Beweis, dass das 4-Potenzial existiert, aus der Gauß-Faraday-Feldgleichung

Dies ist ein Problem bezüglich der kovarianten Formulierung des Elektromagnetismus.

Gegeben

∂ [ a F β γ ]   =   0
wie beweist man das F kann von einem 4-Potenzial erhalten werden A so dass
F a β   =   ∂ a A β − ∂ β A a   ?

Antworten (1)

Die lokale Existenz einer Eins-Form A so dass die geschlossene Zweierform F ist genau F = D A ist eine Konsequenz aus dem Lemma von Poincare . Es könnte globale Hindernisse geben.

Gute Antwort! Wissen Sie, ob es eine Erweiterung des Poincare-Lemmas für den Fall gibt, wo der Raum wo ist? F definiert ist, ist keine offene Teilmenge von R N ? Ich meine, Sie haben möglicherweise einen nicht kompakten Verteiler, der nicht eingebettet werden kann. Nur neugierig
Nun, eine hinreichende Bedingung für die globale Existenz von A ∈ Γ ( T ∗ M ) auf einem Verteiler M ist, wenn die zweite Kohomologiegruppe H 2 ( M ) = 0 ist trivial, aber das wissen Sie wahrscheinlich schon.
Beweis, dass das 4-Potenzial existiert, aus der Gauß-Faraday-Feldgleichung
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