Wie wirken konservative Kräfte auf ein mechanisches System, wenn sie mechanische Energie erhalten?

Die Frage ergibt sich aus meiner Verwirrung über die beiden Definitionen von Arbeit (relevant für die klassische Mechanik), auf die ich gestoßen bin:

  1. W = ∫ F → ⋅ D X →
  2. W = Nettoänderung der Energie eines Systems

Wir definieren die mechanische Energie für einen Zustand als die Summe der kinetischen und potentiellen Energie und definieren dann eine konservative Kraft als eine Kraft, die die mechanische Energie eines Systems nicht ändert/erhält. Nach der zweiten Definition bedeutet dies, dass konservative Kräfte wie die Gravitationskraft keine Arbeit an einem mechanischen System leisten, aber dies widerspricht den Aussagen in meinem Nachschlagewerk und denen, die ich im Internet gelesen habe. Sie argumentieren mit der (oben erwähnten) ersten Definition: wenn eine konservative Kraft ungleich Null ist F → wirkt entlang und während der Nicht-Null-Verschiebung eines Körpers, die Arbeit ( W = ∫ F → ⋅ D X → ) sollte nicht Null sein, und daher funktioniert eine konservative Kraft.

Welche der oben genannten Aussagen trifft tatsächlich zu und warum?

Antworten (3)

Ihre zweite Definition ist falsch. Die Gesamtarbeit, die von allen Kräften an einem System geleistet wird, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie, nicht der Gesamtenergie. Die Schwerkraft, die eine Masse nach unten zieht, leistet also Arbeit, die ihre kinetische Energie erhöht. Nichtkonservative Kräfte ändern die mechanische Gesamtenergie, konservative Kräfte nicht. Beide können Arbeit verrichten, indem sie die kinetische Energie einer Masse oder eines Massensystems verändern.

Ich verstehe die Definition in Ihrem zweiten Satz möglicherweise falsch, aber Sie scheinen anzudeuten, dass ich zwei Körper habe, die angezogen werden (sei es durch Schwerkraft, elektrostatische Kraft oder nur durch die Verbindung durch eine Feder), und ich ziehe sie auseinander so, dass ihre Anfangs- und Endgeschwindigkeit Null ist, habe ich keine Arbeit geleistet, weil sich die kinetische Energie nicht geändert hat. Das klingt für mich falsch. Können Sie bitte klarstellen?
@aekmr Die Kraft, die Sie ausgeübt haben, ist nur eine von denen, die auf den Körper einwirken, an dem Sie gezogen haben. Beachten Sie, dass Mark sagte: Gesamtarbeit und alle Kräfte .
@Alchimista Das stimmt - bei der Definition von Arbeit ist es wichtig anzugeben, welche Kräfte die Arbeit erledigen. Ich stimme zu, dass die von allen Kräften geleistete Gesamtarbeit , einschließlich der inneren, gleich der Änderung der kinetischen Energie ist. Aber wenn Leute von "Arbeit" sprechen, meinen sie oft "Arbeit, die an einem geschlossenen System durch externe Kräfte ausgeführt wird". Ich sehe nirgendwo in OPs Frage, dass sie speziell nach der Gesamtarbeit fragen . Wenn die W in ihrer zweiten Definition als Arbeit zu verstehen ist, die von externen Kräften an einem System geleistet wird, dann ist diese Definition völlig in Ordnung - würden Sie nicht zustimmen?
@aekmr, weil es darauf ankommt, was konservativ ist und was nicht. Nicht die Definition von Arbeit.
@Alchimista Definitionen sind wichtig - ich würde argumentieren, wir sollten verstehen, was gemeint ist W in der zweiten Definition von OP, bevor wir sie als falsch abtun können. Ich stimme jetzt eigentlich allem in Marks Antwort zu, außer dem ersten Satz. Das ist nur wahr, wenn W ist die Gesamtarbeit, einschließlich interner Kräfte, die das OP nicht angegeben hat. Wie auch immer, ich habe das Gefühl, dass wir vom Thema abschweifen, also sollten wir die Diskussion hier vielleicht beenden. Danke für deinen Beitrag! :)
@aekmr Ich sehe genau die gleichen Punkte wie du.

Eine konservative Kraft kann durchaus Arbeit an einem System leisten, nur mit der Maßgabe, dass diese Arbeit pfadunabhängig ist. Dies entspricht der Aussage, dass:

W = ∮ F ⋅ D ℓ = 0
Dieses Integral verschwindet jedoch nicht unbedingt entlang einer nicht geschlossenen Linie:
W = ∫ L F ⋅ D ℓ
Da das Integral wegunabhängig ist, kann die potentielle Energie wohldefiniert werden. Zum Beispiel kann es als die Arbeit definiert werden, die notwendig ist, um ein System ausgehend von der Unendlichkeit an einen bestimmten Punkt zu bringen. Wir können sagen W = Δ K = − Δ v so dass Δ U = Δ K + Δ v = 0 .

Möglicherweise haben Sie die Arbeit mit der Veränderung der mechanischen Energie verwechselt ; im Allgemeinen ist die Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie.

Wenn man das betrachtete System nicht definiert, kann es oft zu scheinbaren Widersprüchen kommen.

Stellen Sie sich ein System vor, das aus einer Punktmasse besteht, die sich in einem Gravitationsfeld bewegt, das von einer anderen Masse erzeugt wird.
Es gibt eine äußere Kraft, die auf das System einwirkt – die Gravitationsanziehung, die eine konservative Kraft ist.
Die vom Gravitationsfeld verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Systems.

Stellen Sie sich nun die gleiche Situation vor, aber jetzt besteht das System aus beiden Massen, ohne dass äußere Kräfte wirken.
In einem solchen System bleibt die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Gravitationsenergie des Systems (mechanische Energie) konstant.
Es sind jedoch innere Kräfte (Paare des dritten Newtonschen Gesetzes) im Spiel, und diese inneren Kräfte wirken auf die Bestandteile des Systems.
Beide Massen werden durch das von der anderen Masse erzeugte Gravitationsfeld bearbeitet.
Bei dieser Aussage werden Sie vielleicht bemerken, dass Sie das Zwei-Massen-System als zwei Ein-Massen-Systeme behandeln können, wobei die inneren Kräfte für das Zwei-Massen-System äußere Kräfte für die beiden Ein-Massen-Systeme sind.

In den Beispielen, die ich verwendet habe, verrichten konservative (Gravitations-) Kräfte Arbeit.

Wie wirken konservative Kräfte auf ein mechanisches System, wenn sie mechanische Energie erhalten?
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