Warum skaliert der Kraftstoff-/Energieverbrauch eines Autos nicht wie der Würfel der Geschwindigkeit?

Hier sind zwei zusätzliche Dinge zu beachten.

Erstens kämpft Ihr Auto selbst im absolut einfachsten Fall nicht nur gegen den Windwiderstand (was tatsächlich a folgt$F \propto v^2$Gesetz bei diesen Geschwindigkeiten), sondern auch verschiedene Haftreibungskräfte, meist nach einer$F \propto v^0$Gesetz. Und wie Sie sich vielleicht vorstellen können, fallen einige dieser Kräfte je nach eingelegtem Gang ab, da ein Teil der Haftreibung im Inneren des Motorblocks liegt. Sie können "konstante Kraft" auch als "konstanten Energieaufwand pro Wegeinheit" lesen, was verdeutlicht, dass so etwas wie die Kolben Luft komprimieren, sich aber dann herausstellt, dass jetzt heiße Luft (wie es sein wird) abgelassen wird a konstante Kraft im Durchschnitt.

Nun könnte diese Kraft, die proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, auch eine horizontale Komponente aufnehmen, die von einer Quergeschwindigkeitsbrise herrührt$u,$was zunächst so aussieht, als wäre es egal (Satz des Pythagoras,$|[u,~v]|^2 = u^2 + v^2$), tut es aber tatsächlich (weil Sie es auch auf die Bewegungsrichtung des Autos zurückprojizieren müssen, um die Arbeit zu berechnen, was eine Multiplikation mit beinhaltet$v/\sqrt{u^2 + v^2}$.) Ihre tatsächliche Kraftgleichung liegt also wahrscheinlich viel näher

Zweitens: Sie versuchen, Macht zu nutzen $\vec F \cdot \vec v$um den Kraftstoffverbrauch pro Entfernungseinheit zu betrachten , aber eine gegebene Kraftstoffmenge gibt wahrscheinlich eine bestimmte Menge an Energie, und Leistung ist ein Energieaufwand pro Zeiteinheit . Wenn Sie also den Kraftstoffverbrauch pro Entfernungseinheit wissen möchten, müssen Sie die Leistung mit der Zeit multiplizieren, die pro Entfernungseinheit benötigt wird - dies ist die Umkehrung der Geschwindigkeit. So geht eigentlich der Spritverbrauch$\vec F \cdot \vec v /|\vec v|$und Ihr Kraftstoffverbrauch sollte nur wie folgt skalieren:

Zusammenfassend ist also einer dieser Faktoren von 2 für die Berechnung der Kraftstoffeffizienz absolut falsch. Die Leistung kann als Geschwindigkeit hochgerechnet werden, aber die Energie pro Entfernungseinheit geht nur mit der Geschwindigkeit im Quadrat in den Grenzwert$F_0 = 0,~u = 0.$Der andere fehlende Faktor 2 kommt wohl daher, dass im unteren Gang die Schleppkräfte zunehmen$F_0$Und$k v^2$sind ungefähr vergleichbar, während du im höheren Gang reduziert hast$F_0$durch Hochschalten erheblich – aber einige Komponenten davon stammen wahrscheinlich auch von einem leichten Seitenwind, der sowohl als lineare Widerstandskraft wirkt als auch den Luftstrom über ein weniger aerodynamisches Profil über das Auto umleitet.

Es gehorcht den Gesetzen der Physik. Es ist ein kompliziertes System, das nicht immer der Luftwiderstandskraft oder dem Kraftstoffverbrauch proportional ist$v^3$für alle Werte von$v$.

Die allgemeine Gleichung für den Luftwiderstand ist gegeben durch:

Die Widerstandskraft hängt von den Konstanten ab$C_1, C_2, \ldots$Und$v$.

Für sehr kleine Geschwindigkeiten sind die Terme niedrigerer Ordnung im Vergleich zu den Termen höherer Ordnung signifikanter. Bei großen Geschwindigkeiten gewinnen die höheren Potenzen an Bedeutung.

Die benötigte Kraftstoffmenge hängt nicht nur von der Widerstandskraft, sondern auch von anderen äußeren Kräften wie Reibung ab. Die verbrauchte Kraftstoffmenge steht in keinem vernünftigen Verhältnis zur wirkenden Widerstandskraft. Es hängt von der Zeit ab, die Sie gefahren sind, wie schnell Sie beschleunigt haben usw.

Die von der Widerstandskraft verrichtete Arbeit ist gegeben durch:

If the total energy given by your fuel is $E$, then:

Jeder dieser Terme variiert unterschiedlich mit der Geschwindigkeit. Außerdem ändert sich der Wirkungsgrad des Motors mit der Drehzahl und dem Gang, in dem Sie gefahren sind.

Es gibt einfach kein so nettes Verhältnis zwischen zurückgelegter Strecke und verbrauchtem Kraftstoff.