Durch innere Kräfte ausgeübtes Drehmoment

Ich studiere klassische Mechanik und bin mit dem Thema Starrkörperrotation in Schwierigkeiten geraten. Die Formel τ=Iα für starre Körper, wobei τ das Drehmoment ist, das von externen Kräften um den Massenmittelpunkt (CM) des starren Körpers ausgeübt wird, I das Trägheitsmoment des Körpers um CM ist und α die Winkelbeschleunigung von ist der Körper um CM, wird unter der Annahme abgeleitet, dass innere Kräfte kein Nettodrehmoment um CM ausüben (das heißt, ein starrer Körper kann aufgrund innerer Kräfte keinen Drehimpuls gewinnen oder verlieren). Wir scheinen diese Gleichung auf starre Objekte anzuwenden, aber ist die Annahme, dass innere Kräfte kein Nettomoment auf den starren Körper ausüben, eine berechtigte Annahme für starre Körper? Stellen Sie sich zum Beispiel eine Scheibe vor, die einer Kraft F ausgesetzt ist:Geben Sie hier die Bildbeschreibung einDiese Scheibe erhält, wenn sie aus dem Ruhezustand startet, einen Drehimpuls in die Richtung, die aus dem Bildschirm heraus zeigt, wenn die gesamte Scheibe beginnt, sich im Gegenuhrzeigersinn zu drehen. Betrachten Sie nun einen Masseblock dm, der sich entfernt vom Angriffspunkt der Kraft F befindet:Geben Sie hier die Bildbeschreibung einEs ist klar, dass auf diesen Brocken dm nur innere Kräfte wirken. Tatsächlich wirken auf jeden dm, der nicht am Angriffspunkt von F liegt, nur innere Kräfte. Das Problem, das ich dabei sehe, ist jedoch, dass alle Chunks, die sich vom Angriffspunkt von F entfernt befinden, wenn sie als ein System betrachtet werden, einen Drehimpuls in die gleiche Richtung (Richtung aus der Seite heraus) erhalten, wenn nur auf sie eingewirkt wird interne Kräfte. Das heißt, der Gesamtdrehimpuls dieser Brocken nimmt zu, obwohl die einzigen Kräfte, die auf sie einwirken, innere Kräfte sind. Steht dies nicht in direktem Widerspruch zu der Annahme, dass innere Kräfte kein Nettodrehmoment auf den Körper ausüben (und daher innere Kräfte keinen Einfluss auf den Gesamtdrehimpuls des starren Körpers haben sollten)? Ich hoffe, dass jemand meine Verwirrung diesbezüglich klären kann. Danke schön!

Antworten (3)

Wenn Sie "Chunks" betrachten, behandeln Sie sie als freie Körper, auf die externe Kräfte einwirken. Interne und externe Kräfte unterliegen dem von Ihnen gewählten Bezugsrahmen.

Rechts. Vielleicht hätte ich das klarstellen sollen, aber ich frage, wie, wenn Sie alle Brocken (alle Brocken, die sich vom Angriffspunkt von F entfernt befinden) zusammen als ein System betrachten, der Gesamtdrehimpuls des Systems zunimmt, obwohl die einzigen Kräfte Auf den Chunks im System wirken die inneren Kräfte zwischen den Chunks.

Gittergewebe

Stellen Sie sich Ihr Objekt als aus einer Reihe von nahezu unendlichen Elementen bestehend vor D M , die jeweils mit ihren unmittelbaren Nachbarn auf einem Netz (Gitter) verbunden sind.

Wenn wir nun das ursprüngliche Element isolieren (auf das die Kraft F wirkt) mit einem unmittelbaren Nachbarn, wie es mit dem dünnen grünen Rechteck geschehen ist, können wir berechnen, wie die Kraft wirkt F wird zuerst darauf 'übertragen' D M .

Auf jedes Massenelement wirken Kräfte in der X Und j -Wegbeschreibung (für a 2 D Objekt) und diese Kräfte können anhand des Freikörperdiagramms isolierter Elemente gefunden werden.

(Diese Methode wird zur Berechnung von Eigenspannungen komplizierter Formen verwendet und ist dann als Finite-Elemente-Analyse bekannt .)

Mit dieser Methode wird gezeigt, dass die verschiedenen Elemente D M in Bezug auf das Ursprungselement stationär sind und warum.

betont

Oben ein Beispiel, bei dem Spannungen in den Trägern (die Knoten gelten als reibungsfrei) mit der Methode „Isolation“ bestimmt werden.

Danke für Ihre Antwort! Wollen Sie damit sagen, dass, da die äußere Kraft F auf alle Elemente übertragen wird, tatsächlich ein äußeres Drehmoment auf alle Teilchen wirkt?
Ich bin mir nicht sicher, ob es extern heißen würde . Aber sicherlich wirkt auf jedes Element ein Drehmoment. Woher wissen wir das mit Sicherheit? ALLE Elemente unterliegen einer Winkelbeschleunigung und gemäß Newtons 2. Gesetz bedeutet dies, dass ein Drehmoment auf sie wirken MUSS. Eine Finite-Elemente-Analyse würde das zeigen.

Sie haben den Referenzrahmen gewählt, da die Brocken und Kräfte, die von einem anderen Körper auf die Brocken ausgeübt werden, eine externe Kraft wären, die den Drehimpuls aufgrund des Drehmoments erhöhen würde.

Durch innere Kräfte ausgeübtes Drehmoment
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