Problem mit unbestimmtem Integral ∫cos4xsin3xdx∫cos4⁡xsin3⁡xdx\int\frac {\cos^4x}{\sin^3x} dx

Ich stecke bei diesem Integral fest

∫ cos 4 ⁡ X Sünde 3 ⁡ X D X

was ich umgeschrieben habe als

∫ csc 3 ⁡ X cos 4 ⁡ X D X

dann nach zweimaliger Anwendung der Halbwinkelformel für cos 4 ⁡ X Ich schaff das

1 4 ∫ csc 3 ⁡ X ( 1 + cos ⁡ ( 2 X ) ) ( 1 + cos ⁡ ( 2 X ) ) D X

dann, nachdem ich diese Produkte gelöst hatte, bekam ich diese Integrale

1 4 { ∫ csc 3 ⁡ X D X + 2 ∫ csc 3 ⁡ X cos ⁡ ( 2 X ) D X + ∫ csc 3 ⁡ X cos 2 ⁡ ( 2 X ) D X }

Ich weiß, wie man das löst ∫ csc 3 ⁡ X D X eins, aber bei den anderen bin ich total verloren, alle Tipps/Hilfe/Ratschläge wären sehr willkommen! danke im voraus jungs!

Antworten (2)

Lassen T = cos ⁡ X , Dann

∫ cos 4 ⁡ X Sünde 3 ⁡ X D X = − ∫ T 4 ( 1 − T 2 ) 2 D T .
Können Sie fortfahren?

Ja, ich kann von dort aus weitermachen, aber ich verstehe nicht wirklich, was mit dieser Ersetzung los ist. Entschuldigung, wenn es eine dumme Frage ist, aber was geht dahinter vor? Ich vermute, Sie verwenden S e N 2 X = 1 − C Ö S 2 X auf dem Nenner, aber ich verstehe nicht, wie es mit 2 betrieben wurde, nochmals Entschuldigung, wenn es eine dumme Frage oder so ist!
Deine Vermutung ist richtig. Seit D T = − Sünde ⁡ X D X , Nenner außer Minuszeichen werden Sünde 4 ⁡ X . Dann bewerben Sie sich Sünde 2 ⁡ X = 1 − cos 2 ⁡ X .
Ohh jetzt hab ich es! haha danke mann!
Um zu sehen, wie Sie zu dieser Substitution kommen könnten, beachten Sie, dass der Integrand ein Produkt einer geraden Potenz von ist cos ⁡ X und eine ungerade Potenz von Sünde ⁡ X .

Schreiben cos 4 ⁡ X = ( 1 − Sünde 2 ⁡ X ) ( 1 − Sünde 2 ⁡ X ) und erweitern. Dann teilen Sie den Bruch. Sie müssen dann integrieren csc 3 ⁡ X , csc ⁡ X Und Sünde ⁡ X das alles ist Standard

Ich werde es auch so versuchen, danke Mann!
Problem mit unbestimmtem Integral ∫cos4xsin3xdx∫cos4⁡xsin3⁡xdx\int\frac {\cos^4x}{\sin^3x} dx
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