Theorien mit nicht verschwindenden Kommutatoren außerhalb des Lichtkegels

Ich lese gerade Weinbergs neues Buch über Quantenmechanik , und in Kapitel 8.7 „Time-Dependent Perturbation Theory“ leitet er die üblichen Dyson-Reihen für die ab$S$Matrix, wenn die Wechselwirkung Hamiltonian$V_I(t)$(Wechselwirkungsbild) ist das Integral einer lokalen Dichte$V_I(t) = \int \mathrm{d}^3x\ \mathcal{H}(x,t)$:

mit seiner Notation$\left(u,v\right)$für das innere Produkt des Hilbert-Raums. Dann diskutiert er, wann diese Formel Lorentz-invariant ist. Es ist kein Problem, die Zeitreihenfolge zu definieren, wenn die$x_i$s befinden sich innerhalb des Lichtkegels, aber die zeitliche Reihenfolge ist außerhalb des Lichtkegels mehrdeutig. Das übliche Argument führt also zu der Bedingung:

Wenn$(x'-x)^2 \geq c^2 (t'-t)^2$. So weit, so gut – das habe ich alles schon einmal gesehen. Aber dann gibt er diese Klammer an:

(Dies ist eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung, denn es gibt wichtige Theorien, in denen nicht verschwindende Terme in den Kommutatoren von$\mathcal{H}(x,t)$mit$\mathcal{H}(x',t')$für$(x'-x)^2 \geq c^2 (t'-t)^2$werden durch Terme im Hamiltonoperator aufgehoben, die nicht als Integrale von Skalaren geschrieben werden können.)

Es gibt keine Referenzen dafür, und soweit ich das beurteilen kann, wird es nirgendwo anders im Buch geklärt. Wenn dies wahr ist, scheint es einigen der Argumente für lokale Quantenfeldtheorien zu widersprechen, da sie irgendwie eine einzigartige (abgesehen von Stringtheorien) Reihe konsistenter relativistischer Quantentheorien sind. Kennt jemand die Theorien, auf die sich Weinberg hier bezieht?

(Wenn es String-Theorie ist, höre ich mir wohl den Derpy-Song an.)