Fragen zur N=2N=2N=2 superkonformen Algebra

Nach meinem Verständnis stammt die Spiegelsymmetrie in der Physik aus der Darstellung der N = 2 Superkonforme Algebra. Warum brauchen wir genau 2 Supersymmetrien (warum nicht 1 oder 4)?

Darüber hinaus wird ein chirales (anti-chirales) Feld als Zustand definiert, der vernichtet wird G − 1 / 2 + ( G − 1 / 2 − ), Wo G − 1 / 2 + Und G − 1 / 2 − sind Koeffizienten der Fourier-Modus-Erweiterung eines gewissen Antikommutierungsstroms G + ( z ) Und G − ( z ) von konformem Gewicht 3 / 2 . Wie soll ich dieses chirale (anti-chirale) Feld verstehen?

In N = ( 2 , 2 ) Superkonforme Algebra gibt es vier Ringe: ( C , C ) , ( A , A ) , ( A , C ) , ( C , A ) . Es ist bekannt, dass die ersten beiden ladungskonjugiert sind, aber was bedeutet Theismus? Rechts- und linksbewegte und chirale und antichirale Ringe ... das alles verwirrt mich.

Antworten (1)

  1. Es wurde von Zumino ( Supersymmetry and Kahler Manifolds Phys.Lett. B87 (1979) 203 ) gezeigt, dass das supersymmetrische nichtlineare Sigma-Modell in vier Dimensionen (mit Target M ) erfordert zwingend die Mannigfaltigkeit, M , Kahler zu sein. Eine Dimensionsreduktion dieses Modells führt zu einem zweidimensionalen nichtlinearen Sigma-Modell mit ( 2 , 2 ) Supersymmetrie. (Siehe auch: B. Zumino, „Supersymmetric sigma-models in two-dimensions“, )

  2. Konsistenz der Zeichenfolgenweitergabe an M erfordert, dass es Ricci-flat ist (dies ist ein Ergebnis von Friedan). Eine sechsdimensionale kompakte Mannigfaltigkeit, die Kahler und Ricci-flach ist, ist eine Calabi-Yau-Dreifaltigkeit.

Dies sind die Gedankenkreise, die schließlich zur Spiegelsymmetrie führen. Die TASI-Vorlesungen von Brian Greene sowie die ICTP-Vorlesungen von Nick Warner zu "N=2 Supersymmetric Integrable Models and Topological Field Theories" sind zwei weitere Referenzen, die für Sie von Interesse sein könnten.

Beachten Sie, dass das A-Modell auch dann definiert werden kann, wenn der Verteiler nur Kahler ist.
@RyanThorngren Ich habe über die unverdrehten Theorien gesprochen. Sie haben Recht, dass das topologische A-Modell den oben genannten Punkt 2 nicht benötigt. Es gibt viele Glocken und Pfeifen, die der obigen Geschichte hinzugefügt werden können, und ich wollte meine Antwort so einfach wie möglich machen.
Ist N = 2 SCFT das gleiche wie N = ( 2 , 2 ) Feldtheorie? Ich denke, ersteres gibt letzteres.
N = 2 SCFT bezieht sich normalerweise auf eine chirale Hälfte. ( 2 , 2 ) sagt, dass es zwei nach links und zwei nach rechts gerichtete Supersymmetrien gibt. Daher ( 2 , 2 ) hat zwei Exemplare der N = 2 SCFT.
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