 0

$\Delta E=0$ , aber in dieser Situation

Δ E > 0

$\Delta E>0$ da die potentielle Energie des Buches zunimmt. Zweitens ist seine Hand, die das Buch hebt, eine nichtkonservative Kraft. Mit der Kraft seiner Hand ist keine potenzielle Energie verbunden, und die Arbeit, die seine Hand verrichtet, ist wegabhängig. Daher ist es nicht konservativ.

13509

Ich muss @Geoffrey zustimmen, wir können ableiten

W_{t o t} = Δ T

$W_{tot} = \Delta T$ über Newton II, und dann können wir ersetzen

W_{c} = - Δ U

$W_c = -\Delta U$ für alle konservativen Kräfte, die im Netzterm enthalten sind. Wenn wir ein Buch mit konstanter Geschwindigkeit gegen die Schwerkraft anheben, ist die Gesamtarbeit aller Kräfte gleich Null, die potentielle Energie nimmt jedoch definitiv zu! Dann könnten wir sagen: "Die Arbeit aller nichtkonservativen Kräfte, die auf ein Teilchen wirken, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Teilchens + der Änderung der potentiellen Energie des Teilchens."

Beto Duarte · Answer 5

Es gibt einen Fehler in Ihrem Ansatz: Die Endgeschwindigkeit ist nicht Null. Wenn Sie diese Bewegung natürlich mit dem Punktteilchenmodell messen, ist der Modul des Geschwindigkeitsvektors so $K_{f}-K_{i}>0$ im Moment des Kontakts zwischen dem Partikel und dem Regal. In diesem Moment ist die Flugbahn abgeschlossen, und dann halten wir unsere Uhr an, und nicht später.

Potenzielle Energie eines Systems und Arbeitssatz über kinetische Energie

darauf hinweisend

Steeven

Antworten (5)

Färcher

Mitchell

Geoffrey

darauf hinweisend

Geoffrey

Geoffrey

John Rennie

Geoffrey

John Rennie

Geoffrey

13509

Beto Duarte

Warum ignorieren wir Normalkräfte, wenn wir die Energieerhaltung auf Achterbahnen anwenden?

Ist die Normalkraft eine konservative Kraft?

Bedingung für das Schleifen der Schleife

Ist die Reibungsarbeit an einem beschleunigenden Auto Null?

Funktioniert der Track? (zweiter Versuch) [duplizieren]

Potentielles Energiekonzept

Arbeit verstehen helfen

Kinetische Energie vs. Impuls?

Wie wirken konservative Kräfte auf ein mechanisches System, wenn sie mechanische Energie erhalten?

Warum ist die gewonnene Energie / am Objekt geleistete Arbeit von seiner anfänglichen Energie / seinem anfänglichen Impuls abhängig? Unterschied zwischen gleichzeitig und getrennt wirkenden Kräften