Ist Mikrokausalität eine Aussage über die Lokalität?

Soweit ich es verstehe, ist Lokalität die Ablehnung von Fernwirkung. Damit meine ich, dass in einem bestimmten Bezugssystem zu einem bestimmten Zeitpunkt (in diesem Bezugssystem) zwei physische Objekte nur interagieren können, wenn sie in physischem Kontakt stehen. Die Lorentz-Invarianz erfordert, dass dies in allen Bezugsrahmen der Fall ist, und daher können direkte Wechselwirkungen zwischen physischen Objekten nur auftreten, wenn sie sich an übereinstimmenden Raumzeitpunkten befinden.

Wenn dies richtig ist, wäre es dann richtig zu sagen, dass die Lokalität in der QFT erzwungen wird, indem verlangt wird, dass raumartig getrennte Felder pendeln, dh

[ ϕ ( X ) , ϕ ( j ) ] = 0 für ( X − j ) 2 < 0
und dann nach dem Argument im klassischen Fall, den ich oben gegeben habe, erfordert die Lorentz-Invarianz, dass Wechselwirkungen zwischen Feldern punktartig sind ? Benötigen wir die Lokalität von Wechselwirkungen, um Kausalität sicherzustellen?

Ich war ziemlich verwirrt mit dem konzeptuellen Begriff der Örtlichkeit und dachte, ich hätte es endlich in meinem Kopf sortiert, aber jetzt bin ich mir nicht mehr so ​​sicher. Ich würde mich sehr über etwas Hilfe beim Verständnis des konzeptionellen Begriffs der Lokalität freuen und warum wir punktförmige Interaktionen benötigen?

Ich bin mir ziemlich sicher (nicht mein Fachgebiet und es ist schon eine ganze Weile her, dass ich das Buch gelesen habe), dass Zee, „QFT in a nutshell“, sehr früh im Buch genau Ihr Thema behandelt. Und IIRC Ihre Gleichung ist genau die in QFT beschriebene Lokalität.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Danke für den Tipp, werde ich mir ansehen.
@WetSavannaAnimalakaRodVance Ich konnte nichts in Zee finden, ich nehme an, Sie können sich nicht an das Kapitel oder den Abschnitt erinnern, in dem er es bespricht?
Wie funktioniert ( X − j ) 2 < 0 sogar sinnvoll?
@ user193319 es ist eine Kurzschreibweise für das Raumzeitintervall, z ( X 0 − j 0 ) 2 − ( X 1 − j 1 ) 2 − ( X 2 − j 2 ) 2 − ( X 3 − j 3 ) 2 . Dieser ist kleiner als 0 (in dieser Vorzeichenkonvention), wenn die Punkte raumartig getrennt sind.

Antworten (1)

Tatsächlich ist der QFT-Begriff der Lokalität, dass Observable bei raumartiger Trennung pendeln, d.h

( X − j ) 2 < 0 ⟹ [ Ö 1 ( X ) , Ö 2 ( j ) ] = 0
für alle lokalen Observablen Ö 1 , Ö 2 , die allgemein Polynome in den Feldern und ihren Ableitungen sind. Dies ist unsere Vorstellung von Lokalität, weil wir klassischerweise wissen, dass sich Messungen an raumartig getrennten Ereignissen nicht in dem Sinne beeinflussen dürfen, dass der Erwartungswert einer Messung durch die andere beeinflusst wird . Dies ist lokal in dem Sinne, dass Sie dadurch nicht feststellen können, ob Ö 1 ( X ) wurde durch Messen gemessen Ö 2 ( j ) .

Beachten Sie, dass dies keine Korrelationen verbietet , wie sie eine Verschränkung zwischen den Ergebnissen raumartig getrennter Messungen erzeugt, die Ergebnisse der Zustände sind, die "nicht lokal" sind, da sie Funktionen der gesamten Feldkonfiguration sind, nicht von Raumzeitereignissen .

Beachten Sie auch, dass dies den üblichen Notationsmissbrauch enthält, dass die Felder und Observablen Funktionen in der Raumzeit sein sollen und nicht Operatorwertverteilungen, die auf Testfunktionen wirken. Formaler sollte man auferlegen, dass alle Observablen pendeln, wenn sie auf zwei Funktionen angewendet werden, deren Träger raumartig getrennt sind.

Die Lokalität einer QFT kann für freie Felder leicht durch Verwendung der Moduserweiterung ermittelt werden. Im Allgemeinen ist es unbekannt, ob Interaktionstheorien die Lokalität erfüllen, aber man nimmt normalerweise an, dass die Wightman-Axiome , die die Lokalität beinhalten, gelten, auch wenn dies nicht bewiesen ist. Nur für sehr wenige und niedrigdimensionale Theorien, zB Skalarfelder in 2D, ist bewiesen, dass eine Theorie mit beliebigen polynomialen Wechselwirkungen den Wightman-Axiomen gehorcht.

Daher ist im Allgemeinen nicht bekannt, dass "punktartige Wechselwirkungen" (womit Sie vermutlich die üblichen polynomialen Wechselwirkungen in den Feldern meinen) ausreichen, um eine QFT zu erzeugen, in der man diese Lokalität in der Quantenfeldtheorie rigoros zeigen könnte Sinn bleibt erhalten.

Danke für deine ausführliche Erklärung. Ist das, was ich an den Anfang meines Posts zu einem klassischen Ortsbegriff gestellt habe, überhaupt richtig? Ich habe festgestellt, dass ein Großteil meiner Verwirrung daraus resultiert, warum die Lokalität einer Theorie so verstanden wird, dass Wechselwirkungen zwischen Feldern an einzelnen Raumzeitpunkten stattfinden? Ist es einfach, einen Lorentz-invarianten Begriff der Lokalität bereitzustellen und auch Kausalität sicherzustellen, oder steckt noch etwas anderes dahinter?
@Will: Ich bin mir nicht sicher, ob es eine einzige akzeptierte Definition der klassischen Lokalität gibt, aber ich würde es so sagen: Eine klassische Theorie ist lokal, wenn sich die Anfangsbedingungen für die Bewegungsgleichungen in einem bestimmten Bereich nicht ändern das Ergebnis der Bewegungsgleichungen in raumartig getrennten Bereichen, also wenn "Änderungen" sich nur höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten (wie es zB im klassischen Elektromagnetismus der Fall ist, vgl. Lienard-Wichert-Potentiale).
Ah ok, Lokalität ist also nur die Aussage, dass raumartig getrennte Objekte nicht interagieren können, sodass wir die Quelle einer Interaktion in ihrer unmittelbaren Nachbarschaft lokalisieren können?
Warum wird in der QFT die Lokalität vorgeschrieben, indem gefordert wird, dass Felder an einzelnen Raumzeitpunkten interagieren? Ist es einfach, einen Lorentz-invarianten Begriff der Lokalität bereitzustellen und auch Kausalität sicherzustellen, oder steckt noch etwas anderes dahinter?
@Will: Ich bin mir nicht sicher, was Sie fragen - wie schreibt QFT "vor, dass Felder an einzelnen Raumzeitpunkten interagieren"?
Ich meine in diesem Sinne, dass Lagrange-Dichten, die Wechselwirkungen zwischen Feldern beschreiben, immer in Bezug auf die Feldwerte an einem einzelnen Punkt ausgedrückt werden, zum Beispiel L ich N T ∼ ( ϕ ( X ) ) 2 ist jedoch eine lokale Wechselwirkung L ich N T ∼ ϕ ( X ) ϕ ( j ) (Wo X ≠ j ) ist nicht lokal, da die Felder an verschiedenen Raumzeitpunkten ausgewertet werden. Warum ist das so? Könnten wir nicht ein Szenario haben, in dem zwei Felder zeitlich wie getrennt sind?
Ist Mikrokausalität eine Aussage über die Lokalität?
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