Warum ignorieren wir Normalkräfte, wenn wir die Energieerhaltung auf Achterbahnen anwenden?

Es gibt zwei Dinge, die Sie berücksichtigen müssen

Arbeit/Energie

Die „Energieerhaltung“ ist nur eine Folge des Arbeitsenergiesatzes , der im Grunde besagt, dass die Netzarbeit an einem Teilchen gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist

$$W = \Delta K = \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2$$

Wo die Menge$W$wird berechnet als

$$W = \int_{A}^B{\rm d}{\bf x}\cdot{\bf F}$$

Das Wichtige, was Sie hier beachten sollten, ist die Operation '$\cdot$' (Skalarprodukt): Steht die Verschiebung senkrecht zur Kraft, wird keine Arbeit verrichtet! Das bedeutet, dass das Normal nicht dazu beitragen wird$W$

Reibung

Natürlich wird die Reibung dazu beitragen, Sie müssen nur das obige Integral dafür berechnen, aber normalerweise wird es bei dieser Art von Problemen vernachlässigt

Die von einer Kraft ausgeübte Leistung ist gegeben durch:

$$P = \vec F\cdot \vec v = \frac{dW}{dt}$$

Da die Normalkraft immer senkrecht zur Geschwindigkeit steht,$P=0$, und die Normalkraft verrichtet keine Arbeit. Es ändert nur die Bewegungsrichtung - es ändert nie die Geschwindigkeit bei dieser Art von Problem. (Es ändert natürlich die Geschwindigkeit, wenn ein Objekt auf den Boden trifft, aber dort$\vec v$und die Normalkraft sind nicht senkrecht).

Der Satz über die kinetische Energie bezieht sich auf die Differenz der kinetischen Energie$K$zu der Arbeit$W$von allen Kräften ausgeübt

$$\Delta K = W$$

Im Fall der Achterbahn wirkt die Schwerkraft (und da die Schwerkraft eine konservative Kraft ist, wissen wir$W=-mg\Delta h$. Die Normalkraft ist jedoch (wie der Name schon sagt) immer normal zur Bewegung des Objekts, also ist seine Arbeit$0$(Denken Sie daran, dass die Arbeit einer Kraft in einer vereinfachten Version$F$Ist$W=Frcos(\theta)$Wo$r$ist der vom Objekt zurückgelegte Raum und$\theta$ist der Winkel zwischen der Kraft und der Bewegung im Fall der Normalkraft$\theta=90°$also verschwindet die arbeit.

Wenn es Reibung und/oder Luftwiderstand gibt, können sie eine Kraftkomponente in Bewegungsrichtung haben, die dazu führt, dass sie gegen die Bewegung arbeiten.

Es ist interessant festzustellen, dass Sie, wenn Sie dasselbe System in Ihrem Bild in einem sich bewegenden Referenzrahmen beobachten, sehen würden, dass sich die Achterbahn (daher das Objekt) auch in Richtung Ihrer Bewegung bewegt und in diesem Fall die Normalkraft nicht senkrecht ist auf die Bewegung des Objekts und verrichtet somit Arbeit - daher kann die Energie in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich sein. Aber das ist eine andere Sache..!

Die von einer Kraft verrichtete Arbeit ist$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}$, und die Tatsache, dass dies ein Skalarprodukt ist, ist wichtig, weil es bedeutet, dass der Winkel wichtig ist. Die Normalkraft steht senkrecht zur Bewegung, verrichtet also keine Arbeit .

Seit$\Delta E_k= \Delta W$, oder$\Delta E = \Delta W_{NC}$; es wird die Gesamtenergie nicht ändern, weil es keine Arbeit macht.

Die Normalkraft wirkt sich jedoch durch Reibung aus$F_{fr}=\mu\cdot N$. Diesmal wirkt die Reibung in Bewegungsrichtung und kann Arbeit verrichten (tatsächlich nimmt sie dem Körper immer Energie ab), aber wir vernachlässigen diese Tatsache normalerweise, genauso wie wir es mit der Luftreibung tun.