Kraft, die Licht auf einen sich bewegenden Spiegel ausübt

Betrachten Sie ein Licht mit der Energiedichte E, das gleichmäßig über einen Spiegel scheint. Der Spiegel hat eine Fläche A. Der Spiegel bewegt sich mit einer Geschwindigkeit β. Berechnen Sie die Kraft, die die Photonen auf den Spiegel ausüben.

Mein Versuch:

Energie würde unter der Lorentz-Transformation transformiert werden als V E' = γ(VE - βp) = γ(VE - βVE/c) = γ VE(1 - β/c)

Also haben wir V E' = γ VE(1 - β/c)

Also Energie V E' = V γE(1 - β/c)

Dann ist die Impulsänderung Δp' = 2 * V E' / c = 2 (γVE(1 - v/c)) / c

Also Kraft F = Δp' / Δt = 2 (γVE(1 - v/c)) / (c Δt)

Aber Δt = Δx / c und V = A Δx und somit F = 2 (γ A Δx E(1 - v/c)) / (c (Δx / c)) = 2 γ AE(1 - v/c))

Also Kraft = 2 γ AE(1 - v/c)).

Frage:

Dies berücksichtigt nicht die Tatsache, dass die Länge D X schrumpft auch zusammen und jetzt, da sich der Spiegel bewegt, trifft weniger Photonen auf den Spiegel. Wie berücksichtige ich das?

Ich denke, Sie müssen das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden
Können Sie klären, ob Sie von Licht sprechen, das normal auf den Spiegel einfällt, oder von einem Spiegel, der durch ein isotropes Strahlungsfeld wandert?
Es scheint seltsam zu versuchen, eher die Kraft als den Delta-Impuls und / oder die Delta-Energie zu berechnen, da die Wechselwirkungszeit des Photons in jedem Referenzrahmen ziemlich nahe an einer Delta-Funktion liegt.

Antworten (1)

Vielleicht wäre eine etwas andere Denkweise in Bezug auf den Poynting-Vektor.

Die ausgeübte Kraft ist gegeben durch

F = 1 C ∫ S ⋅ D A ,
Wo S ist der Poynting-Vektor und in Ihren Begriffen S = C E . In diesem Fall gehe ich davon aus, dass alles in normalen Winkeln ist, also brauchen Sie sich darüber keine Sorgen zu machen.

Der Poynting-Vektor wird (in diesem Fall) wie folgt relativistisch transformiert:

S ' = γ 2 ( 1 + β ) 2 S
Wo β = v / C und in dem Sinne definiert, dass sich das Primärbild mit Geschwindigkeit bewegt v in Bezug auf den "stationären" Rahmen. Damit erhalte ich eine ganz andere Antwort auf Sie.

Wenn Sie die Kraft berechnen, sollten Sie kein Zeitintervall von verwenden Δ X ' / C ?

NB: Die obigen Überlegungen gelten für ebene Wellen, die senkrecht auf den Spiegel einfallen. Bewegt sich der Spiegel durch ein isotropes (z. B. schwarzes) Strahlungsfeld, werden die Berechnungen erheblich komplizierter, da die Photonen nicht normal auf den Spiegel treffen.

Kraft, die Licht auf einen sich bewegenden Spiegel ausübt
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v