Potenzielle und kinetische Energie gleicher Objekte, die aus unterschiedlichen Höhen Endgeschwindigkeit erreicht haben

Mein Professor sagte, dass die potenzielle Energie eines Objekts umso größer ist, je höher es über dem Boden ist, wenn es fällt. Ich fragte, ob es eine Grenze für diese potenzielle Energie gibt, und sie sagte nein. Ich fragte dann nach der Endgeschwindigkeit. Wenn zwei völlig gleiche Objekte aus einer Höhe fallen gelassen werden, die hoch genug ist, dass beide die Endgeschwindigkeit erreicht haben, spielt die Höhe für die freigesetzte Energiemenge keine Rolle mehr? Ob der eine eine Meile weiter oben war als der andere, irgendwann fallen sie beide gleich schnell und damit ist ihre potentielle Energie von diesem Punkt an gleich? In meiner Vorstellung setze ich es dann mit zwei gleichen Objekten gleich, die mit der gleichen Geschwindigkeit fallen. Sie werden beide mit der gleichen Kraft auf den Boden aufprallen, oder? Wo mache ich da einen Fehler?

Bearbeiten: Ich schätze die Antworten, aber als Neuling bin ich immer noch etwas verwirrt über die ultimative Antwort. Mein neues Verständnis angesichts der gegebenen Antworten ist, dass die Energie, die von dem Objekt freigesetzt wird, das länger gefallen ist, größer ist, weil es auf irgendeine Weise mehr Energie gesammelt hat, weil es mehr Zeit hatte, die Luft um es herum zu erwärmen, und Dadurch wird tatsächlich mit einer größeren Energie freigesetzt als das Objekt mit weniger Zeit zum Fallen. Ist das korrekt?

Antworten (2)

Da Sie über die Endgeschwindigkeit sprechen, beziehen Sie den Luftwiderstand in dieses Gedankenexperiment ein. Dies bedeutet, dass es einen anderen Ort gibt, an den die potenzielle Energie des Objekts gehen kann. Wenn ein Objekt die Endgeschwindigkeit erreicht, bedeutet dies, dass jede durch die Schwerkraft geleistete Arbeit ( M G Δ H ), erwärmt das Objekt und die Luft um es herum, anstatt die Geschwindigkeit des Objekts zu erhöhen. Ein Objekt, das aus größerer Höhe fällt, erreicht also die gleiche Endgeschwindigkeit wie eines, das aus geringerer Höhe fällt, aber es wird heißer und hat eine größere Menge heißer Luft darüber.

Technisch gesehen wird bei der Endgeschwindigkeit die abnehmende potentielle Energie des Objekts von einer Zunahme der inneren (thermischen) Energie des Objekts und der Luft begleitet, sodass Energie erhalten bleibt. Die Zunahme der inneren Energie zeigt sich in der erhöhten Temperatur des Objekts und der Luft, die es durchströmt

Wärme ist eine Energieübertragung, die ausschließlich auf Temperaturunterschiede zurückzuführen ist. Wärme ist nicht die Energie selbst, sondern ein Mechanismus zur Übertragung von Energie, der andere ist Arbeit. Wärme wird nicht "konserviert". Die übertragene Energie bleibt erhalten. Anstatt "aufzuheizen", ist es besser zu sagen, dass die Reibung des Luftwiderstands die Temperatur des Objekts (seine innere Energie) erhöht. Sobald die Temperatur des Objekts über die Temperatur seiner Umgebung angestiegen ist, kann es zu einer Wärmeübertragung zwischen dem Objekt und seiner Umgebung kommen.
@BobD Subtiler Punkt. Ich habe meine Antwort bearbeitet.
Der letzte Absatz gefällt mir. Aber ich mag die Aussage im ersten Absatz immer noch nicht, dass die Schwerkraft das Objekt „aufheizt“. Aufgrund eines Temperaturunterschieds findet keine Energieübertragung aus der Luft oder der Schwerkraft auf das Objekt statt. Aber das ist in Ordnung. Ich möchte den Punkt nicht vertiefen, da der letzte Absatz den Job erledigt
@BobD Danke für die Kommentare. Thermodynamik war immer mein schlechtestes Fach, daher schätze ich Korrekturen.
Dies ist einer der Fälle, in denen sich Konzepte der Newtonschen Mechanik und der Thermodynamik überschneiden. In der Mechanik ist es üblich, von „Reibungserwärmung“ zu sprechen, während in der Thermodynamik der Begriff „Reibungserwärmung“ verpönt ist. Arbeit und Wärme sind die beiden Mechanismen der Energieübertragung. Wenn Reibung die Temperatur erhöht (wie wenn Sie Ihre Hände kräftig aneinander reiben, um sich "warm" zu fühlen), ist es wirklich Energieübertragung durch Reibungsarbeit. Wärme (und Heizung) ist nicht beteiligt. Wenn ein Gas komprimiert wird, erhöht sich seine Temperatur aufgrund von Arbeit. Die Kompression "erwärmt" das Gas nicht.
Auf jeden Fall stimme ich Ihnen auf der Grundlage des letzten Absatzes zu.

@MarkH hat bereits geantwortet, aber ich möchte hinzufügen, dass die potenzielle Energie tatsächlich begrenzt ist, jedoch aus anderen Gründen als Sie vorschlagen.

Für kleine Höhen ist die Formel für die potentielle Gravitationsenergie gegeben durch

E P = M G H ,
Wo M ist die Masse des Objekts, G ist Gravitationsbeschleunigung und H ist die Höhe vom Boden. Diese Formel ist natürlich unbegrenzt, funktioniert aber nur für kleine Werte von H . Bei größeren Werten kann man das nicht mehr berücksichtigen G konstant sein und man muss seine Abhängigkeit in Kauf nehmen H auf ein Konto (je weiter Sie von der Erde entfernt sind, desto schwächer ist die Schwerkraft). Die richtige Formel für H das ist sehr unterschiedlich:
E P = − G M M H + R e ,
Wo G ist Gravitationskonstante, M Masse der Erde u R e ist der Erdradius.

Für H klein im Vergleich zu R e erhältst du aus dieser formel:

E P ≈ − G M M R e ( 1 − H R e ) = konst + M G H ,
Wo G = G M R e 2 , weshalb für kleine Höhen die erste Formel verwendet wird. Der konstante Term ist irrelevant, da für Berechnungen nur Energieunterschiede von Bedeutung sind. Aber sie ist negativ, also ist die potentielle Energie eine negative Zahl, und je höher und höher diese negative Zahl wird, desto kleiner wird sie. In der Grenze der unendlichen Höhe wird es Null, also ist die potentielle Energie tatsächlich begrenzt.

PS Die Annäherung wird durch die Taylor-Entwicklung gegeben, die Ihnen das sagt für X ≪ 1 es hält ( 1 + X ) − 1 ≈ 1 − X . Sie können es auf einem Taschenrechner für kleine Werte von x ausprobieren.

Potenzielle und kinetische Energie gleicher Objekte, die aus unterschiedlichen Höhen Endgeschwindigkeit erreicht haben
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