Probleme bezüglich Geschwindigkeitskomponenten

In der obigen Abbildung zeigt der grüne Vektor die horizontale Geschwindigkeit$v$und der rote Vektor zeigt die Geschwindigkeit$u$.

Richtiger Ansatz

Wenn Sie die Bewegung des Punktes D vom Bodenrahmen aus beobachten, scheint es, als würde er sich mit horizontaler Geschwindigkeit bewegen$v$in die richtige Richtung. Lassen Sie uns nun diese horizontale Geschwindigkeit in zwei rechteckige Komponenten auflösen, von denen eine entlang der Saite und die andere senkrecht zur Saite verläuft. Auf diese Weise ergibt sich die Geschwindigkeit entlang der Saite$v\cos \theta$. Und so folgt das$u=v\cos \theta$.

Irrtum im falschen Ansatz

Sie haben recht, wenn Sie sagen, dass die Geschwindigkeit von D entlang der Saite ist$u$, D hat jedoch auch eine Geschwindigkeit entlang der Richtung senkrecht zur Saite. Anstelle der horizontalen Geschwindigkeit als Komponente von$u$, es ist$u$das ist die Komponente der Horizontalgeschwindigkeit. Auch wenn Sie diesen Ansatz verwenden, können Sie nicht rechtfertigen, was mit der Komponente von passiert ist$u$die senkrecht zur Saite steht.

Allgemeiner Ansatz

Finden Sie bei solchen Problemen immer die "reale/tatsächliche Geschwindigkeit", die fast immer die Geschwindigkeit im Bodenrahmen ist. Diese Geschwindigkeit ist die Endgeschwindigkeit, mit der sich das Objekt unter den gegebenen Bedingungen bewegen wird. Nachdem Sie diese Geschwindigkeit gefunden haben, zerlegen Sie sie entlang der bevorzugten Richtung in ihre Komponenten und wenden Sie die Beschränkungen an, um die Beziehung zwischen den kinematischen Parametern (Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw.) zu finden.

2. Frage ^_

In dieser Frage bewegt sich der Punkt G entlang des Kreisumfangs und nicht entlang der horizontalen Richtung. Daher ist seine Endgeschwindigkeit in diesem Fall die Geschwindigkeit entlang des Umfangs, und daher sollten Sie die Komponenten dieser Geschwindigkeit anstelle der horizontalen Geschwindigkeit nehmen. Auch in diesem Fall ist der Irrtum in Methode (1) ähnlich dem Irrtum in Methode (1) der ersten Frage.

$u$ist die Geschwindigkeit im Punkt F

Ich sehe es so:

Sie haben nur eine verallgemeinerte Koordinate$q$

mit :

$$\dot{q}=u(t)\,\cos(\varphi)\quad , q=\int\dot{q}\,dt$$

Und

$$\varphi=\varphi(q)$$

Das Problem ist also geometrisch, wie man es erhält$\varphi(q)$

**Bearbeiten **

Sie können den Winkel berechnen$\varphi(q)$so was:

Dein Problem ist also jetzt gelöst?

Wir nehmen die Komponenten der tatsächlichen Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes, nicht umgekehrt. Bei solchen Fragen besteht der allgemeine Ansatz darin , die Geschwindigkeit von Körper / Teilchen / Punkt anzunehmen und Einschränkungen darauf anzuwenden . Bearbeiten: Ich denke, ich sollte weiter erklären, warum (1) ein falscher Ansatz für das erste Problem ist. Richtig ist, dass die Geschwindigkeit von Punkt D zur Saite u ist. Aber das ist nicht seine tatsächliche Geschwindigkeit, da seine Geschwindigkeit (durch Einschränkung) horizontal sein muss. Und wie oben erwähnt, nehmen wir Komponenten der tatsächlichen Geschwindigkeit, um die Geschwindigkeit des Punktes in eine Richtung zu finden, aber nicht umgekehrt.

Bearbeiten: Die tatsächliche Geschwindigkeit eines beliebigen Partikels kann als Netto-Momentanverschiebung von Partikel / Zeit definiert werden. Komponenten der tatsächlichen Geschwindigkeit ist und nicht umgekehrt.

Vollständige Erklärung (überspringen, wenn Sie verstanden haben):

Sei dr â (Positionsvektor) die tatsächliche Verschiebung des Körpers in der Zeit dt. Um zu sehen, um wie viel ein Körper entlang, sagen wir, û Richtung verschoben wird, nehmen wir die Komponente von dr â entlang û, also dr(â.û)û.

Wenn wir andererseits wissen, dass ein Körper entlang û um dx(let) verschoben wird, aber seine tatsächliche Verschiebung in Richtung â erfolgt, können Sie nicht die Komponente der Komponente eines ursprünglichen Vektors nehmen, um diesen Vektor zu finden.

Behandeln Sie den ursprünglichen Vektor (dr â) analog als eine Menge, dann ist die Komponente (entlang û) ihre Teilmenge, und wenn Sie die Komponente der Komponente entlang â nehmen, erhalten Sie die Teil-Teilmenge, NICHT die ursprüngliche Menge . Ich hoffe du hast es jetzt verstanden.

@FakeMod hat eine ausgezeichnete Antwort gegeben, und ich möchte den wichtigsten Punkt zusammenfassen. Betrachten Sie Ihr erstes Beispiel. Das allgemeine Prinzip ist -

Die Geschwindigkeit von beiden$F,D$ALONG muss die Zeichenfolge gleich sein. Sonst wäre die Saite nicht straff. Dann, von Ihrer Figur,

$$v(D)_{string}=v(F)_{string}=u$$ $$\implies v(D)cos\theta=u$$ wie die LHS Ihnen die Komponente sagt$v(D)$entlang der Schnur. Das ist das Ergebnis.

Um es noch einmal zu wiederholen, die Geschwindigkeit entlang der einschränkenden Oberfläche muss dieselbe sein , um unter dieser Einschränkung zu bleiben (z. B. die Saite ist hier gespannt).

Es gibt eine Formel, die für solche Probleme relevant ist

$$\sum T\cdot v = 0$$ Wo$T$Und$v$sind die Spannungs- und Geschwindigkeitsvektoren, die einem Punkt auf der Saite zugeordnet sind. Ich kenne die genaue Ableitung nicht, aber ich nehme an, dass Sie aufgrund der Einschränkung der Nichtdehnbarkeit der Saite und der Verwendung der Energieeinsparung zum Ergebnis gelangen können.

Für die erste Frage erhalten wir also

$$T v \cos\theta + Tu\cos(180^{\circ})=0$$

Und wir bekommen das richtige Ergebnis:

$$v=\frac{u}{cos(\theta)}$$