Leistungsbedarf für die Bewegung des Fahrzeugs auf einer Straße und in der Luft mit Luftwiderstand

Nehmen wir an, wir haben ein ideales Motorrad ohne Reibungsverluste (kein Reifenschlupf, ideale Maschine ohne Verluste). Aber wir wollen die Windstärke betrachten, die proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist

F = k ⋅ v 2

Die erforderliche Leistung wäre

P = F ⋅ v = k ⋅ v 3

Betrachten Sie nun den Rückenwind der Geschwindigkeit w:

F = k ⋅ ( v − w ) 2

und die benötigte Leistung

P = F ⋅ v = k ⋅ ( v − w ) 2 v

Stellen Sie sich nun eine Ebene vor, die sich genau mit der gleichen Geschwindigkeit v gegen den Boden und im gleichen Wind über dem Zyklus bewegt:

Der Pilot würde (wie in der Luftfahrt üblich) argumentieren, sich gegen das Luftpaket zu bewegen, also ist sein Bezugssystem ein System, in dem Wind Null ist. Die relative Geschwindigkeit gegenüber diesem "Windsystem" ist (vw). Windstärke ist wieder da

F = k ⋅ ( v − w ) 2

aber seine geschwindigkeit gegen referenzsystem ist auch vw. Leistungsbedarf des Flugzeugs wäre daher

P = F ⋅ ( v − w ) = k ⋅ ( v − w ) 3

Unter der Annahme, dass beide cw-Werte gleich sind, würde ich auch gleiche Leistungsanforderungen erwarten. Dies ist jedoch nicht der Fall.

Wo ist das Problem in meiner Gedankenkette? Ich vermisse etwas Relevantes, kann es aber nicht identifizieren.

Kein Reifenschlupf bedeutet nicht keine Reibungsverluste, es gibt immer noch Rollreibung
Sie haben Reibung, aber keine Reibungsverluste. Nehmen Sie zur Verdeutlichung eine Zahnradbahn (Ritzel und Zahnstange) anstelle einer Straße an. In diesem Fall wird eine Reaktionskraft durch die Zahnstangenschiene verbraucht, es treten jedoch keine nennenswerten Verluste auf.
Das Fahrrad hat einen „Motor“ zwischen dem Boden und dem Fahrzeug, während das Flugzeug einen „Motor“ zwischen dem Wind und dem Fahrzeug hat. Daher der unterschiedliche Leistungsbedarf.

Antworten (2)

Für die windstille Situation

P = k v 3

wie abgeleitet, es muss jedoch darauf geachtet werden, was dies bedeutet ...

Es bedeutet, dass ein Motor mit einer Leistung betrieben werden kann P (dh eine bestimmte Energiemenge pro Sekunde liefern), könnte dazu führen, dass das Fahrzeug die Höchstgeschwindigkeit von erreicht v .

sowohl für das Motorrad als auch für das Flugzeug bedeutet dies, dass wenn F wird reduziert auf

F = k ( v − w ) 2

Sie könnten eine neue größere Höchstgeschwindigkeit erreichen v ' , von einem Motor mit gleicher Leistung

P = k ( v − w ) 2 v ' = k v 3

So

v ' = v 3 ( v − w ) 2

Die für die Fahrt benötigte Energie würde auf den gleichen Wert gesenkt (für beide Fahrzeuge mit Rückenwind) und könnte aus Leistung multipliziert mit Zeit ermittelt werden

E = P × D v ' = k ( v − w ) 2 D

Wo D ist die zurückgelegte Strecke.

Sie haben gerade entdeckt, dass Arbeit, kinetische Energie und Leistung rahmenabhängige Größen sind. Ihr Ergebnis hat nichts mit Motorrad versus Flugzeug zu tun. Sie haben gerade dieselbe Bewegung aus zwei verschiedenen Referenzrahmen analysiert und unterschiedliche Ergebnisse gefunden. Wenn Sie dasselbe für das Motorrad von einem Bezugssystem aus tun, das sich mit dem Wind bewegt (die Windgeschwindigkeit ist also Null), finden Sie die gleiche Formel wie für das Flugzeug. Noch besser, stellen Sie sich zwei Motorradfahrer vor, die nebeneinander fahren, wie sie es manchmal tun. Von dem Rahmen, der einem Motorradfahrer zugeordnet ist, ist die Geschwindigkeit des anderen null, so dass die Kraft, die mit jeder auf ihn wirkenden Kraft verbunden ist, null ist. Unter dem Strich hängen also Arbeit, kinetische Energie und Leistung von dem Referenzrahmen ab, mit dem Sie sie berechnen.

Bearbeiten Sie nach dem Kommentar. Natürlich hängt der verwendete Kraftstoff nicht von dem Referenzrahmen ab, den Sie zur Berechnung verwenden. Aber hier berechnen Sie nicht den Kraftstoffverbrauch. Sie berechnen die Arbeit (und Leistung), die von der Widerstandskraft geleistet wird. Dies steht überhaupt nicht in direktem Zusammenhang mit dem verbrauchten Kraftstoff. Nochmals, es ist nicht Ebene gegen Zyklus. Wenn Sie den Zyklus in demselben Bezugssystem analysieren, das Sie für die Ebene verwenden, erhalten Sie dieselbe Formel wie für die Ebene. Denken Sie darüber nach: Sie können eine ganze Menge Kraftstoff verbrauchen, indem Sie Ihren Motor starten und ihn in der "Park"-Position lassen, bis der gesamte Kraftstoff verbrannt ist. Die vom Luftwiderstand geleistete Arbeit ist null, aber Sie haben Kraftstoff verbrannt. Das Gleiche gilt, wenn Sie das Auto (oder Fahrrad) fahren und es von einem Rahmen aus analysieren, der sich mit derselben Geschwindigkeit bewegt (ein zweiter Motorradfahrer).

Ich verstehe was du meinst. Aber in meinem Beispiel braucht das Flugzeug weniger Strom als das Motorrad. Was Sie an tatsächlicher Leistung (Liter Kraftstoff pro Stunde) benötigen, kann nicht vom Bezugsrahmen abhängen, von dem aus das Szenario beobachtet wird. Rad und Flugzeug bewegen sich gegen den gleichen Wind mit gleicher Geschwindigkeit gegen den Boden. Warum braucht das Fahrrad mehr Energie, um die gleiche Strecke zurückzulegen? Das ist die Frage.
Leistungsbedarf für die Bewegung des Fahrzeugs auf einer Straße und in der Luft mit Luftwiderstand
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