Probleme mit kovarianter Wirkung des Superstrings

Ich habe die Notizen von Kiritsis ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9709062 ) auf Seite 105/106 (Gleichung 10.1) gelesen , wo er eine kovariante Aktion der Supersaite einschließlich der Gravitino hat. Ich habe Probleme zu zeigen, dass dies unter der gegebenen Supersymmetrie invariant ist. Die Aktion ist

S = ∫ G ( G A B ∂ A X μ ∂ B X μ + ich 2 ψ μ γ A ∂ A ψ μ + ich 2 ( χ A γ B γ A ψ μ ) ( ∂ B X μ − ich 4 χ B ψ μ ) )

und die Supersymmetrie-Transformation soll sein

δ G A B = ich ϵ ( γ A χ B + γ B χ A ) δ χ A = 2 ∇ A ϵ δ X μ = ich ϵ ψ μ δ ψ μ = γ A ( ∂ A X μ − ich 2 χ A ψ μ ) ϵ

Aber bei der Variante scheitere ich. Versuchen Sie beispielsweise, alle Begriffe zu finden, die nur einen haben X und ein ψ Das bekomme ich nicht hin, dass diese Summe auf Null geht. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich es richtig mache. Wenn ich es richtig verstehe (was in der Arbeit nicht gut erklärt wird), genügen die Gammamatrizen { γ A , γ B } = − 2 G A B da die Metrik noch nicht fest ist. Aber unter der Supersymmetrie-Variation ändert sich auch die Metrik. Bedeutet dies, dass wir eine Variation brauchen δ γ = … ? Wenn ja, was ist diese Variation dieser Dirac-Matrizen? (Ich habe so etwas versucht γ ∼ ϵ ( χ A ) T hat es aber mit der Antikommutierungsbeziehung nicht zum Laufen gebracht)

Wenn jemand eine andere Referenz zur kovarianten Wirkung der Superstring- und BRST-Quantisierung hat, lassen Sie es mich wissen, viele Bücher scheinen sich nur mit der Version mit fester Spurweite zu befassen.

Wenn Sie Zugang zu Peter van Nieuwenhuizens Vorlesungsunterlagen zur Stringtheorie haben, gibt es eine nette Diskussion auf etwa S. 130. Beachten Sie mit Spinoren, dass Sie mit Vielbeins und nicht mit der Metrik arbeiten sollten. Die SUSY-Variation eines Vielbeins ist proportional zum Gravitino \chi. Auch die Gammamatrizen im gekrümmten Raum werden dann definiert, indem ein Vielbein mit einer Gammamatrix im flachen Raum kontrahiert wird. Andere mögliche Feinheiten: In den Notizen von PvN führt er ein Hilfsfeld F ein. Ich glaube, Sie werden eine Fierz-Identität benötigen, um alles aufzuheben, was die Fermionen betrifft.
Danke ich, ja, ich hatte das Gefühl, dass dies mit vielbeins formuliert werden sollte, weshalb ich es verwunderlich fand, dass Kiritsis einfach alles mit der Metrik geschrieben hat. Wo finde ich diese Vorlesungsunterlagen?
Ich würde ihn einfach fragen. Seine E-Mail finden Sie auf dieser Webseite: insti.physics.sunysb.edu/itp/www/people . Ich habe es, fühle mich aber nicht wohl dabei, es dir ohne seine Erlaubnis zu schicken.
Ich habe noch eine kurze Frage. Der \psi \partial \psi-Term in der Aktion wurde in Kiritsis als normale Ableitung mit Schrägstrich geschrieben. Aber soll dies eine abgeschrägte kovariante Ableitung sein?
@ user2309840 Ich bin auch etwas verwirrt, warum der freie Teil der fermionischen Aktion zwei \psi und nicht ein \psi und ein \bar{\psi} hat. Ist diese Aktion wirklich richtig?
In den Notizen von PvN ist die Aktion proportional zu ψ ¯ γ A ∂ A ψ . Naiverweise sollte es eine kovariante Ableitung sein D A anstatt ∂ A . Wie er jedoch erklärt, verschwindet der Spinverbindungsterm in 2d für Majorana-Fermionen.

Antworten (1)

Ich würde vermuten, dass Sie vergessen haben, zu variieren G . Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass Sie scheitern, wenn Sie die fermionischen Terme fierzen. Wenn Sie die von Ihnen verwendete Fierz-Identität aufschreiben können, kann ich Ihnen bei den expliziten Berechnungen helfen.

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