Prinzip der Lokalität

Das ist wirklich die gleiche Antwort wie die von Jamal, aber ich wollte es einfacher ausdrücken.

Sie wissen vielleicht, dass Raumzeitpunkte, die gleichzeitig in einem Inertialsystem sind, nicht unbedingt gleichzeitig in einem zweiten Inertialsystem sind, das sich in Bezug auf das erste bewegt . Dies führt zu Problemen, wenn wir nicht-lokale Interaktionen zulassen.

Angenommen, wir haben ein System$A$die mit irgendeinem System interagiert$B$. Wenn die Wechselwirkung lokal ist, bedeutet dies, dass sie für beide am selben Raumzeitpunkt stattfindet$A$Und$B$. Wenn wir diesen Punkt zum Ursprung unseres Koordinatensystems machen,$P_A = P_B = (0, 0)$, dann aber wir Lorentz-Transformation finden wir das in allen Inertialsystemen$P_A = P_B$. Wenn also die Interaktion in einem Frame lokal ist, ist sie in allen Frames lokal und alles ist cool.

Aber nehmen wir an, wir erlauben eine nicht-lokale Interaktion, dh im Moment der Interaktion$P_a \ne P_B$. Lassen Sie mich dies im Restframe von zeichnen$A$Und$B$:

In diesem Rahmen beide Punkte$P_A$Und$P_B$haben$t = 0$, aber die räumlichen Positionen sind so unterschiedlich$A$ist bei$x = -a$Und$B$ist bei$x = a$. Die Interaktion findet also für beide Systeme gleichzeitig statt, ist aber nicht lokal, da sie nicht für beide Systeme am selben Ort stattfindet.

Sehen Sie sich nun die Interaktionszeit für einen Rahmen an,$S'$, bewegt sich mit Geschwindigkeit$v$. Die Lorentz-Transformationen sagen uns:

Wenn wir die Zeit der Interaktion im bewegten Rahmen berechnen, erhalten wir:

In unserem bewegten Rahmen sieht es also jetzt so aus, als ob die Interaktion zu unterschiedlichen Zeiten stattfindet, weil$t_A > t_B$. Aber es kommt noch schlimmer. Sehen Sie sich nun die Interaktion aus einem anderen Frame an,$S''$, bewegt sich mit Geschwindigkeit$-v$(also in die andere Richtung zu$S'$). Unter erneuter Verwendung der Lorentz-Transformation finden wir die Wechselwirkungszeiten in$S''$Sind:

Also rein$S''$wir finden$t_A < t_B$anstatt$t_A > t_B$.

Das Problem ist also, dass, wenn wir nicht-lokale Interaktionen zulassen, die Interaktion nicht nur in verschiedenen Frames nicht gleichzeitig aussieht, sondern wir nicht einmal Kausalität definieren können, weil in einigen Frames die Interaktion an$A$geht der Interaktion bei voraus$B$, während in anderen Frames die Interaktion bei$B$geht der Interaktion bei voraus$A$.

Dieses Problem tritt für jedes raumähnliche Intervall auf , und tatsächlich ist es einer der Gründe, warum Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit Probleme verursachen, weil wir ähnliche Zusammenbrüche der Kausalität erhalten. Der einfache Weg, dies zu vermeiden, besteht darin zu sagen, dass alle Wechselwirkungen lokal sein müssen, dh die beiden interagierenden Systeme müssen am selben Raumzeitpunkt interagieren.

Wenn wir die Lokalität aufgeben, wäre eine Konsequenz, dass sich Kräfte augenblicklich an allen Punkten übertragen würden, und wir wissen sowohl aus Beobachtungen als auch aus relativistischen Argumenten, dass dies unvernünftig ist. In der Quantenfeldtheorie ist Lokalität ein erforderliches Axiom, um Kausalität sicherzustellen.

Damit jede Theorie kausal ist, müssen wir für alle Operatoren haben,

für raumhaft$x,y$. Es stellt sicher, dass eine Messung oder Beobachtung bei$x$nicht beeinflussen können$y$wenn die beiden Messungen nicht kausal zusammenhängen. Natürlich kann es nur für zeitliche Trennung nicht gelten. Zum Beispiel für ein reelles Skalarfeld mit$x-y=(t,0,0,0)$, wir haben,

verschwindet aber sicherlich für die raumartige Trennung. Probleme mit der Kausalität bleiben bestehen; Es besteht allgemeine Meinungsverschiedenheit darüber, ob festgestellt wurde, dass die Quantenverschränkung das Lokalitätsprinzip verletzt oder nicht.

Wenn wir das Prinzip der Lokalität verwerfen, sind wir zurück zu den Zeiten von Newton und seiner Fernkraft: eine mystische Art der Kraftübertragung (Kausalität) zwischen räumlich getrennten Körpern. Wir wären tatsächlich in einer Welt der Magie und Zauberei (nur dass es hier wissenschaftlich bestätigt wäre) :)

Mit anderen Worten, das Prinzip der Lokalität bringt Wissenschaftler dazu, eine (falsifizierbare) Art und Weise zu zeigen, wie Objekte miteinander interagieren. Dies bedeutet, dass eine Kraft (Ursache) irgendwie in die unmittelbare Umgebung des Objekts übertragen werden muss, auf das sie einwirkt. Ohne zu zeigen, wie es gemacht wird, können Sie fast alles behaupten (und die Lichtgeschwindigkeit wäre keine Einschränkung).

Erstens: Die spezielle Relativitätstheorie (und ihre Prinzipien) ist eine gut etablierte Theorie, Jahrzehnte von Experimenten stimmen damit überein, so dass es am natürlichsten ist, sie in neue Theorien einzubeziehen, anstatt bei Null zu beginnen. Wenn etwas funktioniert, warum sollte man es ablehnen? An dem Tag, an dem ein Experiment beweisen wird, dass es falsch ist, werden wir darüber nachdenken, nicht vorher.

Zweitens: Aus philosophischer Sicht gibt es einige Prinzipien, die wir versuchen, in physikalische Theorien zu integrieren, weil sie es uns ermöglichen, Wissenschaft zu betreiben. Beispielsweise erlaubt uns der Laplacesche Determinismus oder die Unitarität in der Quantenmechanik, die Dynamik eines Systems ohne privilegierten Startzeitpunkt zu beschreiben. Das ist sehr nützlich, weil wir nicht daran denken können, gleichzeitig Experimente durchzuführen, und wir können nicht daran denken, das Universum selbst von Anfang an zu studieren: Wir können es einfach mit Experimenten studieren, die zu unserer Zeit durchgeführt werden. Lokalität ist ein solches Prinzip, indem wir verlangen, dass entfernte Teile des Universums sich nicht selbst beeinflussen, können wir es studieren, indem wir uns ansehen, was uns nahe und zugänglich ist.