Probleme mit dem Lorentz-Kraftgesetz: Inkompatibilität mit spezieller Relativitätstheorie und Impulserhaltung?

Wer auch immer der/die PRL-Referee war/waren, sie hätten es an den Autor zurückschicken sollen, um das Argument in einen offensichtlich kovarianten Formalismus zu bringen. Die Redakteure hätten dasselbe tun sollen, bevor die Zeitung einem Gutachter vorgelegt wurde. So wie es ist, muss jeder Zeit damit verschwenden, das 3-D-Vektor-Chaos aufzulösen. 3D-Vektoren haben einen vollkommen legitimen Platz in der Physik, aber nicht , wenn man Argumente bezüglich Lorentz-Invarianz/Kovarianz oder auf andere Weise konstruiert.

Der Titel ist auf den ersten Blick irreführend, da das Problem als ein Versagen des Systems bei der Beibehaltung des Impulses gemeldet wird, was mit der Translationsinvarianz und nicht mit der Lorentz-Invarianz verbunden ist.

Es gibt nur ein "Problem", wenn man die makroskopische Form der Maxwell-Gleichungen verwendet. Wenn man die makroskopischen Gleichungen verwendet, ist das System nicht translationsinvariant, wenn der materielle Hintergrund nicht homogen ist, ähnlich für Rotationsinvarianz und Isotropie. Wenn das Hintergrundmaterial nicht homogen (und isotrop) ist, sind Impuls (und Drehimpuls) keine Erhaltungsgrößen. Die Einführung der Einstein-Laub-Formel als eine Möglichkeit, einen nicht-kovarianten Formalismus zu manipulieren, ist deutlich zu ad-hoc.

Wenn für ein Modell ein offensichtlich Lorentz- und translationsinvarianter Lagrange konstruiert werden kann, können die in diesem Modell wirkenden Kräfte auf eine offensichtlich kovariante Weise dargestellt werden. Die Kraftgleichungen können beliebig komplex sein, je nachdem, welche Lagrangefunktion wir einführen. Das Einstein-Laub-Kraftgesetz kann ebenso wie das Lorentz-Gesetz nur in einem eingeschränkten Rahmen angewendet werden. Ein Kommentar zum Science-Artikel, der in Kommentaren verlinkt ist, weist auf eine mehr oder weniger intuitive Lösung hin: „Was ist also falsch daran, dass Polarisation und Magnetisierung grundlegend sind, wenn man bedenkt, dass Punktteilchen einen Drehimpuls tragen und das Quantenvakuum polarisiert werden kann?“ Letztendlich müsste dies mit einem Lorentz- und translationsinvarianten Lagrangian ausgezahlt werden (und dann müsste es quantisiert werden usw.), aber dies scheint das Positivste aus der Zeitung zu sein. Es könnte eine Reihe von Lorentz- und translationsinvarianten Gleichungen niedergeschrieben werden, die die Verschiebung und die magnetische Induktion sowie das elektrische Feld und das magnetische Feld als dynamische Freiheitsgrade beinhalten, obwohl es unerschwinglich schwierig sein könnte, irgendetwas über ein bestimmtes System zu beweisen.

Es könnte noch viel mehr gesagt werden, und ich habe das Gefühl, dass noch mehr gesagt werden wird , weil das Papier am 3. Mai zum Beispiel von ZapperZ im Internet verlinkt wurde. Jetzt, da das Papier veröffentlicht wurde, ist es Freiwild. Es unterscheidet sich jedoch genug von dem, was die meisten Leute in der mathematischen Physik tun, dass sich relativ wenige Leute darum kümmern werden. Jeder, der mit seiner eigenen Recherche beschäftigt ist, wird wahrscheinlich keinen Kommentar abgeben, es sei denn, er ist wie ich böse genug. Ich habe dieses Papier jetzt jedoch zweimal kommentiert (bei ZapperZ vor langer Zeit), also ist es an der Zeit, mich den Leuten anzuschließen, die es ignorieren.

EDIT (24.05.2012): ZapperZ hat zwei Postscripts über neue Widerlegungen auf arXiv hinzugefügt.

Es gibt einen Kommentar von Daniel AT Vanzella mit einem Gegenargument, das das Paradoxon im Wesentlichen aufhebt. Er verwendet die natürliche kovariante Formulierung des Problems. Darin können Sie sehen, dass die Lorentzkraft keine räumliche Komponente im Ladungs-/Dipol-Ruhesystem hat, aber die Viererkraft nicht null ist. Der Dipol entwickelt einen zeitabhängigen Drehimpuls, der konsistent über Rahmen hinweg ist.

Hier ist der Kommentar: http://arxiv.org/abs/1205.1502 und Zusammenfassung:

Kürzlich wurde argumentiert, dass die Lorentz-Kraft mit der Speziellen Relativitätstheorie unvereinbar ist und in Gegenwart von Magnetisierung und Polarisation geändert werden sollte, um ein Paradoxon zu vermeiden, das einen Magneten in Gegenwart eines elektrischen Felds beinhaltet. Hier zeigen wir, dass das Auftreten eines solchen „Paradoxons“ nichts mit der Form der Lorentzkraft zu tun hat, sondern eher eine Folge einer falschen Anwendung der relativistischen Mechanik ist. Tatsächlich ist dieses vorgetäuschte Paradoxon dem „Trouton-Noble-Paradoxon“ sehr ähnlich, das vor mehr als hundert Jahren gelöst wurde.

Ich vermute, das Problem in der Originalarbeit hat damit zu tun, dass der Autor die Ladung/Dipole der Delta-Funktion nicht sorgfältig transformiert, aber das ist nur eine Vermutung.

Magnetische Dipole werden durch bewegte Ladung erzeugt und erfahren daher elektrische Kräfte von externen elektrischen Feldern. Der Autor geht davon aus, dass der magnetische Dipol keine elektrische Kraft von der stationären Ladung erfährt, was die Existenz einer gleichen und entgegengesetzten inneren elektrischen Kraft impliziert, um der Wirkung der äußeren Kraft entgegenzuwirken. Indem man dies vergisst und nur das Äußere transformiert, wird fälschlicherweise auf eine unausgeglichene Wirkung und Inkonsistenz geschlossen.