Geladenes Teilchen unter einem gleichförmigen elektrischen Feld

Angenommen ein Ladungsteilchen$q$beginnt sich ohne Anfangsgeschwindigkeit unter dem Einfluss eines gleichförmigen elektrischen Feldes zu bewegen$E$auf das Positive hinweisen$x$Richtung. Drücken Sie seinen Positionsvektor in Bezug auf die Eigenzeit aus$\tau$.

Laut Wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force#Relativistic_form_of_the_Lorentz_force wird die Lorentzkraft durch gegeben$\frac {dp^{\alpha}}{d\tau}=qU_{\beta}F^{\alpha\beta}$. In diesem Fall$F^{\alpha\beta}$reduziert zu

$$\begin{bmatrix} 0 & \frac{E}{c} \\ -\frac{E}{c} & 0\end{bmatrix}.$$ Lassen $U_{\beta}=(u_0,u_1)$, Dann $p^{\alpha}=m_0(u_0,u_1)$, also haben wir $$\left(\begin{array}{cccc}m_0\dot u_0&\\m_0\dot u_1\end{array}\right)=q\left(\begin{array}{cccc}0&-\frac Ec&\\\frac Ec&0\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{cccc} u_0&\\u_1\end{array}\right).$$ Seit $$m_0\dot u_1=q\frac Ecu_0,$$ $$u_1=\frac{-m_0\dot u_0c}{qE},$$ wir bekommen $$m_0(\frac{-m_0\ddot u_0c}{qE})=\frac{qE}cu_0,$$ $$\ddot u_0+\frac{q^2E^2}{m_0^2c^2}u_0=0.$$ Das charakteristische Polynom ist $$r^2+\frac{q^2E^2}{m_0^2c^2}=0.$$ Offensichtlich ist die Determinante negativ und $u_0$ist eine trigonometrische Funktion der Eigenzeit $\tau$. Daraus lässt sich auch ableiten $u_1$ist die gleiche Art von Funktion. Dies ist aber eindeutig nicht der Fall. Ich hoffe jemand kann mir sagen wo ich was falsch gemacht habe.