Ich stelle diese Frage, da die beiden sehr eng miteinander verwandt zu sein scheinen und manchmal als ein und dasselbe angesehen werden (im Begriff der Mikrokausalität in der QFT), was mich verwirrt hat, welche Bedeutung die beiden Konzepte haben.
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Mein Verständnis von Lokalität (was, falls falsch, lassen Sie es mich bitte wissen) ist, dass Teilchen nur dann direkt miteinander interagieren können, wenn sie miteinander in Kontakt stehen (was bedeutet, dass die Wechselwirkung an einem einzigen Punkt stattfindet), dh keine Aktion -a-Abstand (Partikel an verschiedenen Punkten können keinen direkten Einfluss aufeinander ausüben).
Daher sollte im Fall von QFT der Wert einer Lagrange-Dichte an einem bestimmten Punkt nur von den Werten der Felder an diesem Punkt abhängen, zusammen mit einer endlichen Anzahl ihrer Ableitungen (um Wechselwirkungen mit Feldern zu erklären, die unendlich nahe an diesem bestimmten liegen Punkt). Zusammenfassend sollte der dynamische Zustand einer QFT an einem gegebenen Punkt in der Raumzeit lokal bestimmt sein (d. h. die Dynamik eines physikalischen Systems sollte nur vom lokalen Verhalten der Felder abhängen und nicht von ihrem globalen Verhalten).
Kausalität ist nach meinem Verständnis die Aussage, dass zwei physikalische Systeme nicht „kommunizieren“ können, wenn sie durch ein raumartiges Intervall getrennt sind.
In der QFT gibt es das Konzept der Mikrokausalität , bei dem Felder miteinander kommutieren müssen, wenn sie durch ein raumartiges Intervall getrennt sind. Allerdings wird es oft so formuliert, dass zwei gleichzeitig gemessene Felder pendeln müssen, es sei denn, sie befinden sich am gleichen Raumpunkt. Für mich scheint dies fast die gleiche Aussage zu sein wie von der Lokalität gegeben?!
Ich stimme Ihrer Definition von Lokalität zu (wahrscheinlich nicht überraschend :)).
Ich würde sagen, Kausalität ist die Aussage, dass ein Ereignis in der Zukunft ein Ereignis in der Vergangenheit nicht beeinflussen sollte. Wir können das in klassischer Physik formulieren. Kausalität ist notwendig, damit es ein gut definiertes Anfangswertproblem gibt: Ich sollte in der Lage sein, eine anfängliche Zeitscheibe auszuwählen, die Feldwerte und Ableitungen auf dieser Scheibe zu spezifizieren und das System von dort aus eindeutig weiterzuentwickeln. Akausalität würde es einem Ereignis aus der Zukunft ermöglichen, zurückzukommen und zu beeinflussen, was in der Vergangenheit vor sich geht – im Prinzip würde dies der Feldentwicklung erlauben, die Anfangsbedingungen zu ändern, mit denen Sie begonnen haben.
Kausalität ist, wenn Sie so wollen, die Forderung, dass es keine Zeitmaschinen geben darf, die es mir erlauben, Informationen in meine Vergangenheit zu schicken – ich darf meinen eigenen Großvater nicht töten.
Wenn Sie keine Lorentz-Invarianz fordern, sind Lokalität und Kausalität unterschiedliche Konzepte. Ich kann mir sicherlich nicht-lokale Theorien vorstellen, die kausal sind – Newtons Wirkung auf eine Fernversion der Schwerkraft ist sicherlich kausal, aber sie ist nicht-lokal. Ebenso kann ich mir ein Universum vorstellen, in dem ich einen Knopf drücken und den Zeitfluss für mich umkehren kann (dh meine Uhr läuft in die entgegengesetzte Richtung des Rests des Universums), in dem ich nur lokal mit Dingen interagieren kann, aber ich jetzt eindeutig gegen die Kausalität verstoßen haben.
Diese Begriffe werden jedoch verwandt, sobald Sie die Lorentz-Invarianz fordern. Der Grund dafür ist, dass der Begriff der Gleichzeitigkeit relativ ist. Insbesondere die zeitliche Ordnung raumartig getrennter Ereignisse wird beobachterabhängig. Wenn sich also zwei raumartig getrennte Ereignisse gegenseitig beeinflussen können (was definitiv nicht lokal ist), gibt es einen Rahmen, in dem ich diese raumartige Kommunikation verwende, um mit jemandem in meiner Vergangenheit zu sprechen. Sie kann dann (vorausgesetzt, sie kann auch raumähnliche Kommunikation durchführen) mit jemandem in meiner Vergangenheit, aber auch in meinem vergangenen Lichtkegel sprechen. So können Sie eine Kommunikationsschleife erstellen, die in meinem vergangenen Lichtkegel endet. In diesem Beispiel bewegt sich niemand schneller als das Licht (oder vielleicht genauer gesagt, die nicht-lokale Kommunikation ermöglicht eine superluminale Übertragung von Informationen).
Was können wir also tun, wenn wir keine raumähnliche Übertragung von Informationen zulassen wollen? Nun, zu einer festen Zeit ist das einzige Ereignis, das nicht räumlich von mir getrennt ist, das Ereignis, in dem ich mich befinde. Ich kann also nur die Felder und deren Ableitungen an meinem Standort beeinflussen.
Als Warnung: In der Schwerkraft wird dies alles komplizierter, wenn die Raumzeitmetrik dynamisch wird! In der speziellen Relativitätstheorie, wenn die Metrik festgelegt ist, sind die Dinge klarer.
Kausalität bedeutet, dass, wenn etwas vorher in einem Referenzrahmen Ihrer Wahl passiert, es vorher in jedem anderen existierenden Referenzrahmen im Universum passiert.
Lokalität bedeutet, dass, wenn zwei Ereignisse räumlich getrennt sind, es mindestens einen Referenzrahmen gibt, in dem sie gleichzeitig stattfinden; wenn zwei ereignisse zeitlich getrennt sind, dann besteht zumindest ein bezugssystem dort, wo sie am selben punkt stattfinden.
Damit die Kausalität erhalten bleibt, müssen wir verlangen, dass die physikalischen Messungen und Observablen zeitähnlichen Typs sind, was in der QFT wiederum in die Aussage übersetzt wird, dass Observablen pendeln müssen, wenn sie raumartig getrennt sind.
Wie dies in alle anderen formalen Regeln übersetzt wird, ist im Allgemeinen a posterioriüberprüfen. Im Prinzip kann die Lagrange-Funktion von allem abhängen, aber nachdem Sie die Bewegungsgleichungen ausgearbeitet haben, können Sie erkennen, dass einige Einschränkungen und Abhängigkeiten herausgenommen werden müssen, um sicherzustellen, dass die Eindeutigkeit der Lösungen sowie das Cauchy-Problem sinnvoll sind und so weiter. Dass die Lagrange-Funktion nur in einem Punkt von den Werten der Felder abhängt, folgt nun schon daraus, dass sie eine Funktion der Felder ist, die wiederum Abbildungen von einem Punkt der Raumzeit auf die Bündel sind. Darüber hinaus hängt die Lagrange-Funktion nur von einer endlichen Anzahl von Ableitungen ab, weil wir wollen, dass die Bewegungsgleichungen eine Differentialgleichung endlicher Ordnung sind (weil die Mechanik so ist), die unter Angabe einer endlichen Anzahl von Anfangsbedingungen gelöst werden kann (denn das ist wie Mechanik ist);
Benutzer46925