Beweis einer allgemeinen Formel für die Boost-Transformation des elektromagnetischen Feldes

Im Trägheitsrahmen$\mathcal{O}$, ist ein Bereich der Raumzeit mit einem konstanten elektrischen Feld gefüllt$\vec{E}$und Magnetfeld$\vec{B}$. Ein weiterer Trägheitsrahmen$\mathcal{O}'$hat 3 Geschwindigkeiten$\vec{V}$relativ zu$\mathcal{O}$. Was ist das elektromagnetische feld$\left(\vec{E}', \vec{B}'\right)$gemessen in$\mathcal{O}'$? Drücken Sie das Ergebnis in Form von aus$\vec{E}$,$\vec{B}$,$\vec{V}$, Skalarprodukt ($\cdot$) und Kreuzprodukt ($\times$).

Damit erhält man die allgemeine Formel für die Boost-Transformation der elektromagnetischen Felder. Ich kenne die allgemeine Form der Lorentz-Boost-Transformation. Die Lösung für dieses Problem scheint also offensichtlich darin zu liegen, diese Boost-Transformation auf den elektromagnetischen Feldtensor anzuwenden$F^{uv}$. Das heißt, für die Boost-Transformation$\Lambda^u_v$, Berechnung$F'^{ab}=\Lambda^a_u \Lambda^b_vF^{uv}$. Aber das scheint eine enorme Menge an Arbeit zu sein ... Gibt es eine effizientere Lösung als diese? Könnte mir jemand vorschlagen?