Präzession der Winkelgeschwindigkeit um die körperfeste Achse

Mein Lehrbuch erwähnt, dass bei kraftfreier Bewegung eines symmetrischen Kreisels sein Winkelgeschwindigkeitsvektor ω → Prozesse über die z -Achse des körperfesten Koordinatensystems. Dies erscheint mir unmöglich. Angenommen, die Symmetrieachse der Spitze ist die z -Achse, wie kann ω → zeigen in eine andere Richtung als die z -Achse? Es muss sich um die drehen z -Achse und zeigen daher entlang dieser. Was vermisse ich?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die allgemeine Ableitung erfolgt unter der Annahme, dass die Symmetrieachse des Kreisels nicht vertikal ist. Es ist jedoch interessant zu fragen, was passiert, wenn es so ist.
\overrightarrow@Joebevo (möglicherweise nicht zum Thema): Kein Grund, Physik zu setzen, um ein Schmerz zu sein, was es sein wird, wenn Sie die ganze Zeit tippen müssen . Versuchen Sie es \vec{x}stattdessen. Es formatiert auch besser :)

Antworten (2)

Sie können einen symmetrischen Kreisel um andere Achsen als die Symmetrieachse drehen: Ihr Text betrachtet den allgemeinen Fall einer willkürlichen Drehung und wie sich die Bewegung in diesem Fall entwickelt.

Sie haben Recht. Ich habe zu schnell gelesen und am Ende eine andere Frage beantwortet. Hoppla.
@ChrisWhite: Kein Problem. Ich habe mir den Kopf zerbrochen, als ich versuchte, Feynmans Wackelplatte zu verstehen, also war ich auf dieses Szenario eingestellt.
Ich denke, dass es zu verwirrend ist. Ein Kreisel dreht sich per Definition um seine Körperachse, ansonsten ist er kein Kreisel. Wenn es eine Kraft gibt, zum Beispiel die Schwerkraft, dann kann Omega, das in die z-Richtung der Körperkoordinate zeigt, bei einem Impuls um die durch die Schwerkraft definierte Senkrechte präzedieren. Wenn es keine Kraft gibt, wie die Frage besagt, warum sollte es dann eine Präzession um welche Achse geben?
@annav: Das bestimmende Merkmal des symmetrischen Oberteils ist, dass es zwei gleiche Hauptträgheitsmomente hat. Ein Teller ist zum Beispiel qualifiziert. Und die Winkelgeschwindigkeit muss nicht parallel zur Symmetrieachse sein. Ein berühmtes Beispiel ist Feynmans Wackelplatte; siehe: physical.stackexchange.com/questions/15082/… . In einer solchen Situation ist der Drehimpulsvektor nicht parallel zur Winkelgeschwindigkeit. Ohne angelegtes Drehmoment ist der Drehimpuls konstant, aber nicht die Winkelgeschwindigkeit.
oops, innerhalb des Körperrahmens scheint auch der Drehimpuls zu präzedieren. Die andere Sache ist, dass die Texte, wenn sie von Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf den "Körperrahmen" sprechen, tatsächlich einen festen Rahmen meinen, der sofort mit den Körperachsen ausgerichtet ist. Ja, es ist verwirrend.

Denken Sie an ein einzelnes Teilchen, ein Elektron, das sich in der xy-Ebene bewegt, und an ein Magnetfeld senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung, der z-Richtung.

Das Elektron wird einen Kreis verfolgen, die Winkelgeschwindigkeit ist dem Elektron zugeordnet und nicht der z-Achse, die durch den Mittelpunkt seines Kreises verläuft. Nur die z-Richtung. So wie das Elektron als präzedierend beschrieben werden könnte, könnte man das damit verbundene Omega als präzessiv beschreiben. Ich stimme zu, dass es eine verwirrende Terminologie für einen starren Körper ist.

Präzession der Winkelgeschwindigkeit um die körperfeste Achse
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