Was ist die Richtung eines beschleunigten Teilchens aufgrund einer Variation des Magnetfelds?

Lassen Sie ein Ion aufladen Q und Masse M eine Kreisbahn mit Radius durchlaufen R unter dem Einfluss eines gleichmäßigen Magnetfeldes B = B ( R ) z ^ , Wo R ist der Abstand von der Symmetrieachse und z die "Höhen-" oder "vertikale" Achse ( im Grunde ein Betatron ). Ich bin etwas verwirrt, ich habe es geschafft zu zeigen, dass das induzierte elektrische Feld größer wird, wenn das Magnetfeld größer wird

E = − R 2 D ⟨ B ⟩ D T Wo ⟨ B ⟩ = 1 π R 2 ∫ 0 R B ( R ) 2 π R D R
dh ⟨ B ⟩ ist der räumliche Durchschnitt von B ( R ) . Und daher, dass das elektrische Feld eine Kraft einleitet F = Q E auf das Ion, das es als beschleunigt
A = − Q R 2 M D ⟨ B ⟩ D T θ ^
Wo θ ist die Azimutkoordinate. Das, womit ich Probleme habe, ist das Minuszeichen , weil ich weiß, dass in einem Betatron ein Ion beschleunigt (positiv, nicht als "entschleunigt"), wenn das Magnetfeld erhöht wird. Ich dachte, ich würde herausfinden, in welche Richtung die Geschwindigkeit des Ions war, wenn sich das Feld nicht änderte, und fand dies anhand der Lorentz-Kraft im Allgemeinen für jede (positive oder negative) Ladung Q ,
F = − Q v B R ^ ⟹ v = − S G N ( Q ) v θ ^
Jetzt weiß ich nicht, ob dieser letzte Ausdruck wahr ist, ich habe ihn nirgendwo gefunden und die Vorzeichenfunktion scheint selten zu sein; Ehrlich gesagt habe ich es nach verschiedenen Versuchen gerade geschafft, die Richtung sowohl der Geschwindigkeit (bei unveränderlicher B ) und die Beschleunigung (beim Wechseln B ) passen, so dass das Ion seine Geschwindigkeit bei einer Zunahme bzw. Abnahme des Magnetfelds erhöhen oder verringern würde. Ich würde gerne wissen, ob dies wahr ist und / oder ob es eine einfachere oder direktere Möglichkeit gibt, dies zu zeigen. Vielen Dank im Voraus.

@userØØ7 Sie sollten verwenden $\sgn(q)$:-)

Antworten (1)

Ihre Vorzeichen sind richtig und Sie haben Recht, dass sich eine Ladung in einem stärkeren Magnetfeld [Zyklotronfrequenz] schneller fortbewegt . Ich bin mir nicht sicher, warum Sie verwirrt sind.

Das Faradaysche Gesetz in integraler Form lautet:

∮ E → ⋅ D l → = − ∂ ∂ T ( ∫ S B → ⋅ D A → )

Wenn Sie sich auf das Diagramm beziehen und sich an die rechte Konvention für Linienintegrale mit geschlossenem Pfad halten, scheinen Ihre Vorzeichen korrekt zu sein. Die Beschleunigung liegt in der θ ^ Richtung und hat das gleiche Vorzeichen wie die Geschwindigkeit, genau wie du geschrieben hast.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Was ist die Richtung eines beschleunigten Teilchens aufgrund einer Variation des Magnetfelds?
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