Diese Frage bezieht sich auf diesen sehr berühmten Wittener Aufsatz.
Warum kann sich der Autor im gesamten Artikel im Allgemeinen nur auf das Skalarfeld konzentrieren, das sich in der Masse ausbreitet, und muss nicht alle anderen Felder und die komplizierte Lagrange-Funktion in der Masse berücksichtigen (ein Superstring vom Typ IIB?)
Um das Beispiel in Gleichung 4.1 (Mitte auf Seite 6) zu konstruieren, warum hat der Autor Halb-BPS-Operatoren gewählt und gibt es eine einfache Möglichkeit, dies an einem Beispiel zu sehen aufgeschrieben ist ein Halb-BPS-Operator? (..was sind andere solche?..gibt es eine Klassifizierung?..)
Wie generisch ist das Argument in Gleichung 4.8 (oben auf Seite 8), um die RG-Flussgleichung zu erhalten? Oder ist dies ein Sonderfall, der hier aus irgendeinem besonderen Grund funktioniert?
Bei einer Änderung der Masse/Renormierungsskala/Grenzwert verlangt man normalerweise, dass die verbundenen n-Punkt-Funktionen oder das effektive Potential invariant sind – aber hier scheint der Autor die Randasymptotik des Skalarfelds invariant haben zu wollen – I fand diese Renormalisierungsbedingung sehr neu und mysteriös.
Ich denke, die spannendste Analyse in diesem Papier ist das Argument im ersten Absatz oben auf Seite 9. Kann jemand helfen, das zu verstehen?
Um zu beginnen, woher weiß man, dass die Betreiber Und bezogen auf die Randwerte der beiden Skalarfelder eigentlich (super?)konforme Primärfarben der Grenze (S?)CFT?
Ich habe nicht verstanden, wie man sieht, dass die Verformung, wie sie in Gleichung 4.12 (und der Linie davor) angegeben ist, die quantenkonforme Invarianz bewahrt.
und der Hauptpunkt über die Struktur von Gleichung 4.12 und die konforme Invarianz des Randes, der aufrechterhalten werden kann ..
Erstens ist die Arbeit relativ berühmt, aber unter Wittens Arbeiten ist sie mit weniger als 200 Zitaten seine durchschnittliche Arbeit.
Witten konzentriert sich auf Multi-Trace-Operatoren. Es ist wichtig, dass in diesen Operatoren mehrere "Tr"-Symbole multipliziert werden. Aus Gründen der Konkretheit betrachtete er eine CFT mit einem Skalarfeld und diesem speziellen Operator, aber die Drehung komplizierterer Operatoren ist hier nicht die wirkliche Neuheit; die Vielspurigkeit ist. Er hat nicht behauptet, alle Theorien mit Mehrspuroperatoren gelöst zu haben; er zeigt eine neue Sache, die die Multi-Trace-Operatoren tun können.
Im Eichtheorie sind alle Operatoren vom Typ "spurloses Produkt der Skalarfelder" Halb-BPS. Es ist, weil sie tragen R-Symmetrieladungen, die der Dimension entsprechen. Man kann sie auch im Sinne des BMN interpretieren. Unter den Polynomoperatoren sind dies die einzigen Halb-BPS-Operatoren, wie aus der BPS-Grenze ersichtlich ist.
Die Gleichung (4.8) ist kein Argument. Es ist eine Bedingung, die besagt, dass, wenn die "tiefgestellte Null" zur bloßen Kopplung hinzugefügt wird und das Feld , und eine Skala wird durch eine andere ersetzt , Die Feld multipliziert mit dem Rest – die Randbedingung für - zustimmen. Der Grund, warum diese Bedingung diese modifizierte logarithmische Form hat, wird in Gleichung (4.7) für die Randbedingung erklärt. Daher hat die Bedingung in dieser speziellen Theorie natürlich nur die Form (4.8). Andere Theorien hätten andere Kopplungen und würden sich im Unendlichen etwas anders verhalten.
Ich verstehe nicht, warum Sie denken, dass die Überlegungen zu den Randbedingungen seltsam sind. Er verwendet das Standard-AdS/CFT-Wörterbuch, um eine Antwort auf eine Frage nach der Masse, nämlich den Randbedingungen für Felder, aus einer Argumentation zu extrahieren, die in der Grenz-CFT wurzelt, nämlich ihrer Renormierung. Beachten Sie, dass das Ändern des Renormierungsmaßstabs dem Bewegen einer "Grenzgrenze des AdS" näher an die Grenze oder weiter von der Grenze entfernt abgebildet wird.
Jetzt,
Es ist eine allgemeine Tatsache in AdS/CFT, dass die Felder an der Grenze dual zu konformen Primärfarben sind. Sie müssen jedoch keine chiralen Primärfarben sein.
Die Bedingung (4.12) bewahrt die Skaleninvarianz, weil sie keine explizite Abhängigkeit von dimensionslosen Parametern hat. In solchen Fällen ist meistens in ausreichend hoher Dimension garantiert, dass die gesamte konforme Invarianz folgt.
Oben auf Seite 9 sagt er zu Ihrer Frage nur, dass massive Felder auf dem Minimum sitzen müssen, dh Wert gleich Null, wenn die Bewegungsgleichungen eingehalten werden und wenn die Wechselwirkung ausgeschaltet ist, dh .
Tut mir leid, dass ich ein bisschen telegraphisch bin, aber Sie fragen zu viele Dinge.
Student